«Дифференцированный подход к учащимся как одно из средств развивающего обучения на уроках математики»
статья

«Дифференцированный подход к учащимся как одно из средств развивающего обучения на уроках математики»

автор: Хоменко Л.Р., преподаватель

математики  ГБПОУ МО « Красногорский колледж»

Истринский филиал.

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в образовательном учреждении. Но при традиционной системе обучения не каждый учащийся способен освоить программу. По своим природным способностям, темпу работы и т.д. учащиеся сильно отличаются друг от друга. Нередко в одной группе можно наблюдать учащихся как с очень высоким, так и с очень низким уровнем развития. Преподаватель обычно выбирает методы и формы обучения, ориентированные на среднего ученика. При этом слабым и сильным ученикам уделяется мало внимания. В этих условиях учащиеся с хорошими способностями работают без особого напряжения, а слабые учащиеся испытывают возрастающие затруднения.

В обучении математике эта проблема занимает особое место, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика является одной из самых сложных общеобразовательных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся.

В последние годы все больше внимания уделяется проблемам развивающего обучения. Небывалый рост объема информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно. Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения.

Согласно современной концепции математического образования, его важнейшей целью является "интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе".

По словам Г. В. Дорофеева, на современном этапе происходит "переориентация системы обучения на приоритетразвивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися на формирование умений использовать информацию". То есть, обучение математике должно быть ориентировано "не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики".

Таким образом, развивающее обучение - это обучение, которое целенаправленно обеспечивает развитие и активно использует его для усвоения знаний, умений и навыков. Развивающее обучение отдает приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной.

Математика объективно является наиболее сложным общеобразовательным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в группе, к издержкам воспитательного характера у ряда учащихся (потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.). Нынешнее отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди обучающихся в училище.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет меня задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету. Ведь не секрет, что многие дети пасуют перед трудностями, а иногда и не хотят  приложить определённых усилий для приобретения знаний.

Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям, реализуемым в нашем колледже, требует серьёзных знаний по математике, а учащиеся, поступающие в колледж, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие интереса к предмету. Поэтому добиться прочных знаний по математике крайне проблематично.

Одним из методов повышения интереса к математике является дифференцированный подход к учащимся.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не должно сводиться лишь к эпизодическому добавлению в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным - задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцированным может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения.

Как отмечалось выше, сложность преподавания учащимся в НПО, прибывшим с нулевым или очень низким базовым уровнем знаний по математике, требует применения специальных методов и дифференцированного подхода в обучении. Дифференцированный подход в обучении математике состоит в подборе учебных заданий, соответствующих уровню знаний учащегося, его развитию, особенностям мышления, интересу к  предмету. Для определения уровня знаний ежегодно на первом курсе провожу входной контроль.

Дифференциация выражается в том, что обучение в училище мною учащихся одной и того же группы в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который я задаю образцами типовых задач. На основе этого уровня формирую более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Разрабатываю образцы примеров и задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый учащийся должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый учащийся имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме. Моей задачей как учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Опыт показывает, что организация дифференцированного подхода в обучении математике требует огромных временных затрат при планировании и осуществлении учебного процесса, так как самой приходится составлять разноуровневые задачи по различным темам программного материала по предмету. 

Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулирую и задаю в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения.  Выделяю три уровня сложности учебных задач:

• I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.
• II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которая сопровождается преобразующим воспроизведением. Учащийся, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого роду задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне. 
• III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи учащийся, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность учащегося постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи, характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (нулевой).

• Нулевой уровень. Задачи этого уровня показывают, в какой степени у учащегося сформулированы знания на уровне понимания материала. Учащийся решает типовую задачу на основе образца или подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые учащиеся долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения нулевого уровня. Учащиеся, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача не могут найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение 0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень - уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня.

Проиллюстрирую уровневую дифференциацию на простом примере: предлагаю учащимся решить квадратное уравнение при повторении базового материала за курс основной школы:

I уровень:            х2 + 2х + 1 = 0.

