Презентация к открытому уроку по теме: "Комбинаторика"
презентация к уроку по теме

Слайд 1

« МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИЙСКИЕ ИГРЫ» по теме «Комбинаторика "

Слайд 2

Белый медведь Полюс Леопард Барсик Заяц Стрелка Олимпиада 2014

Слайд 3

СТРУКТУРА ИГРЫ 1 гонка 2 гонка 3 гонка 4 гонка 5 гонка УРА!!! " МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БИАТЛОН" " математический хоккей" "Рыцарский турнир" " Гонка преследования…" " Финишная прямая" Подведение итогов

Слайд 4

" МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БИАТЛОН" Вспомните определение «Комбинаторика - это…» 1 Назовите «разделы комбинаторики …» з н а й !!! Дальше...

Слайд 5

- это раздел математики, в котором изучаются простейшие « соединения »: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь) - происходит от латинского слова « combina », что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». КОМБИНАТОРИКА n- факториал- это произведение всех натуральных чисел от до единицы до n , обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1

Слайд 6

Размещения – соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их Перестановки – соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их Число n называется порядком перестановки.

Слайд 7

Решить задачи Задача № 1 Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках? Задача № 2 Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек на танец? Задача № 3 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию состоящую из 3 человек? Задача № 4 Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках? Задача № 5 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? Задача № 6 Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

Слайд 8

" математический хоккей "

Слайд 9

Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей. Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано , Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма. Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики, первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика». " Экскурсия в прошлое…"

Слайд 10

Исторические сведения Дата рождения : 1 июля 1646 г. Место рождения : Лейпциг , Германия Дата смерти: 14 ноября 1716 г. Место смерти : Ганновер , Германия Школа / традиция : рационализм Направление : Европейская философия Основные интересы : Метафизика , эпистемология , наука , математика . Лейбниц Готфрид Вильгельм

Слайд 11

Иоганн Бернулли, Пьер Ферма, Леонардо Эйлер и Блез Паскаль

Слайд 12

Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов? Комбинаторика в различных областях жизнедеятельности.

Слайд 13

Гравюра А.Дюрера «Меланхолия»

Слайд 14

В древности вычислители часто считали с помощью камешков и, естественно, отмечали случаи, когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры. Кроме квадратных чисел были известны и треугольные числа, которые получаются так как показано на рисунке. Солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты. Число солдат внутри такого квадрата легко подсчитать – нужно умножить их число вдоль горизонтальной стороны на число солдат вдоль горизонтальной стороны на число солдат вдоль вертикальной стороны (причем эти числа равны), и получим общее количество солдат внутри квадрата. Фигурные числа

Слайд 15

Игра Кубик Рубика Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика , изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика , составило всего 22,95 секунды. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Слайд 16

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг? Ответ:6 .

Слайд 17

Электротехника В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?

Слайд 18

Задача В группе 6РЭ30 обучается 30 студентов. Сколькими способами можно составить график дежурства по техникуму, если группа дежурных состоит из трех студентов?

Слайд 19

1. №30 -32 (стр.129) 2. На соревнованиях по лёгкой атлетике наш техникум представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4  100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах? Домашнее задание ВСЕМ ДАЛЬНЕЙШИХ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ СПАСИБО !