Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01. Математика «Математического и общего естественно-научного цикла» программы подготовки специалистов среднего звена по специальности 35.02.01 Лесное и лесопарковое хозяйство базовый уровень (заочная форма обуче
рабочая программа на тему

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

72

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

14

   в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

6

контрольные работы

-

курсовая работа (проект) (если предусмотрена)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

58

в том числе:

индивидуальное задание (домашняя контрольная работа)

6

тематика внеаудиторной самостоятельной работы

52

Самостоятельная работа над курсовой работой  

(проектом) (если предусмотрено)

-

Итоговая аттестация в форме экзамена

Э

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание дисциплины и её задачи. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

РАЗДЕЛ 1.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

2

Практическая работа.

Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– система n линейных уравнений с n переменными;

– решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

– решение систем линейных уравнений с помощью матриц;

– конспект занятий, учебной и дополнительной литературы.

4

Тема 1.2.

Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение векторов.

Числовая ось. Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.

Проекция вектора на ось. Координаты вектора и их свойства.

Скалярное произведение векторов.

2

Практическая работа.

Построение точек в прямоугольной системе координат. Нахождение полярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат. Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат.

Выполнение действий над векторами. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами. Вычисление координат середины отрезка.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– преобразование прямоугольных координат;

– связь между прямоугольными и полярными координатами;

– деление отрезка в данном отношении;

– углы, образуемые вектором с осями координат.

4

Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве.

Векторный базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Переход от одной системы координат к другой. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.

2

Практическая работа.

Нахождение суммы векторов, скалярного произведения векторов. Проверить коллинеарность векторов, перпендикулярность векторов. Нахождение угла между векторами.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– понятия скалярных и векторных величин. Что называется вектором?

– правила сложения, вычитания двух векторов и умножения вектора на число.

– какие векторы называются компланарными, коллинеарными;

– какие векторы называются равными, противоположными?

– чем отличается произвольная декартовая система координат от прямоугольной?

2

Тема 1.4. Уравнения прямых на плоскости.

Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– способы задания прямой на плоскости;

– уравнение прямой, проходящей через две данные точки;

– уравнение с двумя переменными и его график;

– параметрические уравнения прямой;

– каноническое уравнение прямой;

– общее уравнение прямой;

– уравнение прямой с угловым коэффициентом;

– прямые, заданные общими уравнениями;

– прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;

– прямые, заданные каноническими уравнениями;

– расстояние от точки до прямой;

– формула для расстояния от точки до прямой.

2

Тема 1.5. Кривые второго порядка.

Окружность и эллипс.

Гипербола и парабола.

Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

1

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– окружность и эллипс;

– эллипс и его каноническое уравнение;

– исследование эллипса по его каноническому уравнению;

– гипербола и ее каноническое уравнение;

– исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;

– парабола и ее свойства;

– общее уравнение второго порядка с двумя переменными.

4

РАЗДЕЛ 2. 

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных.

Тема 2.1. Функция одной переменной.

Понятие множества. Числовые множества.

Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы.        

Понятие функции. Область ее определения, способы задания.        

Понятие о производственных функциях в лесном хозяйстве. Понятие сложной функции.

2

Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.

Понятие последовательности.

Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Число е.

Натуральные логарифмы.

Бесконечно большие последовательности.

Основные теоремы о пределах последовательностей.

Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.

Приращение функции и независимой переменной. Непрерывность функции в точке и на интервале. Таблица известных пределов. Практика вычисления пределов. Свойства непрерывной функции на замкнутом интервале. Точки разрыва.

2

Практическая работа.

Вычисление пределов.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить и проработать по конспекту:

– числовые последовательности; 

– геометрическое изображение последовательностей;

– монотонные последовательности;

– ограниченные и неограниченные последовательности;

– предел числовой последовательности;

– сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;

– геометрический смысл сходимости последовательности;

– необходимое условие существования предела последовательности;

– единственность предела последовательности;

– бесконечно малые последовательности;

– основные теоремы о бесконечно малых последовательностях;

– теоремы о пределах последовательностей;

– бесконечно большие последовательности;

– связь между бесконечно большой и бесконечно малой последовательностями;

– понятие предела функции в точке;

– теоремы о пределах;

– бесконечный предел функции.

