Возможности интернет в культурно-просветительской деятельности
презентация урока для интерактивной доски на тему

Слайд 1

Слайд 2

План урока Основы математической логики Операции над высказываниями Законы алгебры высказываний Задания с решением Задания для самостоятельного решения Здравствуйте! Меня зовут Сёва, и я вам буду помогать. А чтобы дальше смотреть презентацию, нажмите стрелочку

Слайд 3

Что это такое? Математическая логика — область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Итак, первое определение

Слайд 4

Разделы общая логика, включает классическую логику первого порядка, логики высших порядков, комбинаторную логику, λ-исчисление, временную логику, модальную логику, многозначные логики, нечёткую логику; теория моделей; теория вычислимости и теория рекурсии; теория множеств; теория доказательств и конструктивная математика; алгебраическая логика (включает вопросы изучения , алгебр Гейтинга, квантовых логик, цилиндрических и полиадических алгебр, алгебр Поста); нестандартные модели. булевых алгебр Остановимся на выделенных разделах

Слайд 5

Основные понятия Высказывание - предложение, выражающее суждение, о котором можно судить, истинно оно или ложно. Свойства: Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным(закон исключенного третьего) Никакое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным(закон противоречия)

Слайд 6

Операции над высказываниями Отрицание Дизъюнкция Конъюнкция Импликация Эквиваленция Сложение по модулю 2 Выберите операцию, чтобы поподробнее с ней познакомится

Слайд 7

Операции над высказываниями Отрицание Дизъюнкция Конъюнкция Импликация Эквиваленция Сложение по модулю 2 Если вы просмотрели все операции, то нажмите стрелку

Слайд 8

Отрицание Отрицание высказывания А-высказывание ¬ А или Ā , истинное только в том случае, когда А ложное, и ложное только тогда, когда А истинное. Таблица истинности отрицания А Ā и л л и Возвращайтесь ко всем операциям, нажав стрелочку

Слайд 9

Конъюнкция Конъюнкция высказываний А и В называется высказывание А ∧ В или А & В , которое является истинным в случае, когда истинны А и В, и ложным во всех остальных случаях. Таблица истинности конъюнкции А В А ∧ В л л л л и л и л л и и и

Слайд 10

Дизъюнкция Дизъюнкция высказываний А и В – высказывание А∨В или А || В , которое является ложным, когда оба высказывания А и В ложны, и истинным во всех остальных случаях. Таблица истинности дизъюнкции А В А ∨ В л л л л и и и л и и и и

Слайд 11

Импликация Импликация двух высказываний А и В - высказывание А→В, которое является ложным, когда А истинное, а В - ложное, и истинным во всех остальных случаях. Таблица истинности импликации А В А → В л л и л и и и л л и и и

Слайд 12

Эквиваленция Эквиваленция высказываний А и В – выказывание А↔В или А≈В, которое является истинным когда оба высказывания А и В истинные, и ложным, во всех остальных случаях. Таблица истинности эквивалентности А В А ↔ В л л и л и л и л л и и и

Слайд 13

Сложение по модулю 2 Сложение по модулю 2 высказываний А и В – выказывание А ⊕ В, которое является истинным когда одно из высказываний А и В истинное, а другое ложное, и ложным, во всех остальных случаях. Таблица истинности сложения по модулю 2 А В А ↔ В л л л л и и и л и и и л

Слайд 14

Важные определения Высказывание является тождественно истинным , если оно истинно при любых значениях входящих в неё переменных. Обозначается И или I. Высказывание является тождественно ложным , если оно ложно при любых значениях входящих в неё переменных. Обозначается Л или L . Запомните их, ведь они пригодятся

Слайд 15

Законы алгебры высказываний Коммутативность Дистрибутивность Ассоциативность Закон отрицания отрицания Закон де Моргана Закон противоречия Законы исключения констант Законы повторения Закон исключенного третьего Другие Выберите один из законов

Слайд 16

Законы алгебры высказываний Коммутативность Дистрибутивность Ассоциативность Закон отрицания отрицания Закон де Моргана Закон противоречия Законы исключения констант Законы повторения Закон исключенного третьего Другие Если посмотрели все, то нажмите стрелку

