План занятия

Тема

Логарифмическая функция

Вид занятия

Повторение и закрепление знаний

Обеспечение занятия: доска, индивидуальные карточки, раздаточный материал, компьютер, мультимедийный  проектор, экран, презентация.

Межпредметные связи: математика и физика, математика и астрономия, математика и экономика.

План

1. Организационная часть(5 мин.):                                                                                                1.1  Целевая установка занятия.                                                                                                                                    1.2   Мотивация учебной деятельности.              
2. Разминка по теме(10 мин.).
3. Проверка домашнего задания(5-7 мин.).
4. Устный фронтальный опрос(10 мин).
5. Индивидуальный опрос(15 мин.).
6. Сообщение по теме(10 мин.).
7. Решение примеров(7-10 мин.).
8. Решение примеров повышенной трудности(15 мин).
9. Самостоятельная работа(15 мин.).
10. Заключительная часть(5 мин.):                                                                                              10.1   Домашнее задание.                                                                                                                           10.2  Подведение итогов.

Содержание занятия

1.Организационная часть

1.1 Целевая установка занятия

Цели:

1. Учебные: обобщить и закрепить понятие и свойства логарифма, усовершенствовать умения вычислений логарифмических выражений, закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, рассмотреть решение уравнений и неравенств повышенной трудности; способствовать формированию правильной математической речи (слайд 1).
2. Воспитательные: воспитывать трудолюбие, ответственность, целеустремленность, уверенность в себе.
3. Развивающие: развивать логическое мышление и внимание, познавательный интерес, формировать потребность в приобретении знаний, расширить кругозор.

1.2 Мотивация учебной деятельности

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом» (слайд 2).
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.

2. Разминка по теме

Проверка знаний студентов по данной теме. Она проводится в виде устного опроса. Задания заранее записаны на доске или раздаются распечатанные на листе по одному экземпляру на парту (приложение 1) на экране появляются задания (слайд 3-5):

Вычислите:

1. log16913
2. log0,1100000
3. log210 - log25 + log28
4. log223 + log494
5. log3616 +2 log63
6. 32log327
7. 52+log53
8. log2log381
9. log113121

Ответы:1)0,5; 2)-2,5; 3)4; 4)0; 5)2; 6)27; 7)125; 8)2; 9)2/3.

Решите уравнение:

1. log2x=3
2. log3x=-1
3. log5(2x)=1
4. log7x=0
5. log2log3x=1

Ответы:1)8; 2)1/3; 3)2,5; 4)1; 5)9.

Найдите ошибку в рассуждениях:

132 >133

  lg132>lg133

2lg13>3lg13

2 >3
 Ответ: т.к. lg13< 0, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, значит, 2<3.
3.Проверка домашнего задания

В качестве домашнего задания была дана работа . На доске разобрать задания, которые вызвали наибольшие затруднения (слайд 6).

4.Устный фронтальный опрос

У студентов имеется список вопросов (приложение 2), на которые они должны ответить. Эти же вопросы дублированы на экране (слайд 7).

5.Индивидуальный опрос

Пока происходит устный опрос, четверо студентов получают карточки с индивидуальными заданиями (приложение 3).

6.Сообщение

Студенты, получившие заранее темы для сообщений, делают доклад о проделанной ими исследовательской работе. (Предлагаемые темы: «Логарифмы и музыка», «Логарифмы и электричество», «Логарифмы и окружающий мир»).

7.Решение примеров

На доске зашифровано высказывание Г.Галилея, которое студенты должны прочитать.

На доске записан ряд чисел от 1 до 44 (слайд 9); под каждым числом студенты запишут букву, и таким образом получится искомая фраза.

Студенты получают карточки с заданиями и бланк с шифром на парту(приложение 4 и слайд 8). Выполнив задание, они ищут в таблице букву, которой соответствует ответ, записывают ее на доске под номером карточки.

Ответ:  Природа формулирует свои законы языком  математики.

8.Решение примеров повышенной трудности

Преподаватель предлагает задания повышенной трудности (слайд 10). Студенты у доски решают их.

Решите уравнения и неравенства:

1. log2x + log8x=8
2. log22x-1 + log2x+5 = log213
3. 15-4lgx + 41+lgx = 3
4. log3x+1< log1312x+5
5. log3-x2+2x+3 ≥1

Ответы: 1)64; 2)1,5; 3)12;1; 4)-1;+∞; 5)0,01;10.

9.Самостоятельная работа

Самостоятельная работа (слайд 11) проводится по карточкам на два варианта (приложение 5). Ответы заранее записаны на доске или проектируются на экран (слайд 12) и проверка осуществляется самими студентами в парах. Оценки выставляются сразу в журнал.

10.Заключительная часть

Домашнее задание.

1. Повторить теоретические вопросы.
2. Примеры по записи.

Подведение итогов занятия.

