« Функция у=к/х, ее свойства и график»
Каждый урок все время должен показывать, что математика вокруг нас и без нее никак нельзя. Урок был разработан с целью как можно больше связать математику с жизнью и показать, что она вокруг нас.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 uroka_dlya_konkursa.doc | 54 КБ |
 funktsiya1_ukkh.zip | 2.72 МБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры. 8 класс.
Тема урока: « Функция у=к/х, ее свойства и график».
Цели урока:
Образовательная цель : научить строить график функции у=к/х , исследовать свойства функции, сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика функции при к•0 и к•0, расширить представление учащихся о функции.
Развивающая цель : продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры, развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитывающая цель: воспитание навыков коммуникотивности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища, воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к системному труду, самостоятельность, активность.
Оборудование: компьютер, мультимедийный аппарат, раздаточный материал, презентация урока.
Структура урока:
- Постановка цели урока. (2 мин)
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (8 мин)
- Подготовка к активному изучению нового материала. (9 мин)
- Усвоение новых знаний. (16 мин)
- Закрепление полученных знаний. (5мин)
- Рефлексия. (3 мин)
- Постановка домашнего задания. (2 мин)
- Резервные задания.
Ход урока.
- Организационный момент. (слайд1) Формулируется тема урока и цель урока. Сегодня мы продолжаем знакомится с функциями и рассмотрим функцию у=к/х ее свойства и график, что показывает нам эта функция и какую роль играет в жизни любого человека.
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
- К доске выходят два учащихся и заполняют таблицы, которые приготовлены на доске.
х | -4 | -2 | -1 | -1/2 | -1/4 | 0 | ¼ | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
1/х |
х | -4 | -2 | -1 | -1/2 | -1/4 | 0 | ¼ | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
-1/х |
2. В это время идет фронтальная работа с остальным классом.
- Дайте определение: что такое область определения функции. ( областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент)
- Укажите область определение следующих функций ( на экране слайд 2):
У=х²+8, у=1/х-7, у=4х-1/5, у=2/х
- На каком рисунке из таблицы ( слайд 3) изображен график :
1) график линейной функции, написать формулу,
2) прямой пропорциональности, привести из жизни примеры прямой пропорциональности,
3) квадратичной функции,
4) какой знак имеет коэффициент к квадратичной функции, которым соответствуют графике на рисунке 9 и10.
Потом все вместе проверяем правильность заполнения таблиц. Особое внимание уделяем тому месту, где х=0.
- Подготовка к активному изучению нового материала.
Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Давайте обратимся к физике и на её примере рассмотрим одно из физических явлений, с которым многие сталкивались в жизни. Ребята смотрят слайд 4, на котором изображена физическая модель и физическое явление. Какое физическое явление происходит ( давление твердого тела на поверхность, чем больше площадь, тем меньше давление). Напишите формулу и объясните этот слайд с помощью формулы.
Как вы думаете, как можно назвать такую зависимость переменных? (обратная пропорциональность). (слайд5)
В математике такая зависимость записывается формулой у=к/х, а графиком такой функции является гипербола. Как она выглядит, мы узнаем позже. Я знаю, что вы встречали понятие гиперболы в литературе. И об этом нам расскажет Катя Веденеева. ( учащаяся читает доклад)
- Усвоение новых знаний.
Вот и подошел момент, когда мы должны узнать, как строить график функции у=к/х и исследовать ее свойства. Теперь вы поработаете в парах. Перед вами лежат листки с координатной плоскостью и написано, какую функцию надо построить. (приложение 1).Что необходимо для построения графика функции? (заполнить таблицу) . Скажите, а может она у нас уже заполнена? (да, на доске). Ребята строят точки на готовой координатной плоскости, а потом проверяют вместе с учителем. (слайд 6,7).
А как соединить правильно? Смотрите, пожалуйста, как это будет происходить на экране. Линии, которые образуются при соединении точек, не должны слиться с координатными осями, поэтому после крайних точек лучше продлить их еще на миллиметра 2. Линии, которые мы получили, называются ветвями гиперболы. Соедините ваши точки.(слайд 8,9)
Ответе на вопрос: как зависит расположение графика функции у=к/х от знака коэффициента к? Учащиеся убеждаются, что если к>0, то график располагается в 1 и 3 координатных четвертях, а если к<0, то во 2 и 4.(слайд10).
