Пифагоризм

Содержание

1. Пифагор и пифагорейцы.....................................................................................3-4

2. Число как начало..................................................................................................4-6

3. Элементы, из которых происходят числа..........................................................6-8

4. Пифагорейская геометрия...................................................................................8-9

5. Переход от чисел к вещам и обоснование понятия космоса...........................9-10

6. Пифагор, пифагореизм и «пифагорейская жизнь»...........................................10-11

7. Божественное и душа...........................................................................................12

Список литературы................................................................................................13

Пифагор и пифагорейцы.

           Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530-е годы до н.э., а смерть - на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: "Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество, основал таинственные секты как среди греков, так и среди варваров. Был в Египте..., вблизи халдеев и магов. Впоследствии на Крите с Эпименидом был в пещере Ида, а в том же Египте в святилищах приобщился к таинствам египетских жрецов. Вернувшись на Самос, нашел родину под игом тирана Поликрата, потому отплыл на парусах в италийский Кротон, где составил законы италийцам, чем снискал великую славу себе и приспешникам, числом около 300, правление коих было почти аристократическим". Путешествия на Восток были, возможно, и позже, но определенно, Кротон был местом, где работал Пифагор. Впрочем, пифагорейское учение было распространено и в южной Италии, и на Сицилии: от Сибари до Реджио, от Локр до Метапонта, от Агригента до Катании. Помимо философского и религиозного, заметно также и политическое влияние пифагорейцев. Их политическим идеалом была некая форма аристократии, основанная на новых сословиях, преимущественно занятых торговлей, высоко развитых первоначально в колониях, о чем мы говорили выше. Рассказывают, что кротонцы, опасаясь, что Пифагор возжелает стать тираном, подожгли здание, где он собрался со своими учениками. Согласно другим источникам, ему удалось бежать, и умер он в Метапонте. Пифагору приписывается множество сочинений, но многие из них - фальсификации последующих эпох, возможно, он учил устно, или - по большей мере устно.

Бесчисленные жизнеописания Пифагора вряд ли заслуживают доверия, поскольку сразу после смерти его имя и облик потеряли человеческие черты смертного, обретая взамен божественные, каждому его слову придавали вес пророчества. Выражение, ставшее известнейшим, показывает отношение к его учению: "autos epha, ipse dixit, т.е. "так сказал он". Уже Аристотель не располагал возможностью отличить сказанное самим Пифагором от сказанного его учениками и говорил о "так называемых пифагорейцах".      
          Но этот факт не покажется странным, если мы вникнем в некоторые особенности этой школы. 1) Возникла она как некое братство или религиозный орден, подчиненный строгим правилам общежития и поведения. Их целью было достижение определенного типа жизни, через познание общего блага, всеми принимаемого и взращиваемого. 2) Учение воспринималось как тайна, знать которую дозволялось лишь адептам, и разглашение которой строжайше запрещалось. 3) Первым пифагорейцем, опубликовавшим сочинения, был Филолай, современник Сократа. Один древний источник говорит: "Изумляла строгость секрета пифагорейцев: в продолжении многих лет никто не узнал о каком-либо сочинении; лишь после Филолая поначалу из-за нужды они обнародовали три книги, которые, как говорят, были подготовлены для Дионисия Сиракузского по поручению Платона". 4) Впоследствии, между концом VI в. и концом V - нач. IV в. до н.э., пифагореизм заметно обогатился, почему необходимо отделять первоначальное учение от последующих наслоений. 5) Лишь выделив однородные основания, позволительно говорить о пифагорейской школе, как это делали древние, начиная с Аристотеля.

