Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
презентация к уроку

Слайд 1

Взаимное расположение плоскостей. Параллельные плоскости 2023

Слайд 2

Пересекающиеся плоскости Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки

Слайд 3

Параллельные плоскости Плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

Слайд 4

Теорема. Признак параллельности плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны. Дано: а ∩ b = М; а Є α ; b Є α а 1 ∩ b 1 = М 1 ; а 1 Є β ; b 1 Є β a || a 1 ; b || b 1 Доказать: α || β α β а b М b 1 а 1 М 1

Слайд 5

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство: (от противного) Пусть α ∩ β = с Тогда а || β , т.к. a || a 1 , а 1 Є β а Є α ; α ∩ β = с, значит а || с. b || β , т.к. b || b 1 , b 1 Є β b Є α α ∩ β = с, значит b || с. Имеем а || b , то есть через точку М проходят две прямые а и b , параллельные прямой с. Получили противоречие. Значит, α || β . α β а b М b 1 а 1 М 1 с По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β .

Слайд 6

Задача № 51. Дано: т ∩ n = К, т Є α , n Є α , т || β , n || β . Доказать: α || β . α β т п К с

Слайд 7

Задача № 51. Дано: т ∩ n = К, т Є α , n Є α , т || β , n || β . Доказать: α || β . α β т п К с 1) Допустим, что ___________ 2) Так как __________________, то ______________________. Получаем, что ______________________________________________________. Вывод: α ∩ β = с п || β , т || β т || с и п || с через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. α || β

Слайд 8

Задача № 53. Дано: отрезки А 1 А 2 ; В 1 В 2 ; С 1 С 2 О Є А 1 А 2 ; О Є В 1 В 2 ; О Є С 1 С 2 А 1 О = ОА 2 ; В 1 О = ОВ 2 ; С 1 О = ОС 2 Доказать: А 1 В 1 С 1 || А 2 В 2 С 2 А 1 В 1 А 2 В 2 С 2 С 1 О

Слайд 9

Задача № 53. Дано: отрезки А 1 А 2 ; В 1 В 2 ; С 1 С 2 О Є А 1 А 2 ; О Є В 1 В 2 ; О Є С 1 С 2 А 1 О = ОА 2 ; В 1 О = ОВ 2 ; С 1 О = ОС 2 Доказать: А 1 В 1 С 1 || А 2 В 2 С 2 В 2 С 1 А 1 В 1 А 2 С 2 О

Слайд 10

Задача № 54. М Р N А В D C

Слайд 11

Задача № 54. М Р N А D C В

Слайд 12

Проверка знаний Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости α и β параллельны, прямая n лежит в плоскости α . Верно ли, что прямая n параллельна плоскости β ? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Да Нет Да Нет Нет

Слайд 13

Решение задач № 1 № 2

Слайд 14

№ 3 № 4 Решение задач

Слайд 15

Решение задач № 5 № 6

Слайд 16

№ 7 № 8 Решение задач

Слайд 17

Домашнее задание № 1 № 2

Слайд 18

Домашнее задание № 3 № 4

Слайд 19

Свойства параллельных плоскостей 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Слайд 20

Свойства параллельных плоскостей 2 . Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны .