Презентация Электротехника
методическая разработка
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Электрическое поле
а) Электрический заряд. Достаточно потереть пластмассовую пластинку о кусочек шерсти, как она станет притягивать кусочки бумаги. Дальнейшее изучение этого явления показало, что оно вызывается электрическими зарядами, находящимися на пластинке. Однако наэлектризованные тела не только притягиваются, но и отталкиваются. Это говорит о различных видах зарядов накапливающихся на предметах. Один из видов электрических зарядов условились называть положительными , а другой – отрицательными.
Для обнаружения наэлектризованных тел служат специальные приборы – электроскопы. Цилиндрический корпус (1) закрыт стеклом (2). Внутрь прибора вставлен металлический стержень (3) с легкоподвижными лепестками (4). От металлического корпуса прибора стержень отделен пластмассовой втулкой (5). Если выступающей части стержня коснуться каким-нибудь наэлектризованным телом, то лепестки отклонятся друг от друга.
Описанные выше явления объясняются особенностями строения атомов различных веществ. Каждый атом состоит из положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. В обычных условиях атом электрически нейтрален, так как суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра.
Опыты и расчеты показывают, что отрицательный заряд электрона является наименьшим зарядом в природе. Его называют элементарным электрическим зарядом. Он равен: е = - 1,6 ∙ 10 -19 Кл . Где: е – обозначение заряда электрона Кл – обозначение единицы измерения электрических зарядов ( Кулон )
Все остальные электрические заряды кратны модулю элементарного заряды, то есть, заряд любого тела равен: q = n | e | Где: q - электрический заряд тела n = 1,2,3…..- целое число | e | - модуль элементарного заряда
б) Электрическое поле. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов передается электростатическим полем. Поле представляет собой один из видов материи, существующей в пространстве в неразрывной связи с электрическим зарядом. Основное свойство электрического поля — это способность оказывать силовое действие на помещенные в него электрические заряды.
Электрическое поле заряда не одинаково в разных точках. В этом можно убедиться, определяя силу, с которой поле действует на пробный заряд, вносимый в разные точки поля. Пробным называют электрический заряд q 0 , помещенный в электрическое поле для обнаружения поля. Пробный заряд может быть положительным или отрицательным, но небольшим в сравнении с зарядом q , создающим поле.
Напряженность электрического поля
а) Формулировка напряженности Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная величина Е , определяемая силой, с которой поле действует на единичный точечный заряд, помещенный в эту точку:
Помещая пробный заряд в ту или иную точку поля, можно определить напряженность поля в каждой точке. Таким образом, каждая точка электрического поля характеризуется вектором напряженности.
б) Силовые линии электрического поля. Электрическое поле изображается с помощью линий напряженности. Свойства линий напряженности: Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные. Линий напряженности не пересекаются Линии напряженности там гуще, где выше напряженность поля.
Контрольный опрос Напишите пары чисел из первого и второго столбцов соответствующие определениям электрон орбита электрона ядро атома Ответ: 1 - 2; 2 - 3; 3 - 1;
Контрольный опрос Напишите пары чисел из первого и второго столбцов соответствующие определениям разноименные заряды отрицательный заряд положительный заряд одноименные заряды Ответ: 1 - 4; 2 - 1; 3 - 2; 4 – 3;
Контрольный опрос Напишите пары чисел из первого и второго столбцов соответствующие определениям электрический заряд напряженность электрического поля сила, действующая на заряд Ответ: 1 - 3; 2 - 1; 3 - 2;
Потенциал электростатического поля и разность потенциалов.
а) Потенциал электростатического поля Каждая точка электрического поля характеризуется своим потенциалом. Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
б) Разность потенциалов. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала. Разность потенциалов называют также напряжением. Единица разности потенциалов – Вольт (В)
Разность потенциалов между потенциалом грозовых туч и нулевым потенциалом Земли достигает миллионов вольт
Закон Кулона
Опытным путем установлено, что одноименные электрические заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Сила взаимодействия между двумя электрическими зарядами определяется в соответствии с законом Кулона:
Где: F – сила взаимодействия между зарядами (Н) q 1 , q 2 - электрический заряд (Кл) r – расстояние между зарядами k = 9∙10 9 Н м 2 / Кл 2 - коэффициент пропорциональности, учитывающий параметры среды.( в данном случае – вакуум)
Коэффициент k связан с другой постоянной величиной соотношением: Где: - электрическая постоянная.
Электрические конденсаторы
а) Электроемкость Физическая величина, характеризующая способность двух проводников накапливать электрический заряд называется электроемкостью. На рисунках показано устройство, состоящее из двух пластин, разделенных диэлектриком и свернутых в спираль. При подаче на пластины напряжения U , на них накапливается электрический заряд, величина которого определяется формулой Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью
Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним: Единицей является - Фарад . Это очень большая величина. На практике применяются дольные единицы электроемкости 1 мкФ =10 -6 Ф, 1пФ = 10 -12 Ф.
б) Емкость плоского конденсатора. Электроемкость конденсатора вычисляют по формуле Где: C – емкость конденсатора (Ф) ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε 0 = 8,85∙ 10 -12 Ф\м – электрическая постоянная. S – площадь пластин конденсатора. (м 2 ) d – толщина диэлектрика (м)
в) Энергия заряженного конденсатора Энергия заряда конденсатора определяется уравнением: Где: W - энергия заряженного конденсатора (Дж) С – емкость плоского конденсатора (Ф) U - напряжение на пластинах конденсатора (В) q – электрический заряд на пластинах конденсатора (Кл)
Электрическая цепь
Простейшая электрическая установка состоит из: источника И (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии П (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) соединительных проводов Л1,Л2, соединяющих зажимы источника напряжения с зажимами потребителя.
Источник преобразует любые виды энергии ( энергию падающей воды, механическую энергию вращения, энергию пара и т.д.) в электрическую энергию. Потребитель получает электрическую энергию по проводам и преобразует ее в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую и т.д.)
Электрический ток
а) Электронная теория строения металлов Представление об электронной структуре атомов послужило основанием для классической теории строения металлов. Валентные электроны наружного слоя атома слабо связаны с ядром.
Электроны, потерявшие связь со своим ядром называются свободными. Атомы, потерявшие электроны из валентного слоя, становятся положительными ионами. Общий заряд свободных электронов в кристалле равен положительному заряду ионов, поэтому кристалл остается электрически нейтральным.
б) Определение электрического тока. Если в металлах находится большое число свободных электронов, то при соединении металлического проводника с источником электрической энергии свободные электроны будут двигаться к положительному полюсу источника, а положительные ионы – к отрицательному полюсу источника.
Упорядоченное движение электрических зарядов называется электрическим током. Признаки, по которым легко судить о наличии тока: ток, проходя через растворы солей, щелочей, кислот, а также через расплавленные соли, разлагает их на составные части; проводник, по которому проходит электрический ток, нагревается; электрический ток, проходя по проводнику, создает вокруг него магнитное поле.
