1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

11

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

12

Код

ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01 – 11

уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ;

ОК 01 – 11

уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

ОК 01 – 11

уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

ОК 01 - 11

уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать: основы интегрального и дифференциального исчисления;

Вид учебной работы

Объем часов

Объем образовательной программы

73

в том числе:

теоретическое обучение

31

лабораторные работы

-

практические занятия

38

курсовая работа (проект) (если предусмотрено для специальностей)

-

контрольная работа

-

Самостоятельная работа

4

Промежуточная аттестация                                                                                 Экзамен                                                          

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практических занятий, самостоятельной работы обучающихся

Объем часов

Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы

1

2

3

Раздел 1

Основные понятия и методы линейной алгебры

10

ОК   1-11

Тема 1.1

Основные понятия линейной алгебры. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Содержание учебного материала

4

Введение. Связь математики с общепрофессиональными  дисциплинами.

Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Определители II и III порядка и их свойства.

Действия с матрицами. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Практические занятия

6

Практическое занятие №1. Действия с матрицами.

Практическое занятие №2. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Практическое занятие №3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Раздел 2

 Основы дискретной математики

8

ОК   1-11

Тема 2.1 Операции с множествами. Основные понятия теории графов

Содержание учебного материала

2

Элементы и множества. Операции над множествами и их свойства.
Графы. Элементы графов. Виды графов и операции над ними.

Практические занятия

2

Практическое занятие №4. Построение графов. Решение задач c использованием графов.

Тема 2.2

Основные понятия Комбинаторики

Содержание учебного материала

2

Обоснование основных понятий комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания.

Практические занятия

2

Практическое занятие №5. Решение задач на вычисление размещений, сочетаний, перестановок

Раздел 3

 Основы теории вероятностей, математической статистики

8

ОК   1-11

Тема 3.1

Основные понятия теории вероятности и математической статистики

Содержание учебного материала

2

Классическое определение вероятности события.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Практические занятия

2

Практическое занятие №6. Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножения вероятностей

Тема 3.2

 Случайная величина, ее функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

Содержание учебного материала

2

Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение

Практические занятия

2

Практическое занятие №7. Построение распределения дискретной случайной величины по заданному условию.

Раздел 4 Математический анализ

20

ОК   1-11

Тема 4.1

Теория пределов

Содержание учебного материала  

2

Предел функции в точке. Основные свойства пределов. Вычисление пределов функций.

Практические занятия

2

Практическое занятие №8. Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательных пределов.

Тема  4.2.  Дифференцирование

Содержание учебного материала

2

Производная, её физический и геометрический смысл. Производные сложной функции: тригонометрической, степенной, показательной, логарифмической.

Практические занятия

4

Практическое занятие №9. Дифференцирование функций. Вычисление производной сложных функций.

Практическое занятие №10.  Исследование функций с помощью первой и второй производных и построение графиков функций.

Тема 4.3.  Интегрирование

Содержание учебного материала

4

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличное интегрирование
Приёмы интегрирования. Интегрирование простейших функций.

Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лебница. Геометрический смысл. Интегрирование методом подстановки.

Практические занятия

6

Практическое занятие №11. Вычисление неопределенного интеграла.

Практическое занятие №12. Вычисление определенного интеграла.

Практическое занятие №13. Вычисление площадей фигур, решение задач физического содержания с помощью определённого интеграла.

Раздел 5 Дифференциальные уравнения. Ряды

18

ОК   1-10

Тема 5.1

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

4

Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. Задача Коши.
Линейные дифференциальные уравнения.

Практические занятия

4

Практическое занятие №14. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

Практическое занятие №15Решение линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 5.2

 Числовые последовательности и числовые ряды.

Содержание учебного материала

4

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Свойства числовой последовательности. Предел последовательности. Теоремы о пределах последовательности.
Числовые ряды. Основные понятия и свойства. Действия над рядами. Признаки сходимости. Признаки сравнения.

Практические занятия

4

Практическое занятие №16. Вычисление пределов последовательности

Практическое занятие №17. Исследование числовых рядов на сходимость. Определение сходимости рядов  по признаку Даламбера.

Самостоятельная работа № 1 
Определение сходимости знакопеременных рядов  

2

Раздел 6

Основные численные математические методы в профессиональной деятельности

9

ОК   1-10

Тема 6.1

 Численное интегрирование  и численное дифференцирование

математической подготовки электромеханика

Содержание учебного материала

2

Численное дифференцирование. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям.
Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции

y = f (x) методом численного дифференцирования.

Практические занятия

4

Практическое занятие №18. Вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников,  трапеций.

Практическое занятие №19. Вычисление определенных интегралов по  формуле Симпсона.

Самостоятельная работа № 2 
Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

2

Тема  6.2.

 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера, методом Рунге Кутта

Содержание учебного материала

1

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера, методом Рунге Кутта. Сравнительный анализ этих методов.

Всего:

73

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы контроля

Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:

• значение математики в профессиональной деятельности;
• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
• основные понятия и методы основ линейной алгебры, дискретной математики, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;
• основы интегрального и дифференциального исчисления

• понимание значения математики в профессиональной деятельности;
• понимание основных математических методов решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
• воспроизведение и объяснение понятий и методов основ линейной алгебры, дискретной математики, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;
• понимание основ интегрального и дифференциального исчисления

Экзамен

Практическая проверка (практическое занятие).

Взаимоконтроль.

Самоконтроль.

Перечень умений, осваиваемых в рамках дисциплины:

• использовать методы линейной алгебры;
• решать основные прикладные задачи численными методами

• выбор и применение методов линейной алгебры в различных профессиональных ситуациях;
• правильное решение основных прикладных задач численными методами

Экзамен

Практическая проверка (практическое занятие).

Взаимоконтроль.

Самоконтроль.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

10

Код
ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01,

ОК 02,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 09,

ОК 10

Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач

Использовать расчетные формулы, таблицы, графики при решении статистических задач

Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа

Элементы комбинаторики.

Понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность.

Алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности.

Схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли. Формулу(теорему) Байеса.

Понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики.

Законы распределения непрерывных случайных величин.

Центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки.

Понятие вероятности и частоты

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы

56

в том числе:

теоретическое обучение

24

практические занятия

30

Самостоятельная работа ^[1]

2

Промежуточная аттестация                                                                               экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации
деятельности обучающихся

Объем в часах

Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы

1

2

3

4

Тема 1.Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

ОК 01,

ОК 02,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 09,

ОК 10

1. Введение в теорию вероятностей

2. Упорядоченные выборки (размещения). Перестановки

3. Неупорядоченные выборки (сочетания)

 Практические занятия

2

Практическое занятие №1«Решение задач на расчёт количества выборок»

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 2.Основы теории вероятностей

Содержание учебного материала

6

ОК 01,

ОК 02,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 09,

ОК 10

1. Случайные события. Классическое определение вероятностей

2. Формула полной вероятности. Формула Байеса

3. Вычисление вероятностей сложных событий

4. Схемы Бернулли. Формула Бернулли

5. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли

Практические занятия

8

Практическое занятие №2«Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности»

Практическое занятие №3«Вычисление вероятностей сложных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей»

Практическое занятие №4«Вычисление вероятностей событий по формуле полной вероятности и формуле Байеса»

Практическое занятие №5«Вычисление вероятностей событий по формуле полной вероятности и формуле Бернули»

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 3.Дискретные случайные величины (ДСВ)

Содержание учебного материала

4

ОК 01,

ОК 02,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 09,

ОК 10

1. Дискретная случайная величина (далее - ДСВ)

2. Графическое изображение распределения ДСВ. Функции от ДСВ

3. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение ДСВ

4. Понятие биномиального распределения, характеристики

5. Понятие геометрического распределения, характеристики

Практические занятия

4

Практическое занятие №6

«Построение закона распределения и функция распределения ДСВ.»