Число как начало

Философские искания, перемещаясь от восточных ионийских колоний к западным, куда мигрировали античные ионийские племена, заметно утончаются в новом культурном климате. Ясно выраженное изменение перспективы у пифагорейцев внесло понятие числа как начала взамен воды, воздуха или огня. Наиболее яркая и известная характеристика пифагорейской мысли принадлежит Аристотелю: "Пифагорейцы стали первыми математиками... и поскольку числа по своей природе суть первые начала в математике, то в них они видели и начала всех вещей, более чем в огне, воде, земле... более того, видели, что ноты и аккорды заключаются в числах, и многие другие вещи, и вся реальность кажется образом чисел, отсюда полагали они, что элементы чисел должны быть элементами вещей, а весь универсум был бы гармонией и числом".
        Поначалу такой зачин может удивить. Но на самом деле, открытие того, что в основе всего лежит математическая регулярность, т.е. числовая, повлекло за собой такое необычное изменение перспективы познания, которое ознаменовало собой фундаментальный этап в духовном развитии западной культуры. Было открыто также, что звуки и музыка, которой они много занимались как средством очищения, катарсиса, переводимы в числовые соотношения: разность звуков, вызываемых ударами молоточков, зависит от разности их веса (определяемого в числах), разница звучания разных струн музыкального инструмента зависит от разницы длин этих струн. Пифагорейцы открыли также гармонические соотношения октавы, квинты и кварты - и числовые законы, ими управляющие (1:2, 2:3, 3:4).  
         Не менее важным было открытие числовых пропорций в универсальных феноменах: год, сезон, месяцы, дни и так далее. Инкубационные периоды зародышей животных, циклы биологического развития, оказывалось, также регулируются числовыми законами.
         Понятно, что, подстегиваемые эйфорией своих открытий, пифагорейцы искали и несуществующие связи между феноменами разного типа. Так, некоторые из них соединяли юстицию, как некий сорт взаимообмена или равноправия, с числом 4 или 9 (т.е. 2x2 или 3x3, квадрат четного и нечетного), науку и разум как постоянные величины - с числом 1, подвижное мнение - с числом 2 и т.п.

Итак, число - начало всех вещей. Понять это мы можем, если попытаемся восстановить архаичный смысл понятия "число". Для нас это абстракция, значит, создание разума; не то для античного (вплоть до Аристотеля) способа мышления, - число - это нечто реальное, более того, оно реальнее, нежели вещи, и лишь в этом смысле понимаемо как начало, образующее вещи. Следовательно, число не есть аспект, который мы умственно извлекаем из вещей, но реальность, "физис" вещей.

Элементы, из которых происходят числа

Вещи проистекают из чисел, но числа не абсолютно первичны, а происходят из предшествующих элементов. В самом деле, числа образуют некое множество (неопределенное), которое потом себя определяет и ограничивает (2,3,4,5,6... до бесконечности). Два элемента, выходит, составляют число: один неопределенный и бесконечный и один определенный и ограничивающий. Число рождается "из гармонии конечных и бесконечных элементов", порождая все остальное.
         Но, поскольку числа происходят из разных элементов, они обнаруживают преобладание одного из них: в четных числах доминирует неопределенное (и потому для пифагорейцев они менее совершенны), в то время как нечетные связаны с ограничивающим (потому они более совершенны). Если мы изобразим число фигурой из геометрических точек (древние использовали камешки для обозначения числа, откуда термин "калькуляция"), то заметим, что четное число оставляет пустоту для стрелы, проходящей между точками и не встречающей границы, а значит, показывает свою дефектность, число же нечетное, наоборот, сохраняет свою целостность, определяя и ограничивая себя: кроме прочего, пифагорейцы полагали нечетные числа "мужскими", а четные - "женскими".
         Наконец, они называли четные числа "прямоугольными", а нечетные - "квадратными". Если расположить множество нечетных чисел, то получится квадрат, если множество, образованное из четных чисел, получатся прямоугольники (3, 5, 7 - в первом случае, 2, 4, 6 и 8 - во втором).
        Число "единица" для пифагорейцев не было ни четным, ни нечетным, своего рода "равное равному", паритет, ибо из него проистекают все числа, четные и нечетные. Ноль для пифагорейцев и античной математики неизвестен.
         Совершенное число обозначалось как 10 в виде совершенного треугольника, образованного из четырех первых чисел, имевшего по четыре в каждой из сторон (тетрактис): фигура демонстрирует, что 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Более того, в "декаде" содержатся, равным образом, как четные (2,4,6,8), так и четыре нечетных числа (3,5,7,9). Должны быть равными первые несложные числа (2,3,5,7) и числа вторые сложные (4,6,8,9). В ней равны также множества и подмножества: три подмножества до 5 (2,3,5) и три их множества (6,8,9).
           "В десяти заключены все числовые соотношения, равенства, неравенства, все виды числа, линейные, квадратные, кубические. Единица равна точке, два - линии, три - треугольнику, четыре - пирамиде; все эти числа - начала и первые элементы всего реального в его однородности". Читателю надлежит помнить, что эти расчеты предположительны, в других интерпретациях не исключены другие серии соотношений. По вышеуказанной причине, единица не типична.
            Так возникла теоретизация десятичной системы, понятие "десять" было кодифицировано как совершенство на целые столетия: "Число десять совершенно, оно справедливо для всех, как для греков, так и других людей, которые, даже не желая, вместили в него наш счет".
            Некоторые из пифагорейцев комбинировали идею декады с идеей противоположностей. Так выглядит таблица десяти противоположностей, переданная Аристотелем:
1. предел - беспредельное
2. нечетное - четное
3. одно - множество
4. правое - левое
5. мужское - женское
6. покоящееся - движущееся
7. прямое - кривое
8. свет - тень
9. хорошее - плохое
10. квадрат – прямоугольник