Слайд 17

Коммутативность или переместительный закон: А ∧ В= В ∧ А А ∨ В= В ∨ А

Слайд 18

Ассоциативность или сочетательный закон: (А ∧ В) ∧ С = (А ∧ С) ∧ В (А ∨ В) ∨ С = (А ∨ С) ∨ В

Слайд 19

Дистрибутивность или распределительный закон: (А ∨ В) ∧ С = (А ∧ С) ∨ (В ∧ С ) (А ∧ В) ∨ С =(А ∨ С) ∧ (В ∨ С)

Слайд 20

Закон де Моргана А ∨ В = А ∧ В А ∧ В = А ∨ В

Слайд 21

Закон отрицания отрицания А = А

Слайд 22

Закон противоречия А ∧ А = L

Слайд 23

Закон исключенного третьего А ∨ А = I

Слайд 24

Законы повторения А ∧ А = А А ∨ А = А

Слайд 25

Законы исключения констант А ∧ I = А А ∧ L = L А ∨ I = I А ∨ L = А

Слайд 26

Другие А→В= А ∨ В А↔В= А ∧ В ∨А ∧ В А ⊕ В = А ∧ В ∨А ∧ В

Слайд 27

Задания с решением №1.Определите, какие из перечисленных фраз являются высказываниями и почему. Определите их истинность. Переводчик должен знать хотя бы два языка Многие растения обладают целебными свойствами Какой длины эта лента? Два больше трех Без труда не вытащишь и рыбку из пруда В сентябре 29 дней 4 + 5 = 10 Если совет разумен, то следует выполнить его 3*4 + 1 Город Владивосток является областным городом + + + + + + + + - - I I I I I L L L Чтобы проверить себя, нажмите на предложение

Слайд 28

№2.Какая операция равносильна выражению A ∨ B? импликация эквиваленция конъюнкция дизъюнкция A B A A ∨ B A→B L L I I I L I I I I I L L L L I I L I I Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 29

№3.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X ∨ Y ∨ Z X ∧ Y ∧ Z X ∧ Y ∧ Z X Y Z F L I L L I I L I I L I L X Y Z X Z X ∨ Y ∨ Z L I L I I I I I L L I I I L I L L L Чтобы проверить себя, нажмите на слайд Этот вариант не подходит, проверим следующий

Слайд 30

X ∧ Y ∧ Z X Y Z L I L I I L I L I X Y Z Z L I L I I I L I I L I L X ∧ Y ∧ Z L I L F L I L X ∧ Y ∧ Z L I L F L I L Этот и будет ответом

Слайд 31

= X ∧ Y ∨ X ∨ Y = X ∧ Y ∧ X ∨ Y =( X∨Y) ∧ X ∧ Y= = (X ∧ X ∧ Y)∨(Y∧ X ∧ Y)=L ∨ L=L №4.Упростите выражение: X ∧ Y ∨ X ∧ Y= Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 32

№5.Постройте таблицу истинности высказывания : (А→С) →(В→С) →((В→А)→С) А В С 1 2 3 4 5 6 L L L L I I I I I L L I L I I I I I L I L I L I L L I L I I I I I I I I I L L I L L I I L I L I I I I I I I I I L I L L L I L I I I I I I I I I 1 2 3 4 5 6 Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 33

Задания для самостоятельного решения №1.Какая операция равносильна следующему выражению: X = A ∧ B ∨ A ∧ B Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция С ложение по модулю 2 И мпликация Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 34

№2.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X ∧ Y ∧ Z X ∨ Y ∨ Z X ∨ Y ∨ Z X ∨ Y ∨ Z X Y Z F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 35

№3.Упростите выражение: (B↔C) →(C ∨ A ∧ B ) = I Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 36

№ 4 .Постройте таблицу истинности высказывания : (A ∨ B)→(B → C) ∧ A ∧ B A B C 1 2 3 4 5 6 7 L L L L I I L L L L L L I L I I L L L L L I L I L L I L L I L I I I L I L L L I I L L I L I L L L I I L I I L I L L L I I I L I L L I I I I I I I I L I L L L I Чтобы проверить себя, нажмите на слайд

Слайд 37

Работу выполнили ученицы 11 А Класса: Боровкова София В олошина Олеся Деева Маргарита Конарева Ольга Макарова Ксения Спасибо за внимание!!!