в) Сила тока. Плотность тока. Силой тока называется величина численно равная отношению количества электрических зарядов q , прошедших через поперечное сечение проводника за время t . Где: I – сила тока; А q – суммарный электрический заряд; Кл. t – время; с.
Плотностью тока называется отношение силы тока к площади поперечного сечения проводника . Где: δ – плотность тока ; А/м 2 I – сила тока , А s –поперечное сечение проводника, , мм 2
ЭДС и напряжение
Чтобы обеспечить продвижение электрических зарядов вдоль электрической цепи, то есть создать электрический ток, необходима сила, которая бы двигала эти заряды.
Эта сила действует внутри источника и называется электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС численно равна разности потенциалов на полюсах источника.
Рис. 9.1. Замер ЭДС источника
Потенциалом данной точки поля называется работа, которую затрачивает электрическое поле, когда оно перемещает положительную единицу заряда из данной точки поля в бесконечность.
Если переместить заряд из одной точки поля с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 , то необходимо совершить работу Величина, равная разности потенциалов называется напряжением.
Рис.9.2. Измерение напряжения
Рис.9.3. Распределение потенциала вдоль электрической цепи
Таким образом, наибольший потенциал будет у начала цепи (+ источника) . Условно считается, что в проводе не расходуется электрическая энергия, поэтому φ 1 = φ 2 , и φ 1 - φ 2 = U 1-2 = 0, При протекании тока через сопротивление R 1 электрическая энергия источника тока превращается в тепловую энергию, нагревая резистор R 1, и излучается в пространство. Поэтому потенциал φ 3 будет меньше потенциала φ 2 , а разность потенциалов φ 2 – φ 3 = U 2-3 не равна нулю .
Напряжение U 2-3 называется падением напряжения или напряжением на резисторе R 1. Чем ближе точка цепи к минусу источника, тем ниже ее потенциал. Таким образом, наименьший потенциал будет у конца электрической цепи (- источника) Электродвижущая сила источника численно равна разности потенциалов на зажимах источника. Напряжением любых двух точек цепи является разность потенциалов в этих точках. За нулевой потенциал принят потенциал Земли.
Электрическое сопротивление
а) Электрическое сопротивление и электрическая проводимость. Свойство материалов препятствовать прохождению через них электрического тока называется электрическим сопротивлением. С другой стороны можно сказать, что не все материалы препятствуют прохождению через них электрического тока. Говорят, что такие материалы обладают хорошей электропроводностью.
Таким образом, электропроводность и электрическое сопротивление являются взаимообратными величинами. Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров: его длины и площади поперечного сечения, а также материала, из которого изготовлен проводник..
Для проводников сопротивление прямо пропорционально длине и обратно пропорционально площади их поперечного сечения: где: l — длина проводника; м. s — площадь поперечного сечения; м 2 . — удельное сопротивление, характеризующее электропроводность данного металла, Ом · м.
Величина, обратная электрическому сопротивлению называется электрической проводимостью g . Где: g – проводимость, См (сименс) Удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.
Удельное сопротивление различных проводников: (·10 -6 ) [Ом·м] Серебро 0,016 Медь 0,017 Алюминий 0,03 Вольфрам 0,05 Железо 0,13 Свинец 0,2 Никелин 0,42 Манганин 0,43 Константан 0,5 Ртуть 0,94 Нихром 1,1
Удельное сопротивление проводника зависит от температуры. где: р о - удельное сопротивление при 0 градусов, t - температура, α - температурный коэффициент сопротивления ( т.е. относительное изменение удельного сопротивления проводника при нагревании его на один градус)
Закон Ома
а ) Закон Ома для участка цепи: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого же участка цепи.
б) Закон Ома для полной цепи При рассмотрении полной электрической цепи необходимо учитывать, что ток проходит не только по внешней части цепи, но также и по внутренней части цепи, т.е. внутри источника напряжения.
Где: Е - эдс источника, В. R- сопротивление внешнего участка цепи. Ом. r - внутреннее сопротивление источника. Ом Сила тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
Энергия и мощность электрического тока.
а) Энергия электрического тока. Для создания электрического тока в цепи источник должен обладать необходимой энергией. Величина этой энергии определяется по формуле:
или: Где: W – энергия электрического тока, Вт·ч U – напряжение на зажимах цепи, В. I – сила тока, А. R – сопротивление цепи, Ом. t – время протекания тока, час.
б) мощность электрического тока. Способность источника выдавать в единицу времени определенное количество электрической энергии, а потребитель, соответственно, – потреблять эту энергию характеризуется мощностью источника (потребителя).
Значение мощности электрического тока определяется из выражения : или: Где: W – энергия электрического тока, Вт·ч t - время работы источника (потребителя), час. Р – мощность источника (потребителя), Вт. U – напряжение, В I – сила тока, А. R – сопротивление цепи, Ом.
Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью . Она определяется по формуле где: P об - полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, Вт; Е - э. д. с. источника, В; I -величина тока в цепи, А.
В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением r (сопротивлением источника тока). Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью P пол =UI.
Величина U o I соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, её называют мощностью потерь P o =U o I. Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь P об =P пол +P 0 .
в) Коэффициент полезного действия электрической цепи Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η. Из определения следует При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.
Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.
Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r , и внешним сопротивлением R
КПД определяется как отношение полезной мощности к затраченной: или
Тепловое действие тока
а) Общие определения В проводнике, по которому течет электрический ток, также как и во всех телах, есть движение молекул. При наличии тока в проводнике движущиеся электрические заряды усиливают движение молекул, что и является причиной повышения температуры проводника. Явление выделения тепла при протекании тока по проводнику может иметь как вредные последствия , так и приносить пользу.
Баланс мощностей
Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи. Это соотношение называют уравнением баланса мощностей.
При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E I подставляют в со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E I подставляют в со знаком минус.
Понятие об электрических схемах
а) Общие определения При разработке, монтаже и эксплуатации электрических устройств и установок необходимы электрические схемы. Схема электрической цепи — это графическое изображение, содержащее условные обозначения элементов электрической цепи и показывающее соединения между ними. В практике различают схемы принципиальные, схемы соединений (монтажные) и др. Для расчета электрических цепей составляют также схемы замещения (расчетные).
Принципиальная схема определяет полный состав элементов и связей между ними. Она, как правило, дает детальное представление о принципах работы электрического изделия, установки. Схема соединений (монтажная) показывает соединения составных частей изделия, установки, определяет провода, жгуты, кабели, которыми эти соединения осуществляются, а также места их присоединения и ввода.
По принципиальной схеме изучают принципы работы изделий, установок; по схемам соединения осуществляют монтаж и присоединения их составных частей, те и другие схемы используют при наладке, регулировке, контроле, ремонте и эксплуатации изделий, установок.
Схема замещения электрической цепи отображает свойства этой цепи при определенных условиях и применяется при расчетах. На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результаты расчета пренебречь нельзя, и указывают электрические соединения между ними, соответствующие принципиальной схеме.
б) Источники электрической энергии. Источники электрической энергии являются необходимым элементом любой электрической цепи. Их разделяют на идеальные и реальные источники. В свою очередь, идеальные источники делятся на источники электродвижущей силы (ЭДС) и источники тока .
Зависимость напряжения и на зажимах реального источника от тока I через источник может быть различной, В простейшем случае у источника постоянной э. д. с. эта зависимость выражается уравнением Из формулы следует, если то
Источники ЭДС - это такие элементы электрической цепи, у которых напряжение на выходе не зависит от величины и направления протекания тока, их внутреннее сопротивление равно нулю, их вольтамперные характеристики представляют собой прямые линии параллельные оси I
Законы Кирхгофа
а) Первый закон Кирхгофа В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю где m – число ветвей подключенных к узлу. При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а : I - I 1 - I 2 = 0.
б) Второй закон Кирхгофа В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением R к в контуре; U к = R к I к – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.
Для заданной схемы запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: E = UR + U 1 . Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контуру, включая источники ЭДС равна нулю
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо: 1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений; 2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение; 3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.
Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической заданной схемы: контур I: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I, контур II: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0, контур III: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.
Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи
Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R экв , и вся схема представляется в виде схемы , представленной на рисунке, где R=R экв , а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
а) Электрическая цепь с последовательным соединением элементов Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I
При последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв. Для заданной схемы: R экв = R 1 + R 2 + R 3 .
В общем случае Общее сопротивление такой цепи равно: R общ = R 1 + R 2 + ..... + R n Напряжения в такой цепи равны: U общ = U 1 + U2 + ..... + U n Токи в такой цепи равны: I общ = I 1 = I 2 = ......= I n
б) Электрическая цепь с параллельным соединением элементов Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку, концы резисторов соединены в другую общую точку. Эти точки называются узловыми точками или узлами. Линии цепи между двумя узловыми точками называются ветвями.
Общее сопротивление такой цепи равно: Для двух резисторов Напряжения в такой цепи равны: U общ = U 1 = U 2 = .....= U n Токи в такой цепи равны: I общ = I 1 + I 2 +.....+ I n
в) Электрическая цепь со смешанным соединением элементов В схемах со смешанным соединением резисторов имеются элементы как последовательного, так и параллельного соединения .
При расчете схем со смешанным соединением необходимо учитывать формат схемы, т.е. каким образом соединены резисторы между собой. Для каждой схемы необходимо составлять свою систему уравнений. Методика расчета схем смешанного соединения резисторов следующая: определить наличие и количество контуров с параллельно соединенными резисторами; определить величину эквивалентного сопротивления каждого из данных контуров; найти сумму значений эквивалентных сопротивлений и сопротивлений последовательно соединенных резисторов.
Например, имеем схему из трех резисторов. в которой два резистора R 1 и R 2 включены параллельно, а к ним последовательно подсоединены два резистора R 3 и R 4. Расчет произведем следующим образом: Определим эквивалентное сопротивление контура из параллельно соединенных резисторов
Определим общее сопротивление всей цепи: R общ = R экв + R 3 + R 4
г) Потенциальная диаграмма неразветвленной электрической цепи Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциалов вдоль любого участка цепи или контура. При этом по оси абсцисс откладывается сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы между этими участками.
Рис.20.4 Электрическая схема Рис.20.5. Потенциальная диаграмма цепи
Расчет электрических цепей
а) Расчет электрической цепи методом свертывания В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.
Рассмотрим схему на рис. 21.1. Пусть известны величины сопротивлений R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , R 6 , ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.
Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 21.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи
Ток I 1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле: Найдем токи I 2 и I 3 в схеме на рис. 21.2 по формулам:
I 3 = I 1 - I 2 ; формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа: I 1 - I 2 - I 3 = 0. Переходим к исходной схеме на рис. 21.1 и определим токи в ней по формулам: I 6 = I 3 - I 4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I 3 - I 4 - I 6 =0 ) .
б) Расчет электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи.
При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность, потребляемую отдельными элементами и всей цепью в целом, мощность источников питания и др.
Расчет цепи с одним источником питания Электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 21.3, состоит из одного источника питания, имеющего ЭДС E и внутреннее сопротивление r 0 , и резисторов R 1 , R 2 , R 3 , подключенных к источнику по смешанной схеме. Операции расчета такой схемы рекомендуется производить в определенной последовательности.
Рис.21.3
1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи. Резистор R 1 включен последовательно с источником, поэтому ток I 1 для них будет общим, токи в резисторах R 2 и R 3 обозначим соответственно I 2 и I 3 . Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.
2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи. Резисторы R 2 и R 3 включены по параллельной схеме и заменяются эквивалентным сопротивлением:
В результате цепь на рис. 22.3 преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R 1 , R 23 и r 0 . Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:
3. Расчет тока в цепи источника . Ток I 1 определим по закону Ома
4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений:
Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I (рис. 21.3):
5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U 23 , определим по закону Ома токи в резисторах R 2 и R 3 :
Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии: В элементах схемы расходуются активные мощности:
На внутреннем сопротивлении r 0 источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь
6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей : мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:
Кроме того, правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла схемы:
Нелинейные элементы электрических цепей а) Основные определения В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями (рис. 23.1).
Рис. 23.1
Определим величину линейного сопротивления по характеристике (см. рис. 23.1.) Таким образом, значение линейного элемента не зависит от изменения напряжения и тока В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.
Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат. Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока. Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока.
Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 23.2), а полупроводниковые диоды - несимметричные характеристики (рис. 23.3). Рис.23.2. Вольтамперная симметричная характеристика нелинейного элемента
Рис.23.3. Вольтамперная несимметричная характеристика нелинейного элемента
б) Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 23.4). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 23.5.
Рис. 23.4. Схема электрической цепи из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений
К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2: По всей цепи протекает один и тот же ток I , так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи.
Рис. 23.5. Вольтамперная характеристика электрической цепи из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений
Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав) , соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I' и меньше I' ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 23.5, кривая 3). Затем, пользуясь этой ВАХ, можно найти искомый ток всей цепи и искомые напряжения на н.с.1 и н.с.2.
Магниты и магнитное поле а) Постоянные магниты В отличие от электромагнитов, приобретающих магнитные свойства лишь при включении тока, постоянные магниты имеют эти свойства изначально и сохраняют их неограниченно долго. Любой магнит имеет не менее двух полюсов. Рис.24.1. Опилки на полюсах магнита
Подвешенный полосовой магнит на длинной нити расположится так, что один из его полюсов укажет в сторону северной части горизонта, а другой – в сторону южной. Поэтому полюсы магнита называются северным (N) и южным (S) полюсами. Рис.24.2. Ориентированный по сторонам горизонта магнит
одноименные полюса магнитов или магнитных стрелок отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Рис. 23.3. Ориентированные относительно друг друга магнитные стрелки
б) Магнитное поле проводника с током: В пространстве вокруг провода с током существует силовое поле. Это поле вокруг проводника с током называют магнитным полем. Рис.24.4. Тока в проводе нет Рис.24.5 Ток в проводе есть
Магнитное поле обнаруживается благодаря магнитным явлениям: притяжению и отталкиванию проводов с токами или намагниченных тел, действию проводника с током на магнитную стрелку, электромагнитной индукции.
б) Магнитная индукция Количественная оценка магнитной индукции: Для оценки интенсивности магнитного поля введено понятие магнитной индукции. Магнитная индукция обозначается буквой В. Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.
Модулем вектора магнитной индукции является отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока в проводнике на длину этого участка: Где: В - магнитная индукция " Тесла" [ Тл ] I - сила тока в проводнике, А ∆ l – длина участка проводника, м
Линии магнитной индукции Графически магнитное поле можно изобразить с помощью линий магнитной индукции. Магнитное поле тока прямолинейного провода имеет линии магнитной индукции в виде окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных направлению тока, с центром на оси провода
Направление магнитной индукции определяется с помощью правила буравчика: Если направление поступательного движения буравчика (винта) совместить с направлением тока в проводе, то вращение рукоятки (головки винта) покажет направление линий магнитной индукции. Рис. 24. 6. Линии магнитной индукции прямолинейного проводника с током
в) Напряженность магнитного поля Для расчета магнитный полей применяют и другую физическую величину – напряженность магнитного поля Н . Единицей напряженности магнитного поля является Ампер/метр (А/м)
Связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля для немагнитных материалов определяется выражением Где: В – магнитная индукция, Тл Н – напряженность магнитного поля, А/м. - магнитная постоянная
г) Магнитный поток Величина магнитной индукции, проходящей через поверхность площадью s , перпендикулярной вектору магнитной индукции, называется магнитным потоком Ф. Рис.24.7. Магнитный поток
Величина магнитного потока определяется по формуле: Где: Ф – магнитный поток Вб, вебер. В - магнитная индукция, Тл s – площадь площадки, м 2
Магнитные свойства веществ
Магнитные свойства веществ а) Ферромагнетики, диамагнетики и парамагнетики Вещества, помещенные в магнитное поле, ведут себя по-разному. Такие вещества, как золото, серебро, медь, цинк и ряд других, незначительно ослабляют магнитное поле внутри вещества. Их называют диамагнетиками .
Платина, магний, алюминий, хром, палладий, щелочные металлы, кислород и др. наоборот незначительно увеличивают магнитное поле. Они называются парамагнетиками. Вещества, в которых собственное (внутреннее) магнитное поле может в сотни и тысячи раз. превосходить вызвавшее его внешнее поле, называются ферромагнетиками. К ним относятся железо ( Fe ), кобальт (Со), никель ( Ni ), некоторые редкоземельные элементы, а также сплавы на базе этих элементов.
В электротехнике принято подразделять все вещества на магнитные (ферромагнетики) и немагнитные (диамагнетики и парамагнетики). Ферромагнетизм обусловлен наличием в веществе маленьких намагниченных областей — доменов, в которых магнитные моменты атомов имеют одно и то же направление. Каждый домен является маленьким магнитом. Ферромагнетик состоит из большого числа доменов, которые при отсутствии внешнего магнитного поля ориентированы произвольным образом, так что ферромагнетик остается немагнитным.
б) Магнитная индукция и напряженность магнитного поля ферромагнетиков Для расчета индукции магнитного поля В в ферромагнетике используют выражение, которое учитывает способность к намагничиванию материала, где: Н — напряженность внешнего магнитного поля; r - относительная магнитная проницаемость материала; a - абсолютная магнитная проницаемость материала. B – магнитная индукция Для ферромагнетиков r » 1, в то время как в немагнитных материалах r = 1 .
в) Характеристики магнитных материалов Основными характеристиками ферромагнетиков являются петля гистерезиса (рис. 25.2) и кривая намагничивания В(Н). Рассмотрим процесс намагничивания магнитного материала. Для этой цели намотаем на стальной сердечник обмотку и будем по ней пропускать постоянный ток. Предположим, что сердечник электромагнита ранее не был намагничен.
Рис.25.1. Схема опыта
Рис.25.2. Петля гистерезиса.
Увеличивая проходящий по виткам обмотки ток I от нуля, мы тем самым будем увеличивать намагничивающую силу и напряженность поля Н . Величина магнитной индукции В сердечнике будет также увеличиваться. Кривая намагничивания Оа имеет прямолинейную часть, а затем вследствие насыщения кривая поднимается медленно, приближаясь к горизонтали. Если теперь, достигнув точки а , уменьшать Н , то будет уменьшаться и В . Однако уменьшение В при уменьшении Н , т. е. при размагничивании, будет происходить с запаздыванием по отношению к уменьшению Н . Величина остаточной индукции при Н =0 характеризуется отрезком Об .
Для того чтобы магнитная индукция в сердечнике стала равной нулю, необходимо намагничивать материал в обратном направлении, т. т.е. перемагничивать его. Для этой цели направление тока в обмотке меняется на обратное. Направление магнитных линий и напряженности поля также изменяется. При напряженности поля Н=ов, индукция в сердечнике равна нулю и материал сердечника полностью размагничен. Значение напряженности поля Н = ов при В = 0 является определенной характеристикой материала и называется задерживающей (коэрцитивной) силой. Повторяя процесс перемагничивания, мы получаем замкнутую кривую а б в г д е а , называемую петлей гистерезиса .
Если величина напряженности магнитного поля превышает значение, при котором наступает магнитное насыщение, т. е. Н max > H S , то размеры петли больше не увеличиваются, растут только безгистерезисные участки ( а и г см. на рис. 25.2.) Такая петля называется предельной петлей гистерезиса. Намагничивание ферромагнитного материала, впервые помещенного в магнитное поле, происходит по линии оа . Точки в и е предельной петли гистерезиса соответствуют коэрцитивной силе Нс(-Нс), а точки б и д дают значения остаточной индукции Вг(-Вг).
Рис.25.3. Петли гистерезиса магнитомягких и магнитотвердых материалов
В зависимости от значения коэрцитивной силы все магнитные материалы принято делить на магнитомягкие (кривая 1 рис.25.3;) и магнитотвердые (кривая-2). Магнитомягкие материалы имеют малую коэрцитивную силу и узкую петлю гистерезиса. Применяют эти материалы в таких электротехнических устройствах, как электрические машины, трансформаторы, электрические аппараты и др. Магнитотвердые материалы имеют большую коэрцитивную силу и широкую петлю гистерезиса. Будучи намагниченными, они сохраняют намагниченность и после снятия намагничивающего поля. Из таких материалов изготовляют постоянные магниты, которые широко применяются в различных устройствах.