Для подведения итогов используется рефлексия (слайд 13): каждый студент выражает свое мнение. Преподаватель может попросить прочитать свои предложения нескольких студентов.

1. Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

2. Объявить оценки студентам, прокомментировать их.

Приложение 2

Опрос

1. Определение логарифма числа.
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Логарифмы произведения.
4. Логарифм частного. Запишите общий вид логарифмической функции.
5. Область определения логарифмической функции.
6. Область значения логарифмической функции.
7. При каком условии логарифмическая функция возрастает (убывает)?
8. Верно ли, что логарифмическая функция имеет график, проходящий через точку(0;1)?
9. Является ли логарифмическая функция четной (нечетной)?
10. Какой логарифм называют десятичным?
11. Какой логарифм называют натуральным?
12. Каким условиям должно удовлетворять основание логарифма?
13. Как определить посторонний корень логарифмического уравнения?
14. Равносильны ли уравнения:logafx =logagx и fx=gx?
15. Какой знак имеет число log2151?

Приложение 3

Индивидуальная работа студента

Вариант 1

Решите уравнение:

Уровень 1: log2x+3=4 

Уровень 2: log9x+2log3x=5

Уровень 3: Найти наибольший корень уравнения                                             lgx+6- 2= 12lg2x-3- lg25 

Вариант 2

Решите уравнение:

Уровень 1:log3x+2=3 

Уровень 2: log4x+2log2x=5

Уровень 3: Найти наибольший корень уравнения

  lgx-3+lgx-2=1- lg5

Ответы:

Вариант 1

1)13; 2)9; 3)14.

Вариант 2

1)25; 2)4; 3)4.

Приложение 5

Самостоятельная работа

На тему «Логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант 1

1. log2x-5=3
2. log0.5x2-4x-1=-2
3.  lg2x-lgx-12=0 
4. lg2x
5. log21-x<1

Вариант 2

1. log3x-2=2
2. log2x2-3x+10=3
3.  lg2x-4lgx+3=0
4. lg3x
5. log0.51-x<-1

Ответы:

Вариант 1

1. 11; 2) -1 и 5; 3) 10-3и 104; 4) (0;1);  5) (-1;1).

Вариант 2

1. 11; 2)1 и 2; 3) 10 и 103; 4) (0;2);  5) (-1;1).

Приложение 4

Карточки с заданиями и бланк с шифром

ШИФР

Ответы:

1. 35; 2) 2;  3) -5;  4) 2;  5) 14;  6) 200;  7)  125; 8) 1; 9)  14; 10) 2; 11) 24; 12) -2; 13) 25; 14) -5; 15) 2; 16) -2; 17) 37; 18) 3; 19)  - 12;  20) 910;  21)  14; 22) -5; 23) 12 ; 24) 125; 25) 10; 26)14; 27)9; 28) 40; 29) 80; 30) 12 ; 31) 40; 32) 10; 33)  14; 34) 14; 35) 14; 36)  125; 37) 3; 38)  37; 39)14; 40)  125; 41) 3; 42) -5; 43) 10; 44) -5;

Приложение 1

Задания для устной работы.

Вычислите:

10. log16913
11. log0,1100000
12. log210 - log25 + - log28
13. log223 + log494
14. log3616 +2 log63
15. 32log327
16. 52+log53
17. log2log381
18. log113121

Решите уравнение:

6. log2x=3
7. log3x=-1
8. log5(2x)=1
9. log7x=0
10. log2log3x=1

Найдите ошибку в рассуждениях:

132 >133

  lg132>lg133

2lg13>3lg13

2 >3

Содержание

Введение …………….…………………………………………………………………………………………….3

1. План занятия ……………………………………………………………………………………………..4
2. Содержание занятия …………………………………………………………………………………4
3. Приложение 1 ……………………………………………………………………………………………9
4. Приложение 2 …………………………………………………………………………………………..10
5. Приложение 3 .………………………………………………………………………………………….11
6. Приложение 4 …………………………………………………………………………………………..12
7. Приложение 5 …………………………………………………………………………………………..15

Литература ……………………………………………………………………………………………………….16

Литература

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бурбаки Н., Очерки по истории математики. Перевод с французского Башмаковой Н.Г., М.:ИЛ, 1963.
3. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб.пособие для ссузов. – М.: Дрофа,2007.
4. Богомолов Н.В., Самойличенко П.И. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2006.
5. Григорьева Г.И. Алгебра и начала анализа 10 класс: Поурочные планы. – Волгоград: Учитель, 2004.
6. Денищева Л.О. Тематический контроль по алгебре и началам анализа 10-11 кл. –М.: Мнемозина, 2007.
7. Рудник А.Е. Сборник задач по элементарной математике для техникумов. – М.: Наука, 1974.
8. Кузбеков Т.Т., Саитгареева Ф.А. Методы решения тестовых задач по математике. – Уфа,2002.