После координатной плоскости у вас написаны свойства, которые надо дописать. Две головы хорошо, а четыре лучше. Поэтому объединяемся в группы по четыре человека. Вы исследуете график функции в своей группе и прямо на этом листочке дописываете свойства. Дальше идет коллективное обсуждение, после чего каждое свойство выводится на экран. Только одно свойство учитель показывает сам и объясняет, что непрерывность функции мы понимаем как сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги. Поэтому 5 свойство учитель объясняет сама. Функция непрерывна на промежутке от (-∞;0) и (0;+∞) претерпевает разрыв в точке х=0.
Вы хорошо поработали и для дальнейших уроков я раздаю вам опорный конспект этой темы, которые вы вклеите . (слайд 10).(приложение2)
Устали давайте немного отдохнем. Предлагаю посмотреть интересные слайды, на которых вы увидите как пословицы можно изобразить с помощью нашей функции у=к/х. (слайд 11,12,13,14 ).
- Закрепление полученных знаний.
Отдохнули, давайте вернемся к своим опорным конспектам. Я была не внимательна и допустила ошибку при их наборе. Посмотрите, пожалуйста, и найдите ошибку в них. Исправьте эту ошибку. (слайд15)
- Рефлексия:
- что нового узнали на уроке?
- что использовали для открытия новых знаний?
- какие трудности встретили?
- Домашнее задание (слайд 17)
- §18 стр. 96-100, № 18.3, 18.4,
- придумать примеры из различных сфер деятельности человека, которые описываются с помощью обратной пропорциональной зависимости между величинами, и выразить эту зависимость в виде функции у=к/х, сделать эскиз.
- Резерв:
Работа в группах.
Задача:
Цену на товар понижают – количество покупаемого товара увеличивается. И наоборот. Придумайте задачу. Напишите формулу и сделайте эскиз.
Подписи к слайдам:
Укажите область определение следующих функций
хЄ(-∞;∞)
хЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
хЄ(-∞;∞)
хЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
1. На каком рисунке из таблице график линейной функции? Написать формулу?
2.На каком рисунке из таблице изображен график прямой пропорциональности?
3. Приведите примеры прямой пропорциональности из жизни?
4. На каком рисунке из таблице изображен график квадратичной функции?
5. Какой знак имеет коэффициент к квадратичной функции, которым соответствуют графики на рисунке 9 и10?
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,
y=kx+b
9,10
Функции в мире физики
Физическая модель
Примеры физических явлений
Обратная пропорциональность
Математическая модель обратной пропорциональности:у=к/х, где к коэффициент пропорциональности
График данной функции называется гиперболой
у
х
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
Функция у=1/х
у
х
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
Функция у=-1/х
у
х
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
Функция у=1/х
у
х
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
Функция у=-1/х
y = k / x, k>0
Область определения функции х(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 при х>0; y<0 при x<0
3. Убывающая функция на промежутке (-∞;0) и (0;+∞)
5. Функция имеет точку разрыва х = 0
6. Область значения функции y (-∞;0) (0;+∞)
4. у - не существует у - не существует
наибольшее
наименьшее
Область определения функции х(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 при х<0; y<0 при x>0
3. Возрастающая функция на промежутке (-∞;0) и (0;+∞)
5. Функция имеет точку разрыва х = 0
6. Область значения функции y (-∞;0) (0;+∞)
4. у - не существует у - не существует
наибольшее
наименьшее
y = k / x, k<0
« Щеголять смолоду, а под старость умирать с голоду»
Богатство, одежда, еда
возраст
«Дожили до того, что не осталось ничего»
время
богатство
« Богатому сладко естся да плохо спится»
сон
богатая жизнь
« Поменьше говори, побольше услышишь»
У Количество услышанного
Х Количество разговора
y = k / x, k>0
Область определения функции х(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 при х>0; y<0 при x<0
3. Убывающая функция на промежутке (-∞;0) и (0;+∞)
5. Функция имеет точку разрыва х = 0
6. Область значения функции y (-∞;0) (0;+∞)
4. у - не существует у - не существует
наибольшее
наименьшее
Область определения функции х(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 при х<0; y<0 при x>0
3. Возрастающая функция на промежутке (-∞;0) и (0;+∞)
5. Функция имеет точку разрыва х = 0
6. Область значения функции y (-∞;0) (0;+∞)
4. у - не существует у - не существует
наибольшее
наименьшее
y = k / x, k<0
Домашнее задание: §18 стр. 96-100, № 18.3, 18.4, придумать примеры из различных сфер деятельности человека, которые описываются с помощью обратной пропорциональной зависимости между величинами и выразить эту зависимость в виде функции у=к/х, сделать эскиз.
Спасибо за урок