Классификация, элементы и характеристики магнитных цепей
Для электрических машин и многих электротехнических устройств основным функциональным элементом является магнитная система. Обычно магнитную систему представляют в виде магнитной цепи. Магнитная цепь содержит источники магнитного поля, систему магнитопроводов из ферромагнитного материала, другие вещества или воздушный зазор, по которым замыкается магнитный поток (рис. 26.1).
Рис.26.1. Неразветвленная магнитная цепь
В качестве источника магнитного поля обычно применяется катушка с числом витков w 1 , по которой протекает ток I. Обмотка с током возбуждает магнитное поле и характеризуется магнитодвижущей силой (МДС) Где: F – магнитодвижущая сила, А I - сила тока, А w – количество витков катушки.
Единицей МДС является ампер (А), еще эту единицу называют ампер-виток. В магнитной цепи МДС играет такую же роль, как ЭДС в электрической. Магнитная цепь может быть неразветвленной (см. рис. 26.1) и разветвленной (см. рис. 26.2). Реальная магнитная цепь характеризуется не только магнитным потоком Ф, протекающим по магнитопроводу, но и потоками рассеяния Ф, а также выпучиванием магнитных силовых линий в области воздушного зазора.
Рис.26.2. Разветвленная магнитная цепь
Основные законы магнитной цепи. Расчет простейших магнитных цепей а) Законы Кирхгофа для магнитных цепей. Расчет магнитных цепей проводится на основе законов Кирхгофа для магнитных цепей. Этих законов два. Первый закон Кирхгофа Второй закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа Применяют к магнитным узлам разветвленной магнитной цепи. Согласно этому закону алгебраическая сумма потоков равна нулю. Для цепи (см. рис. 26.2) имеем
Второй закон Кирхгофа Применяют к магнитным контурам. В соответствие с этим законом алгебраическая сумма магнитных напряжений равна алгебраической сумме намагничивающих сил в контуре. Для контура АВСD (см. рис.26.2) получаем - магнитные напряжения на различных участках магнитной цепи
Единицей магнитного напряжения является Ампер (А) При расчете магнитных цепей применяют закон Ома для участка магнитной цепи. Магнитное сопротивление выражается отношением
Магнитное сопротивление воздушного зазора R м.в. той же цепи равно. Где: - магнитные напряжения магнитопровода и воздушного зазора соответственно; S — площадь магнитного сердечника. Определим магнитное сопротивление магнитопровода цепи, изображенной на рисунке.
б) Примеры расчета магнитной цепи. При расчете неразветвленной магнитной цепи различают две задачи: прямую и обратную. В прямой задаче известны геометрические размеры, магнитные свойства магнитопровода и значение магнитной индукции В или магнитного потока Ф .
В обратной задаче по заданному значению МДС обмотки расчета магнитной цепи определяется магнитный поток или индукции. Задача решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.
Сила Ампера
а) Опыт по определению силы Ампера Рис.28.1. В проводнике тока нет. Рис.28.2. По проводнику протекает ток
Если концы провода присоединить к источнику постоянного тока, то провод втягивается внутрь магнита (рис.28.2). Переменив подключение концов провода к "+" и "–" источника тока, мы обнаружим, что провод выталкивается из промежутка между полюсами магнита. Сила, действующая на проводник с током, находящемся в поле постоянного магнита называется электромагнитной силой или силой Ампера.
Рис. 28. 3. Определение направления действия силы Ампера.
Любая сила характеризуется величиной и направлением. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, величина которой определяется формулой: где: В — магнитная индукция, Тл; I —ток в проводе, А; l —длина части провода, расположенной в магнитном поле, м; F — величина электромагнитной силы, Н. На провод с током, расположенным вдоль линий магнитной индукции, магнитное поле не действует.
Направление электромагнитной силы наиболее определяется по правилу левой руки. Правило левой руки : Если расположить левую руку так, чтобы линии магнитной индукции «входили» в ладонь, вытянутые четыре пальца показывали направление тока в проводе, то большой отогнутый палец, покажет направление электромагнитной силы.
. Электромагнитная индукция.
а) Явление электромагнитной индукции: Если проводник без тока перемещать в поле постоянного магнита, то на концах проводника возникает электродвижущая сила. То есть проводник становится источником электрической энергии. Это явление называется явлением электромагнитной индукции.
Индуктированная э. д. с. возникает в следующих трех случаях: Когда движущийся проводник пересекает неподвижное магнитное поле или перемещающееся магнитное поле пересекает неподвижный проводник; Когда переменное магнитное поле одного проводника, действуя на другой проводник, индуктирует в нем э. д. с. (взаимоиндукция). Когда изменяющееся магнитное поле проводника индуктирует в нем самом ЭДС, (самоиндукция).
б) Определение величины и направления индуктированной эдс: Электродвижущая сила (эдс) характеризуется величиной и направлением. Величина эдс определяется по формуле: Где: е – индуктированная эдс, В. В – магнитная индукция магнита, Тл. l – длина проводника, м. v – скорость движения проводника, м/с. α – угол между магнитными линиями и проводником, °.
Рис.29.1. Определение направления ЭДС в движущемся проводнике
Для определения направления индуктированной ЭДС в проводнике служит правило правой руки: Если расположить правую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, большой отогнутый палец совпадал с направлением движения проводника, то четыре вытянутых пальца будут показывать направление индуктированной ЭДС в проводнике
Самоиндукция
а) Явление самоиндукции. Рис.30.1. Схема опыта.
При замыкании выключателя Кл в цепи с катушкой и лампочкой возникнет электрический ток , однако лампочка загорается не сразу после замыкания контактов выключателя. Это запаздывание загорания лампочки объясняется явлением самоиндукции при протекании электрического тока по виткам катушки.
С появлением тока вокруг проводника возникает магнитное поле, индукционные линии которого пересекают витки катушки и индуктируют в них ЭДС. Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции.
б) Индуктивность цепи. ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока. Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и определяется выражением :
Взаимоиндукция
а) Явление взаимоиндукции. Рис.31.1. Магнитосвязанные катушки
Если по одной из двух магнитносвязанных катушек пропустить переменный ток, то на концах обмотки второй катушки появится электродвижущая сила. Это явление называется взаимоиндукцией. Величина эдс взаимоиндукции зависит от параметров обеих катушек, а также от параметров магнитной среды между катушками. Эта магнитная взаимосвязь выражается коэффициентом магнитной взаимосвязи М.
Предположим, что изменяется ток i 1 в первой катушке. ЭДС взаимоиндукции е 2 во второй катушке пропорциональна скорости изменения этого тока: Аналогично, при изменении тока i 2 ЭДС взаимоиндукции В том и другом случае коэффициентом пропорциональности является взаимоиндуктивность системы М . Знак "-" в применении к такой системе указывает на то, что изменение тока в одной катушка встречает противодействие со стороны другой катушки.
Электрические цепи переменного тока Переменная ЭДС.
а) Вращение витка в равномерном магнитном поле В рамке, имеющей два активных проводника длиной l (см. рис.33.1) , при ее вращении в поле постоянного магнита возникает ЭДС, равная
Рис.33.1. Генератор для получения переменного тока.
