Сборник практических работ по высшей математике
учебно-методическое пособие на тему

СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 28, 2012 г.

СОСТАВИТЕЛЬ:

С.Ю. Мальгина, Медоева Л.Х.  преподаватели математики

ГАОУ СПО ТК № 28                

Одобрено на заседании ЦМК общеобразовательных дисциплин

протокол № 1 от «07 » сентября 2012 г.

стр. 22          СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

ДЛЯ ЗАМЕТОК:

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Сборник практических работ служит для организации практических занятий по математике в объеме 48 часов. Данное пособие предназначено  для студентов 2 курса специальности «Технология продукции общественного питания» и разработано в соответствии с рабочей программой по математике.

        Целью практических занятий является формирование учебных практических умений по математике и содействие оптимальному освоению  студентами учебного материала. Выполнение студентами практических работ направлено на обобщение, систематизацию, углубление, закрепление полученных знаний по конкретным темам, формирование умений применять полученные знания на практике, формирование профессионально значимых качеств, как самостоятельность, ответственность, точность.

        В сборнике содержится 12 практических работ. Практическое занятие проводится в учебной аудитории, продолжительность занятия – 2 часа. Оценки за выполнение практических работ выставляются по пятибалльной системе. Каждая  практическая работа  оформляется  на отдельном двойном листе в клетку.

Оформление титульного листа:

Практическая работа №___

по математике

студента __ группы ГАОУ СПО ТК №28

Ф.И.О.

Тема:_______

Цель работы:________

Ход работы:_______

Ответы на контрольные вопросы:______

стр. 4          СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №1

Тема: Вычисление пределов. Первый замечательный предел

Цель работы: научиться вычислять пределы функций, закрепить понятие первого замечательного предела и научиться  вычислять пределы различных функций.

Справочный материал:

Первый замечательный предел:

С помощью первого замечательного предела можно вычислять пределы различных функций.

Пример:

Найти .

Решение:

=  .

Задания:

Найти пределы функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Контрольные вопросы:

1.Дать определение предела функции?

2. Сформулировать основные теоремы о пределах?

3.Привести примеры первого замечательного предела функции?

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 21

ДЛЯ ЗАМЕТОК:

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

____________________________________________________

стр. 20          СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

ДЛЯ ЗАМЕТОК:

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_____________________________________________________

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 5      Практическая работа №2Тема: Производная. Геометрический и механический смысл.

Цель работы: закрепить понятие геометрического и механического смысла производной, научиться решать задачи с помощью производной.

Справочный материал:

Пример: Найти уравнение касательной и нормали к кривой  в точке А(-1;2)

Решение:

1. Находим производную функции:
2. Вычисляем угловой коэффициент касательной : к =2(-1)+4=2;
3. Определяем угловой коэффициент нормали, т.к. угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку , то п = -1/2;
4. Записываем уравнение касательной: ;
5. Записываем уравнение нормали:

Задания:

1. Тело движется прямолинейно по закону . Определить его скорость и ускорение в момент времени .
2. пусть скорость прямолинейного движения некоторой точки изменяется по закону . Найти ускорение в момент времени 2с.
3. размер популяции бактерий в момент времени задается формулой . Найти скорость роста популяции в момент времени равное 5с.
4. Найти уравнение касательной и нормали к кривой

в точке А(1;2).

5. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой  в точке с абсциссой равной -2.

6.Напишите уравнение нормали к параболе  в точке А (8;4).

Контрольные вопросы:

1. Сформулировать определение производной.
2. Что такое дифференцирование?
3. Сформулировать механический смысл производной?
4. В чем заключается геометрический смысл производной?

стр. 6         СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №3

Тема: Вычисление производных сложных функций

Цель работы: закрепить понятие производной , научиться вычислять производные первого и второго порядков, используя правила дифференцирования и таблицу производных.

Задание 1

Вычислить производную функций:

Задание 2

Найти производную второго порядка

Контрольные вопросы:

1.Дать определение производной

2.Сформулировать правила дифференцирования

3.Записать таблицу производных

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ             стр. 19

Практическая работа №12

Тема: Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена

        Цель работы: научиться разлагать функцию в степенной ряд, т.е. представлять в виде суммы степенного ряда, использовать разложение функции для вычисления приближенных значений.

1.Задание

Разложить в ряд Маклорена функции:

2.Задание

Вычислить

Контрольные вопросы:

1.Сформулировать определение числового ряда. Привести примеры.