Пифагорейская геометрия

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 — 16, 25 = 169—144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее меньший катет; (n² — 1)/2 — больший катет; (n² — 1)/2 + 1 — гипотенуза).
          Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые пришлось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла, это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались задачами «приложения» (παραβάλλειν) площадей, то есть построения на данном отрезке прямоугольника (в общем случае — параллелограмма с данным углом при вершине), имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις) или недоставал (ὑπερβολή) квадрат.
         Пифагорейцы дали общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.
         В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр. Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Переход от чисел к вещам и обоснование понятия космоса

Понимая геометрико-арифметический аспект понятия числа, нетрудно представить, как пифагорейцы дедуцировали физический мир. Ведь, если числа понимались как точки, т.е. как массы, имеющие плотность, то переход от них к физическим вещам очевиден. Но еще более ясно, что антитеза предельного и беспредельного трактовалась в космологическом смысле. Беспредельное -пустая окружность всего, а мир рождается посредством инспирации, вдыхания этой пустоты Единым (генезис которого не уточняется). Пустое входит с вдохом. Единое определяет его и дает начало различным вещам и числам. Такое понимание сильно напоминает некоторые мысли Анаксимандра и Анаксимена, что свидетельствует о единстве и преемственности ранней греческой философии.
         Видимо, Филолай был тем, кто соединил четыре элемента с четырьмя геометрическими телами: земля=куб, огонь=пирамида, воздух=октаэдр, вода=гексаэдр (куб нес идею плотности земли, пирамида - язык пламени и т.п.).
          Все это вело к фундаментальному описанию космоса. Если число есть порядок (согласование предельных элементов с беспредельными), то все - это порядок. И поскольку по-гречески порядок звучал как "kosmos" [96], пифагорейцы называли универсум космосом, т.е. порядком. "Пифагор был первым, кто обозначил космос со всеми находящимися в нем вещами как порядок, который есть в нем". "Мудрецы (пифагорейцы) говорили, что небо, земля, Боги и люди поддерживаемы порядком, и именно поэтому все это они называли космосом, т.е. порядком", - свидетельствуют источники.
        Пифагорейской является идея о том, что небеса, вращаясь согласно числовой гармонии, производят "божественную музыку сфер, дивные созвучия, не воспринимаемые нашим слухом, привыкшим к ним как всегдашним". С пифагорейцами человеческая мысль решительно шагнула вперед: мир в котором господствовали слепые непредсказуемые силы, был уже позади, число вызывало порядок, рациональность и истину. "Все известные вещи имеют число? - утверждал Филолай, - без этого ничего нельзя было бы ни мыслить, ни знать"; "когда-нибудь ложь умрет через число". Пифагорейцы научили видеть мир другими глазами, как порядок, совершенным образом проницаемый разумом.