Рис.33.2. Вращение рамки в магнитном поле
При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется и будет равна: Где: D – диаметр рамки.(м) ω – угловая скорость вращения рамки, ( градус/с)
Угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени: Угол β определяет положение вращающейся рамки относительно плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. (см.рис.33.2)
Положение рамки в момент начала отсчета времени t = 0 характеризуется углом β = 0. Поэтому ЭДС в рамке является синусоидальной функцией времени : Наибольшей величины ЭДС достигает при угле β= ω t = 90°; sin ω t=1
Заменим тогда мгновенное значение ЭДС при любом угле поворота рамки β определится выражением: В рассмотренном случае синусоидальное изменение ЭДС достигается за счет непрерывного изменения угла, под которым проводники пересекают линии магнитной индукции.
Рис.33.2. Вращение рамки в магнитном поле
График, полученной при вращении витка в поле постоянного магнита, переменной ЭДС показан на рисунке 33.3. Положения 1 и 3 соответствуют угу поворота β=0 и β=180°, положения 2 и 4 соответствуют углу поворота β=90° и β=270°. Рис.33.3. График переменной ЭДС
Параметры переменного тока
а) Уравнение и график синусоидально изменяющихся величин. Уравнение любой синусоидально изменяющейся величины имеет вид:
Рис.34.1. График синусоидально изменяющейся величины.
Уравнением и графиком задаются все характеристики синусоидально изменяющейся величины: амплитуда Е m , угловая частота ω , начальная фаза ψ , период T , частота f , мгновенная величина для любого момента времени e .
б) Параметры переменной величины. Приведенные ниже определения распространяются на все величины, изменяющиеся по синусоидальному закону (ЭДС, ток, напряжение и др.). Для краткости изложения излагаем определения только для электродвижущей силы. Мгновенная величина (или мгновенное значение) е — величина ЭДС в рассматриваемый момент времени.
Период Т — наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные величины периодической ЭДС повторяются. Если аргумент синусоидальной функции выражается в углах, то период выражается постоянной величиной 2π . Частота f — величина, обратная периоду: т. е. частота равна числу периодов переменной ЭДС в секунду. Частота выражается в герцах (Гц).
Амплитуда Е m — наибольшая величина, которую принимает ЭДС в течение периода. Фаза (фазовый угол ω t ±ψ )— аргумент синусоидальной ЭДС, отсчитываемый от ближайшей предшествующей точки перехода ЭДС через нуль к положительному значению. Начальная фаза ψ —фаза синусоидальной ЭДС в начальный момент времени
Угловая частота ω — скорость изменения фазы. За время одного периода Т фазовый угол равномерно изменяется на 2π, поэтому
Две синусоидальные величины, имеющие разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе. Синусойда тока (см. рис.33.2 ) опережает синусойду напряжения на угол 90° (π/2), следовательно начальная фаза тока будет равна π/2 .
Рис.34.2. Графики тока и напряжения, сдвинутых по фазе на π/2
в) Действующая величина переменного тока При определении действующей величины переменного тока необходимо исходить из какого-либо его действия в электрической цепи (теплового, механического взаимодействия проводов с токами и т. д. ). Будем исходить из теплового действия тока.
Если за один и тот же промежуток времени измерить количество тепла, выделенное на активном элементе электрической цепи, постоянным и переменным током, то окажется, что постоянный ток выделит тепла больше, чем переменный. Чтобы постоянный и переменный ток выделили одинаковое количество тепла, необходимо уменьшить амплитуду постоянного тока.
Рассчитано, что при выполнении этого условия амплитуда постоянного тока будет составлять 0,707 от амплитуды переменного тока. Действующая величина переменного тока I численно равна величине постоянного тока, который в одном и том же элементе цепи за время периода Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.
Векторная диаграмма.
Векторная диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты. а) Представление синусоидальных величин неподвижными векторами.
«Остановим» вращение векторов, представляющих токи и напряжения в момент t = 0. Тогда мгновенному значению синусоиды i (0) = I m sin φ соответствует вектор длиной Im , повернутый на угол φ от горизонтали против часовой стрелки . Этот вектор представляет или отображает синусоиду i ( t ) = I m sin (ω t +φ), т. е. дает информацию о ее двух отличительных параметрах: амплитуде Im и начальной фазе -φ .
б) Сложение векторных величин. C ложение векторов на плоскости выполняется по правилу параллелограмма (см.рис.36.2): результирующий вектор есть диагональ параллелограмма, сторонами которого являются слагаемые векторы. В целях упрощения рисунка сложение рекомендуется проводить другим способом: путем переноса второго слагаемого вектора параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с концом первого слагаемого вектора. Тогда вектор, равный сумме двух векторов , Ī рез = Ī m 1 + Ī m 2 проводится из начала первого вектора в конец второго.
Рис.36.2 Сложение векторов .
Активное сопротивление в цепи переменного тока.
Активное сопротивление в цепи переменного тока. Рис.38.1. а) цепь с активным сопротивлением. б) графики тока и напряжения. в) векторные диаграммы
На вход схемы (рис.38.1) подано напряжение, изменяющееся по закону u = U m sin ω t . Цепь содержит только активное сопротивление R Выражение для мгновенного тока найдем по закону Ома: Где: - амплитуда тока.
Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (см.рис.38. 1 б , в.). Активное сопротивление не реагирует на изменение частоты тока в цепи.
Цепь переменного тока с индуктивностью:
а) Индуктивное сопротивление Катушка из тонкого провода, намотанная на сердечник (или без сердечника), включенная в цепь переменного тока, обладает индуктивным сопротивлением. Величина индуктивного сопротивления определяется выражением:
Где: Х L – индуктивное сопротивление, Ом. ω – циклическая частота, рад/с L – индуктивность катушки, Гн "генри" f – частота тока в цепи, Гц. При повышении частоты тока индуктивное сопротивление увеличивается, а при снижении частоты тока – уменьшается. То есть индуктивное сопротивление реагирует на частоту тока в цепи, поэтому его еще называют реактивным.
Индуктивность катушки L зависит от конструкции катушки (числа витков, наличия сердечника и его материала, конфигурации катушки и других факторов) Рис.39.1 Катушка индуктивности с сердечником 1 – сердечник 2 – обмотка катушки
б) Ток и напряжение в цепи переменного тока с катушкой индуктивности. а) Схема цепи с индуктивностью б) Векторная диаграмма цепи с индуктивностью в) Графики тока и напряжения в цепи с индуктивностью Рис.39. 1. Электрическая цепь с индуктивностью.
При прохождении синусоидального тока напряжение на катушке будет равно то есть напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол 90° ( π /2 ).
Цепь переменного тока с емкостью
а) Емкостное сопротивление Две металлических пластины, разделенные диэлектриком, называются электрическим конденсатором и обладают емкостным сопротивлением
Величина емкостного сопротивления определяется выражением: Где: Х С – емкостное сопротивление, Ом. ω – циклическая частота, рад/с С – емкость конденсатора , Ф "фарад" f – частота тока в цепи, Гц.