2.Перечислить свойства числовых рядов?

3.Сформулировать необходимый признак сходимости рядов?

4.Сформулировать достаточное условие расходимости рядов?

5.Дать определение функциональных рядов?

6.Перечислить основные свойства степенных рядов?

7.Записать ряды Тейлора и Маклорена?

стр. 18          СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №11

Тема: Решение дифференциальных  уравнений.

Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения, находить частное решение дифференциальных уравнений.

Задания:

1.Найти частные решения уравнений:

2.Найти общие решения уравнений

Контрольные вопросы:

1.Дать определение дифференциального уравнения?

2. Сформулировать общее и частное решение дифференциального уравнения?

3.Привести примеры применения дифференциальных уравнений в физике, технике и т.д.

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 7

Практическая работа №4

Тема: Исследование функций на экстремум

Цель работы: научиться находить точки экстремума функции

Справочный материал:

стр. 8         СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Задания:

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 17

Практическая работа №10

Тема: Частные производные функций двух переменных

Цель: научиться находить частные производные первого порядка от функций двух переменных

Справочный материал:

Частной производной функции нескольких переменных по какой- нибудь переменной в рассматриваемой точке называется производная по этой переменной, считая другие переменные фиксированными

(постоянными).

Пример: Найти частные производные функции

Решение: ;

Задание 1: Найти частные производные первого порядка следующих функций:

        Формула для вычисления полного дифференциала:

Задание 2: Вычислить полный дифференциал функций (задание 1)

стр. 16         СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №9

Тема: Вычисление площадей геометрических фигур с помощью определенного интеграла

Цель работы: научиться вычислять площади геометрических фигур с помощью определенного интеграла

Справочный материал:

Задания:

Контрольные вопросы:

1. Приведите примеры использования интегрирования.

2. Сформулируйте определение криволинейной трапеции.

3. Перечислите основные виды интегралов.

4. Чем отличается неопределенный интеграл от неопределенного?

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 9

Практическая работа № 5

Тема: Наибольшее и наименьшее значение функции

Цель работы: закрепить понятие наибольшего и наименьшего значения функций,

повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функций, научиться вычислять наибольшее и наименьшее значение функций.

Справочный материал:

        Пусть функция  непрерывна на отрезке , на этом отрезке функция достигает наибольшего и наименьшего значений.

Алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функций:

1.Область определения на данном промежутке;

2.Максимумы и минимумы  функции на данном промежутке;

3.Вычислить значения функций на концах промежутка;

4.Выбрать наибольшее и наименьшее значения функции

5.Записать ответ.

Задания:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

 на отрезке ;

 на отрезке ;

 на отрезке ;

 на отрезке .

Контрольные вопросы:

1.Сформулировать алгоритм исследования функции на экстремум.

2.Записать последовательность действий при нахождении возрастания и убывания функции, используя первую производную.

3.Дать определение функции?

стр. 10          СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №6

Тема: Применение производной к построению графиков

Цель работы: научиться строить графики функций с помощью производной

Справочный материал:

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 15

Задания: Вычислите интегралы

стр. 14          СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №8

Тема: Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Цель работы: научиться вычислять определенный интеграл

Справочный материал:

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 11

Задания:

Используя схему исследования функции, построить график функции

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте признаки возрастания и убывания функции

2. Составьте алгоритм исследования функции

стр. 12         СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     

Практическая работа №7

Тема: Основные методы интегрирования

Цель работы: научиться интегрировать функции, используя разные способы интегрирования, закрепить понятие  и свойства неопределенного интеграла.

Справочный материал:

Методы интегрирования:

1.Метод непосредственного интегрирования - метод при котором данный интеграл путем преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралом;

2.Метод интегрирования подстановкой ( заменой переменной)- метод введения новой переменной интегрирования, при этом заданный интеграл приводится к табличному.

3.Метод интегрирования по частям- метод, который использует формулу интегрирования по частям:

Задания:

1.Вычислить интегралы, используя таблицу интегралов:

2.Вычислить интегралы методом подстановкой:

СБОРНИК   ПРАКТИЧЕСКИХ  РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ     стр. 13

3.Вычислить интегралы, используя формулу интегрирования по частям:

Контрольные вопросы:

1.Сформулировать понятие первообразной функции?

2.Дать определение неопределенного интеграла?

3.Перечислить свойства неопределенного интеграла?

4.Записать таблицу основных интегралов.