Арифметические операции в позиционных системах счисления

Слайд 1

Слайд 2

Цели урока: Научиться производить арифме-тические операции в позиционных системах счисления Развитие умения применять полу-ченные знания при решении задач; Воспитание у обучающихся самос-тоятельности , умения применять полученные знания .

Слайд 4

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Слайд 5

Сложение двоичных чисел + 0 1 0 1 1 1 0 10

Слайд 6

Пример: 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 7

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения . 10011 2 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =16 + 2 + 1 = 19 10 10001 2 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 17 10 100100 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 =32+4= 36 10 19 10 17 10 + = 36 10

Слайд 8

Примеры для самостоятельного решения: а) 11001 +101 б) 11001 +11001 в) 1001 + 111 г) 10011 + 101 д ) 11011 + 1111 е) 11111 + 10011 Проверка

Слайд 10

Ответы: а) 11001 +101= 11110 б) 11001 +11001= 110010 в) 1001 + 111= 10000 г) 10011 + 101= 11000 д ) 11011 + 1111= 101010 е) 11111 + 10011=110010 Проверка

Слайд 11

Проверка а) 11110 б) 110010 в) 10000 г) 11000 д ) 101010 е) 110010 вернуться

Слайд 12

Вычитание двоичных чисел Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычи-тание выполняется пораз-рядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем.

Слайд 13

Вычитание двоичных чисел - 10 1 0 1 1 1 10 0

Слайд 14

Решим следующий пример: 1 - 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0

Слайд 15

Выполните вычитания. а) 11001-1001 б) 1011-110 в) 10001-101 г) 10101-11 д ) 101001-1111 е) 111111-101010 проверка

Слайд 16

Проверка вычитания. а) 11001-1001 = 10000 б) 1011-110= 101 в) 10001-101= 1100 г) 10101-11= 10010 д ) 101001-1111 = 11010 е) 111111-101010 = 10101 вернуться

Слайд 17

Умножение в двоичной системе счисления Общее правило: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется пораз-рядно . И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа.

Слайд 18

Примечание Таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1

Слайд 19

Рассмотрим пример 1 0 1 1 * 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

Слайд 20

Решите самостоятельно: а) 1101 * 1110 б) 1010 * 110 в) 1011 * 11 г) 101011 * 1101 д ) 10010 * 1001 проверка

Слайд 21

Проверка умножения а) 1101 * 1110 = 10110110 б) 1010 * 110 = 111100 в) 1011 * 11 = 100001 г) 101011 * 1101 = 1000101111 д ) 10010 * 1001 = 10100010 вернуться

Слайд 22

Деление в двоичной системе счисления 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Слайд 23

1 0 0 1 0 0 1 1 : 1 0 1 = 1 1 0 1(остаток 10)

Слайд 24

Выполнить самостоятельно: 1110:11 1000:10 1111:11 1010:10 проверка

Слайд 25

Проверка деления 1110:11= 100 1000:10= 100 1111:11= 101 1010:10= 101 вернуться

Слайд 26

Задание для самостоятельной работы: 111010001001:111101 11111100101:101011 1001+1010 1101+1011 10111001,1-10001101,1 110110101-101011111 11001*1101 11001,01*11,01

Слайд 27

Арифметические опе-рации в восьмеричной системе счисления

Слайд 28

Аналогично двоичной можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления

Слайд 29

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16 Таблица сложения вернуться

Слайд 30

Пример : 3 7 8 + 2 5 8 таблица 4 6 8

Слайд 31

15 8 + 4 8 17 8 +41 8 Выполнить самостоятельно : проверка

Слайд 32

Проверка сложения восьмеричных чисел 5 8 + 4 8 =11 8 17 8 +41 8 =60 8 вернуться

Слайд 33

* 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 Таблица умножения вернуться

Слайд 34

Пример : 3 7 8 х 2 5 8 таблица 3 6 8 2 1 3 7 1 1 7

Слайд 35

56 8 ∙ 4 8 17 8 ∙ 3 8 Выполнить самостоятельно: проверка

Слайд 36

Проверка умножения восьмеричных чисел 56 8 ∙ 4 8 =270 8 17 8 ∙3 8 =55 8 вернуться

Слайд 37

Арифметические операции в шестнад-цатеричной системе счисления

Слайд 38

таблица сложения + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E вернуться

Слайд 39

B 16 А 16 + таблица пример 11 1 0 10 1 0 1 1 0 + 2 21 16 1 5 16

Слайд 40

Выполнить самостоятельно: F 16 + А 16 41 16 +17 16 проверка

Слайд 41

проверка F 16 + А 16 =19 16 41 16 +17 16 =58 16 вернуться

Слайд 42

Таблица умножения ∙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

Слайд 43

Пример: F 16 A 16 x 1 5 x 1 0 1 5 0 150 16 9 6 16

Слайд 44

Выполнить самостоятельно: F 16 ∙ 3 16 4 16 ∙ 7 16 проверка

Слайд 45

проверка F 16 ∙ 3 16 = 2D 16 4 16 ∙ 7 16 = 1C 16 вернуться

Слайд 46

Задания для самостоятельной работы 1. Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 2 2. Сложить восьмеричные числа: 5 8 и 4 8 , 17 8 и 41 8 . 3.Провести вычитание шестнад-цатеричных чисел: F 16 и А 16 , 41 16 и 17 16 . 4. Сложить числа: 17 8 и 17 16 , 41 8 и 41 16