При повышении частоты тока емкостное сопротивление уменьшается, а при снижении частоты тока – увеличивается. То есть емкостное сопротивление реагирует на частоту тока в цепи, поэтому его еще называют реактивным. Для постоянного тока f =0 , поэтому для постоянного тока конденсатор имеет бесконечно большое сопротивление. Емкость конденсатора зависит от площади пластин, толщины диэлектрика и его диэлектрической проницаемости.
б) Ток и напряжение в цепи переменного тока с конденсатором. а) Схема цепи с конденсатором б) Векторная диаграмма. в) Графики тока и напряжения в цепи с емкостью Рис.40 1. Электрическая цепь с конденсатором.
При прохождении синусоидального тока напряжение на конденсаторе будет равно то есть напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на угол 90° (π /2).
Цепь с последовательным соединением RL и RC
а) Последовательное соединение индуктивности и активного сопротивления Реальная катушка имеет активное и индуктивное сопротивления. Рис.41.1 Электрическая цепь реальной катушки индуктивности
Построим векторную диаграмму и графики для этого случая. Рис.41.2. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением R и L . На рис.41.2 вектор I обозначает переменный ток катушки. Часть напряжения сети, падающая в сопротивлении R изображена вектором U R , совпадающим по фазе с током. Напряжение на индуктивности показано вектором U L , который опережает ток на угол 90 о .
Напряжение сети U должно быть равно геометрической сумме активного U R и индуктивного U L падений напряжения. Для получения геометрической суммы необходимо на векторах U R и U L построить параллелограмм. Его диагональ (равнодействующая) даст напряжение сети U . Ток в цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением и индуктивностью будет иметь одно и то же значение. Поэтому, разделив величины векторов напряжений на одно и то же значение тока, мы получим значения сопротивлений цепи. Они образуют треугольник сопротивлений
Из треугольника сопротивлений следует, Где: Z - полное сопротивление цепи (Ом) R - активное сопротивление цепи (Ом) X L - индуктивное сопротивление цепи (Ом) Рис.41.3. Треугольник сопротивлений
б) Последовательное соединение емкости и активного сопротивления Реальный конденсатор имеет активное и емкостное сопротивления. Рис.41.4. Электрическая цепь реального конденсатора
Построим векторную диаграмму и графики для этого случая. На рис.41.5 вектор I обозначает переменный ток катушки. Часть напряжения сети, падающая в сопротивлении R изображена вектором U R , совпадающим по фазе с током. Напряжение на индуктивности показано вектором U С , который отстает от тока на угол 90о . Напряжение сети U должно быть равно геометрической сумме активного U R и емкостного U С падений напряжения. Для получения геометрической суммы необходимо на векторах U R и U С построить параллелограмм. Его диагональ (равнодействующая) даст напряжение сети U .
Рис.41.5. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением R и С. Рис.41.6. Треугольник сопротивлений
Из треугольника сопротивлений следует, что Где: Z - полное сопротивление цепи (Ом) R - активное сопротивление цепи (Ом) X С - емкостное сопротивление цепи (Ом)
Комплексный метод расчета цепей переменного тока. а) Понятие о комплексных числах Векторы можно изображать не только на плоскости хОу, но и на комплексной плоскости в виде комплексного числа. Комплексное число состоит из вещественной (действительной) ( X ) и мнимой частей.( Yj ) Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид: z = x + yi, На графиках по оси абсцисс откладывают действительную часть, а по оси ординат — мнимую часть комплексного числа.
Действительную ось обозначают +1 и -1, а мнимую ось + j и – j Буквой j обозначается в электротехнике мнимая единица
Рис.42.1. Геометрическое представление комплексного числа на плоскости Каждой точке (x , y) координатной плоскости, изображающей комплексное число z = x + j y , соответствует единственный вектор, отложенный от начала системы координат и обратно (рис.42.1).
Числу 2 + 3i соответствует точка A(2, 3) плоскости; числу 2 – 3i точка B(2, – 3); числу – 2 + 3i – точка C(– 2, 3); числу – 2 – 3i – точка D(– 2; – 3). числу 3i точка E(0, 3); числу – 3i – точка F(0, – 3). рис. 42.2 координатная плоскость
б) Формы записи комплексных чисел. Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в : показательной тригонометрической алгебраической формах.
Модулем комплексного числа называется длина вектора OP (см. рис.42.4) , изображающего комплексное число на координатной ( комплексной ) плоскости. Модуль комплексного числа a+ j b обозначается | a+ j b | или буквой r и равен Рис.42.4. Представление комплексных чисел на плоскости
Аргумент комплексного числа - это угол φ между осью OX и вектором OP , изображающим это комплексное число. Отсюда,
Тригонометрическая форма комплексного числа. Абсциссу a и ординату b комплексного числа a + j b можно выразить через его модуль r и аргумент φ:
В общем случае цепи переменного тока характеризуются несколькими сопротивлениями: активным R индуктивным X L емкостным X C Комплексные сопротивления и проводимости
Комплексное полное сопротивление цепи определяется выражениями: Где: Z – полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления) R – активное сопротивление цепи X L - индуктивное сопротивление цепи X C - емкостное сопротивление цепи X = X L - X C - реактивное сопротивление цепи φ – аргумент комплексного сопротивления
Полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления) определяется по формуле: Аргумент комплексного сопротивления определяется по формуле:
Величина, обратная полному сопротивлению называется комплексной проводимостью. Где: Y - полная проводимость цепи, (1/Ом) G - активная проводимость цепи, (1/Ом) B - реактивная проводимость, (1/Ом)
Активная проводимость определяется Реактивная проводимость определяется
Резонанс напряжений
Схема последовательного соединения активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора приведена на рис.44.1. Рис. 44.1. Схема последовательного соединения активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора
При последовательном соединении трех элементов R , L , C векторная диаграмма выглядит следующим образом: вектор тока в цепи I отложен горизонтально, с ним совпадает вектор напряжения на активном сопротивлении U R , вектор напряжения на индуктивности U L направлен вверх, а вектор напряжения на емкости U C направлен вниз
Рис.44.2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора.
Если падение напряжения на индуктивном сопротивлении больше, чем на емкостном, то результирующий вектор будет опережать вектор тока на какой-то угол φ. В этом случае говорят, что цепь имеет индуктивный характер. (см.рис.44.3.) Рис.44.3. Векторная диаграмма цепи с индуктивным характером.
Если падение напряжения на емкостном сопротивлении больше, чем на индуктивном, то вектор результирующего напряжения будет отставать от вектора тока на какой –то угол φ. В этом случае говорят, что цепь носит емкостный характер. (см. рис.44. 4.) Рис.44.4. Векторная диаграмма цепи с емкостным характером.
В общем случае уравнение напряжений в цепи будет равно: а уравнение сопротивлений : Особенностью последовательного соединения активного сопротивления, емкости и индуктивности является возможность возникновения резонанса напряжений.