Пифагор, пифагореизм и "пифагорейская жизнь"

Мы уже говорили, что пифагорейская наука культивировалась как средство достижения конечной цели. Эта цель заключалась в практике некоего типа жизни, очищения и освобождения души от тела.
          Похоже, что Пифагор был первым, у кого мы находим учение о метемпсихозе, согласно которому душа по причине первородного греха вынуждена воплощаться в различные телесные существа (не только в форме людей, но и животных), чтобы искупить свою вину. Согласно некоторым древним источникам, он говорил также о воспоминании предыдущих жизней. Но пифагорейцы модифицировали орфизм существенным образом. Цель жизни - освободить душу от тела через очищение ее. И именно в выборе средств очищения пифагорейцы явно отличались от орфиков. Последние оставались в рамках магической ментальности, выбирая мистерии и религиозные практики, доверяясь лишь чудотворной силе обрядов и таинств. Пифагорейцы путь очищения видели преимущественно в науке, более, нежели в суровой моральной практике. Сами практические предписания и правила поведения, внешние по отношению к науке, в некоторых случаях, как плоды суеверий, интерпретировались в аллегорическом ключе как рационально очищенные. К примеру, наставление "не разжигать огонь при помощи ножа" символически понималось как "не заводить горячих споров с раздражительными людьми"; "не собирать в доме ласточек" - как "да не будет в доме много любопытных"; "не пожирать сердец" - как "не удручай себя в горечи", по-разному толковалось предписание "не есть бобов". Культ науки как средства очищения, как того, что выше мистерий, - суть пифагорейской жизни.
         Так как конечной целью было возвращение к жизни среди Богов, пифагорейцы понимали человека как ученика и последователя Бога, готовили его к союзу с божеством. "Пифагорейцы учили, как надо и как не надо поступать в виду соединения с божественным: это - принцип и вся их жизнь, быть ведомым божеством", - свидетельствует источник.
          Таким образом, пифагорейцы были инициаторами такого типа жизни, который они сами называли "bios theoretikos", "созерцательная жизнь", т.е. жизнь проводимая в поисках истины и блага, путь познания, которое и есть высшее очищение (соединение с божественным). Платон великолепно описал такой тип жизни в диалогах "Горгий", "Федон" и "Теэтет".

Божественное и душа

Мы уже видели, что ионийцы отождествляли божественное с началом. Пифагорейцы также связывали божество с числом. Но не с единицей, как это делали неопифагорейцы позже, а с числом "семь", которое - "покровитель и господин всего остального, это бог, вечное, твердое, неподвижное, равное себе самому и отличное от всех других чисел". Семерка не порождена (как продукт двух факторов, как в случае с единицей), она не порождает (подобно декаде); а то, что ничем не порождено и ничто не порождает, неподвижно. Кроме того, семь - это еще "кайрос", "kairos", что означало "момент истины", применительно к частоте семеричных ритмов биологических циклов. Однако такого рода идентификации представляются искусственными. Неясно также, каким в точности видели пифагорейцы отношение между душой-демоном и числом. Как единичные, разные души не могли иметь одно и то же число. Некоторые пифагорейцы понимая душу как "гармонию телесных элементов", вступали в противоречие с пониманием души как чувствующей, не умея избежать серии осложнений.

Чтобы навести порядок в этом вопросе, Платон должен был поставить всю проблематику души на новую основу, что мы и увидим позднее.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. — М.: Наука, 1990.

2. Лосев А. Миф, число, сущность, —  М.: 1994.

3. Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней Книга I, —  М.: 1994