I I уровень:         2(х2 + х) – (х – 1)(х +1) = 0.

I I I уровень:       х4 + 2х2 + 1 = 0.

0 уровень:           х2 + 2х + 1 = 0.

).

  Уравнение I уровня является типовым для учащихся; уравнение II уровня требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня, известных учащимся; для решения уравнения III уровня необходимо ученику представить степень х2 как первую степень новой переменной (операция I уровня), а в другой ситуации, которая ранее не встречалась. Для решения уравнения III уровня надо создать новый алгоритм. Уравнение 0 уровня решается учащимися с помощью указанных формул.

Ознакомление учащихся с уровнями усвоения материала позволяет им рассчитывать свои силы, в ходе изучения темы они могут самостоятельно и осознанно оценить свои знания и возможности.  

Сейчас я расскажу, как дифференциация прослеживается на различных этапах урока. Например, разрабатываю задания дидактического характера двух вариантов: задания варианта А соответствуют обязательному уровню математической подготовки, варианта Б -  более сложные.

1. В начале урока на устном счете, на устных упражнениях, задания на доске пишу и для учащихся варианта А и Б, тем самым проверяя знания правил, теорем, свойств всеми учащимися и умением применить эти правила к конкретной задаче. Особенно это проявляется на уроках геометрии, так как этот предмет вызывает особые трудности. На доске заготавливаю чертежи к задачам и одношаговым, где надо сразу применить изученную теорему или свойства данной фигуры, и многошаговым задачам, комбинированным, чтобы проследить ход мыслей учащихся, их логическое мышление, заставить найти план решения, исходя из данных. Эти задачи для учащихся варианта Б.
2. При закреплении материала задания подбираю таким образом, чтобы сначала усвоение шло на более легких примерах, затем учащимся варианта Б даю усложненные задания, предварительно обсудив их. Ученики решают эти задания самостоятельно, а с учащимися варианта А продолжаю закреплять материал на основных заданиях. Правильность решения заданий варианта Б проверяю по ходу урока, подходя к учащимся на месте. Работу таким образом проводить трудно, но стараюсь не упускать из виду учащихся, которые материал усваивают быстро и пополнять запас их знаний более сложными заданиями. Так работаю во всех группах.
3. К урокам составляю дифференцированные карточки, с учетом возможностей учащихся.
4. Дифференцированно провожу и контроль усвоения материала. Контрольные и самостоятельные работы составляю разноуровневые на несколько вариантов. Главная задача – проверить степень усвоения обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом образования. Отдельные варианты усложняю: наряду с заданиями, направленными на проверку основных умений, в них содержатся задания, требующие логического мышления, комбинированные задачи и задания на сообразительность и внимание. Иногда, в зависимости от конкретного материала, провожу контрольные работы по-другому. В I и   II вариантах даю пять заданий. Первые три – на проверку обязательного уровня – на оценку «3», четвертое задание, требующее дополнительных знаний -   на «4» , пятое задание, требующее не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода -  на оценку «5». Такие задания включаю в каждую контрольную работу. Это дает возможность правильно оценить знания учащихся, судить об их возможностях, сформированных умениях и навыках, способов деятельности.

Итак, работая дифференцированно с учащимися, вижу, что их внимание не падает на уроке, так как каждому есть посильное задание, «сильные» ученики не скучают, так как всегда им дается задача, над которой надо думать. Ребята постоянно заняты посильным трудом.

Применение  дифференциации при обучении математике, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся, необходимо и возможно.

Дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Разноуровневые задания облегчают организацию занятия в классе, создают условия для продвижения учащихся в учебе в соответствии с их возможностями.

Слабые учащиеся охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Это позволило сделать вывод, что таким учащимся недостаточно только показать ответ (как это делается в учебнике). Выяснив, что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку.

Предлагая  задания творческого характера, нельзя  рассчитывать, что учащиеся, тем более слабые, смогут самостоятельно их выполнить. Однако результаты показывают, что творческие задания стимулируют  познавательную активность слабых школьников. Ребята, потратившие определенные усилия на творческие задания, охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения даже в тех случаях, когда они этих приемов сами найти не смогли.

Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в группе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, даёт мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рисковать пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.

Приведу ещё один пример. Преподавателю важно знать не только описание и достоинства тех или иных методов и приемов обучения, ему следует также учитывать возможные затруднения при использовании этих методов и приемов; их потенциальные недостатки; способы устранения этих недостатков и затруднений; типичные методические ошибки, допускаемые на первых порах использования этих методов. Одним из таких методов является  алгоритмический. Успешное использование алгоритмического метода зависит от ряда условий. Алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. Краткие указания легко запоминаются, и уже после выполнения нескольких упражнений многие учащиеся перестают читать отдельные указания, свободно воспроизводят их по памяти, ограничиваясь лишь беглым взглядом на них.     

 Например, составим алгоритм для решения неравенства методом интервалов. 

   можно решать двумя способами:

• предварительным приведением его к системе

• либо применение метода интервалов.

Но в последнем случае надо предусмотреть указание, помогающее учащимся избежать ошибки, при которой х = 8  включается или не включается в решение. Для этого можно ввести в алгоритм рекомендацию: «отмечать точки на числовой прямой «пустыми» или «затемненными» кружочками». Тогда учащиеся к неравенству (1) выполняют рисунок:

Заштриховывают для наглядности интервалы, удовлетворяющие неравенству, и на основе полученной наглядной схемы сразу записывают ответ:   или  

Учитывая сказанное, составляю список указаний для решения неравенств методом интервалов:

1. находим значения х, при которых числитель обращается в ноль;
2. находим значения х, при которых знаменатель обращается в ноль;
3. отмечаем на числовой прямой точки полученные в п.1 и п.2, «затемняем» те из отмеченных точек, которые удовлетворяют неравенству, остальные – оставляем «пустыми»;
4. устанавливаем знак в каждом интервале, учитывая свойства непрерывной функции;
5. штрихуем интервалы, которые удовлетворяют неравенству;
6. записываем ответ.

Алгоритмический метод позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся, дифференцировать работу в группе. Уменьшается механическое «списывание» с доски, ибо учащиеся чувствуют себя увереннее, и повышается, следовательно, степень их самостоятельности в работе.

Так, например, мною разработан  дидактический материал в помощь к сдаче зачёта учащимися по теме «Применение производной», в которую входят разно уровневые карточки-инструкции по вариантам.

Варианты А и Б содержат следующий материал по темам:

• Алгоритм решения неравенств методом интервалов и задания для самостоятельной работы;
• Алгоритм нахождения углового коэффициента касательной и задания для самостоятельной работы;
• Алгоритм написания уравнения касательной и задания для самостоятельной работы;
• Алгоритм нахождения производной в физике и технике и задания для самостоятельной работы;
• Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы и задания для самостоятельной работы;
• Алгоритм исследования функции на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и задания для самостоятельной работы.

Из выше перечисленного, приведу пример содержания дидактического материала по теме «Уравнение касасательной».

Таким образом, хочу отметить, что дифференциация и индивидуализация образовательного процесса не есть самоцель, а выступает лишь средством его гуманизации, ориентации на личность учащихся, более полный учет их интересов, склонностей, способностей, жизненных планов, особенно связанных с продолжением образования.  

Дифференцированный подход обеспечивает личностно-ориентированную дифференцированную среду для развития, воспитания и сохранения здоровья обучающихся.

Список литературы:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений НПО и СПО, - М.: Издательский центр «Академия», 2013.
2. Башмаков М.И. Математика. 11 класс (базовый уровень): книга для учителя: методическое пособие, - М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 128с.
3. Башмаков М.И. Математика: задачник для учреждений НПО и СПО, - М.: Издательский центр «Академия», 2013.
4. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.