Представим, что в цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью, частота тока увеличивается от частоты f 1 до частоты f 2 . (см. рис. 44.5.) Рис.44.5. Изменение реактивных сопротивлений при изменении частоты тока.
При увеличении частоты тока в цепи емкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается. При каком – то значении частоты тока емкостное сопротивление становится равным индуктивному сопротивлению. Эта частота называется резонансной. Явления, происходящие в цепи с последовательно соединенными R , L , C при резонансной частоте называются резонансом напряжения.
При резонансе напряжение на емкости U C равно напряжению на индуктивности U L . Но так как они находятся в противофазе друг другу сумма их равна нулю. Условием резонанса является равенство реактивных сопротивлений X L = X C или Отсюда значение резонансной частоты определиться
Когда цепь не настроена в резонанс , ее полное сопротивление определяется соотношением: при резонансе, когда X L = X C , полное сопротивление цепи будет равно : или
Таким образом полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению. Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Рис.44.7. Изменение тока в цепи при резонансе. Рис.44.6. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.
Параллельное соединение L и C . Резонанс токов.
В цепи переменного тока, в которой индуктивность и емкость соединены параллельно (см.рис.45.1.) может возникнуть резонанс токов. Рис.45.1. Схема цепи с параллельно соединенными емкостью и индуктивностью.
В контуре с параллельно соединенными емкостью и индуктивностью возникают свободные электрические колебания. Поэтому такой контур называют колебательным. Колебания в контуре возникают вследствие перехода электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Этот процесс повторяется периодически. В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть относительно мал, а в контуре индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, протекает переменный ток , значительно больше общего.
При резонансе X L = X C или Тогда Это значение частоты в контуре называется резонансной частотой. При этой частоте в контуре будут протекать токи значительно бо̀льшие по величине, чем во внешней цепи.
Активная, реактивная и полная мощности.
В отличии от постоянного тока, в переменном токе рассматриваются три вида мощности: полная мощность S=UI , ВА активная мощность Р= UI cos φ , Вт. реактивная мощность Q = UIsin φ , Вар.
Полная мощность генератора переменного тока расходуется на активную и реактивную мощность. Активная мощность , расходуемая в активном сопротивлении, преобразуется в полезную работу или тепло, рассеиваемое в пространство. Реактивная мощность обусловлена колебаниями энергии при создании и исчезновении электрических и магнитных полей. Эта энергия то запасается в полях реактивных сопротивлений, то возвращается генератору, включенному в цепь.
Связь между полной, активной и реактивной мощностями определяется из треугольника мощностей (см.рис.46.1.). Из треугольника : Рис.46. 1. Треугольник мощностей.
Коэффициент мощности
Коэффициентом мощности или cos φ электрической сети называется отношение активной мощности к полной мощности. показывает какая часть полезной мощности содержится в полной.
Чем меньше коэффициент мощности сети, тем менее загружена сеть активной мощностью и тем меньше коэффициент полезного действия использования сети. В связи с этим необходимо, чтобы как можно большую часть в полной мощности составляла именно активная мощность, а не реактивная, в этом случае коэффициент мощности будет ближе к единице. Рис.47.1. Уменьшение реактивной мощности, уменьшение угла φ. увеличение cos φ.
Причины низкого коэффициента мощности : Недогрузка асинхронных электродвигателей. Потребляемая активная мощность уменьшается пропорционально нагрузке, а реактивная мощность изменяется меньше; Неправильный выбор типа электродвигателя. Двигатели быстроходные и большой мощности имеют более высокий коэффициент мощности, чем тихоходные и маломощные; Повышение напряжения в сети. Ведет к увеличению намагничивающего тока индуктивных потребителей реактивной составляющей полного тока;
Для увеличения коэффициента мощности необходимо: изменить мощность и тип устанавливаемых электродвигателей; увеличить загрузку электродвигателей в процессе работы; уменьшить время работы в холостом режиме оборудования потребляющего индуктивную мощность; установить установку компенсации реактивной мощности с конденсаторами
Трехфазная система состоит из трех электрических цепей , ЭДС источников которых имеют одинаковую частоту, но сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120 градусов. См. рис.47.1. Рис.47. 1. а) График ЭДС в трехфазной сети б) Векторная диаграмма трехфазной сети
Соединение трехфазной цепи звездой.
Рис.50.1. Схема соединения трехфазной сети "звездой"
При соединении обмоток генератора "звездой " концы всех трех фаз x , y , z соединяются между собой, а от начал выводятся провода, отводящие энергию в сеть. Полученные таким образом три провода называются линейными, а напряжения между любыми двумя линейными проводами – линейными напряжениями U л. От общей точки соединения концов трех фаз (нулевой точки ) может быть отведен четвертый провод, называемый нулевым. Напряжение между любым из трех линейных проводов и нулевым проводом называется фазным напряжением. U ф.
При соединении "звездой", соотношения между линейным и фазным напряжениями равны: При соединении "звездой", соотношения между линейным и фазным токами Государственный стандарт предусматривает U л = 380 В, U ф = 220 В
Соединение трехфазной цепи треугольником.
Рис.51.1. Схема соединения трехфазной сети "треугольником"
При соединении обмоток генератора "треугольником", начало каждой фазы соединяется с концом обмотки другой фазы. Таким образом три фазы генератора образуют замкнутый контур, в котором действует ЭДС , равная геометрической сумме ЭДС , индуктированных в фазах. Линейные провода при соединении треугольником подключены к точкам соединения начала одной фазы и конца другой. Напряжения между линейными проводами равно напряжению между началом и концом одной фазы.
При соединении треугольником линейное напряжение U л равно фазному U ф. При соединении "треугольником", соотношения между линейным и фазным токами равны:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация урока по электротехнике
Тема урока I и II законы Кирхгофа и их практическое применение....
презентация по предмету"Электротехника и электронника"
Презентация предназначена для студентов, обучающихся по профессии "Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта". на тему "Трансформоторы". Презентация составлена преподавателем ГАОУ СП...
Презентация по ОП.02 "Электротехника и электроника"
Презентация по теме: "Устройство асинхроннного двигателя"....
Презентация на тему: "Требование к разработке лабораторных работ по учебной дисциплине "Электротехника""
Презентация "Требование к разработке лабораторных работ по учебноой дисциплине "Электротехника". В системе работы по восприятию и усвоению нового материала обучающимися широкое применение ...
Презентация к уроку по дисциплине "Электротехника"
Презентация к уроку по дисциплине "Электротехника" на тему "Соединение резисторов"...
Презентация к методической разработке урока по электротехнике. Тема: "Коэффициент мощности"
Презентация является дополнительным пособием к уроку по электротехнике по теме: "Коэффициент мощности"...
Презентация по предмету "Электротехника. Основы электроники".
Презентация по предмету "Электротехника. Основы электроники" на тему "Трансформаторы"....