– о непрерывности функции на множестве;

– точки разрыва;

– Асимптоты;

–свойства непрерывных функций.

6

Тема 2.3.

Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.

Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

Наибольшее и наименьшее значения функций.

2

3

Практическая работа.

Нахождение дифференциалов функций.

Нахождение производных высших порядков.

Исследование функции и построение графиков по результатам исследования.

Самостоятельная работа обучающихся. 

Изучить:

– задачи, приводящие к понятию производной;

–  понятие производной функции;

– геометрический и механический смысл производной;

– правила дифференцирования;

– примеры интерпретации производной в биологии и экономике.

2

Тема 2.4. Функции нескольких переменных.

Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие непрерывности функции.

Частные производные первого и второго порядков.

2

Практическая работа.

Нахождение значения функции двух независимых переменных.

Нахождение частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачу, приводящую к понятию экстремума функции.

– экстремум функции двух независимых переменных;

– применение теории экстремума функции одной и двух независимых переменных.

2

Контрольная работа

РАЗДЕЛ 3.

Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 3.1.

Неопределенный интеграл и его свойства.

Неопределенный интеграл и его свойства.

Первообразная и неопределенный интеграл.

Основные свойства неопределенного интеграла.

2

2

Практическая работа.

Нахождение неопределенных интегралов с проверкой результатов дифференцированием.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить

–геометрический смысл дифференциала; 

– приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

2

Тема 3.2.

Таблица основных формул интегрирования. Простейшие приемы интегрирования.

Таблица неопределенных интегралов.

Примеры непосредственного интегрирования.

Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.

2

2

Практическая работа.

Задачи на нахождение неопределенных интегралов, используя простейшие приемы интегрирования.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач по теме:

– интегрирование некоторых рациональных функций, примеры «неберущихся» интегралов.

2

Тема 3.3. Определенный интеграл.

Основные свойства определенных интегралов и их следствия.

Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач по теме:

– приближенные методы вычисления определенных интегралов;

– формулу прямоугольников;

– формула трапеций;

– длина дуги кривой;

– применение определенного интеграла при решении физических и технических задач.  

4

Тема 3.4.

Приложения определенного интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Нахождение среднего значения функции на отрезке.

2

2

Практическая работа.

Вычисление определенного интеграла по формулам Ньютона-Лейбница. Вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач:

– задача о вычислении пути;

– решение задач на вычисление объёмов тел вращения.

4

РАЗДЕЛ 4.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Тема 4.1.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений

первого порядка. Задача Коши.

Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

Правило нахождения общего решения.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования и единственности решения.

4

Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

2

Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач:

– примеры дифференциальных уравнений второго порядка;

– уравнение движения точки;

– движение точки под действием постоянной силы.

4

Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.

Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.

2

Практическая работа.

Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений.

2

РАЗДЕЛ 5.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины.

Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства. Теоремы сложения и умножения.

Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.

2

Практическая работа.

Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях;

– локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа;

– использование теоретико-вероятностных методов;

– примеры, приводящие к понятию нормального распределения;

– вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал;

– правило трех сигм;

– понятие о законе больших чисел.

6

Тема 5.2.

Элементы математической статистики.

Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– статистический метод контроля качества продукции.

Домашняя контрольная работа

6

Экзамен

Максимальная нагрузка,

в том числе:

обязательная нагрузка

самостоятельной работы

72

14

58

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

– защита практической работы,

 – контрольная работа

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

– защита практической работы,

– математическая олимпиада

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

– математический диктант,

– тестирование,

– защита практических работ

- выполнять действия над векторами;

– тестирование

Знания:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

– доклады,

– рефераты

-основы аналитической геометрии;

– тестирование

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

– тестирование,

–экспертная оценка на практическом экзамене

- основные численные методы решения прикладных задач;

– тестирование,

– контрольная работа

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

– рефераты,

– экзамен