Практическое занятие №7 «Вычисление основных числовых характеристик ДСВ»

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 4.Непрерывные случайные величины (далее - НСВ)

Содержание учебного материала

6

ОК 01,

ОК 02,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 09,

ОК 10

1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности

2. Центральная предельная теорема

Практические занятия

10

Практическое занятие №8 «Определение числовых характеристик НСВ. Построение функции плотности и интегральной функции распределения.»

Практическое занятие №9  «Построение функции плотности и интегральной функции распределения.»

Практическое занятие №10 «Вычисление числовых характеристик равномерно распределенной НСВ.»

Практическое занятие №11 «Вычисление числовых характеристик нормально  распределенной НСВ.»

Практическое занятие №12 «Решение задач на вычисление вероятности попадания в интервал НСВ»

Самостоятельная работа обучающихся

Тема 5.Математическая статистика

Содержание учебного материала

4

ОК 01,

ОК 02,

ОК 04,

ОК 05,

ОК 09,

ОК 10

1. Задачи и методы математической статистики. Виды выборки

2. Числовые характеристики вариационного ряда

Практические занятия

6

Практическое занятие №13 «Построение эмпирической функции распределения.»

Практическое занятие №14 «Вычисление числовых характеристик выборки.»

Практическое занятие №15 «Вычисление точечной оценки параметров распределения по выборке.»

Самостоятельная работа обучающихся

2

Промежуточная аттестация

экзамен

Всего:

56

Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в рамках дисциплины:

• Элементы комбинаторики.
• Понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность.
• Алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности.
• Схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли. Формулу(теорему) Байеса.
• Понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики.
• Законы распределения непрерывных случайных величин.
• Центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки.
• Понятие вероятности и частоты.

«Отлично» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, умения сформированы, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, качество их выполнения оценено высоко.

«Хорошо» - теоретическое содержание курса освоено полностью, без пробелов, некоторые умения сформированы недостаточно, все предусмотренные программой учебные задания выполнены, некоторые виды заданий выполнены с ошибками.

«Удовлетворительно» - теоретическое содержание курса освоено частично, но пробелы не носят существенного характера, необходимые умения работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство предусмотренных программой обучения учебных заданий выполнено, некоторые из выполненных заданий содержат ошибки.

«Неудовлетворительно» - теоретическое содержание курса не освоено, необходимые умения не сформированы, выполненные учебные задания содержат грубые ошибки.

Экзамен

Практическая проверка (практическое занятие).

Взаимоконтроль.

• Самоконтроль.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»

5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»

9

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»

10

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

60

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

40

в том числе:

     практические занятия

16

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

20

в том числе:

решение задач

8

подготовка реферата

10

подготовка презентаций

2

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета                                                        

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1

Алгебра множеств

8

Тема 1.1

Основы теории множеств

Содержание учебного материала

2

Общие понятия теории множеств. Операции над множествами и их свойства. Классификация множеств. Мощность множеств. Представление множеств в виде диаграмм Эйлера-Венна. Круги Эйлера.

Кортежи и декартово произведение множеств.

Алгебра Буля. Принцип двойственности в алгебре множеств. Бинарные отношения и их свойства. Соответствия между множествами. Отображения. Функции.

2

2

2

Практические занятия

2

Практическое занятие № 1 «Выполнение операции над множествами. Классификация множеств. Нахождение мощности множеств. Решение задач при помощи кругов Эйлера».

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Решение вариативных задач и упражнений
2. Подготовка реферата по теме «Соотношения между множествами. Отображения. Функции»

4

Раздел 2

Алгебра логики

32

Тема 2.1

Высказывания и операции над ними

Содержание учебного материала

4

Основные понятия. Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний.

Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции (Язык и Логика).

Формулы алгебры высказываний. Тавтология и противоречие. Классификация формул алгебры логики. Законы логики.

Составление таблиц истинности для формул. Равносильные преобразования. Упрощение формул. Закон двойственности в алгебре логики.

2

2

2

Практическое занятие

4

Практическое занятие № 2 «Определение значения истинности высказываний. Построение составных высказываний». Практическое занятие № 3 «Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований»

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Решение вариативных задач на определение значений истинности высказываний. Решение задач на составление таблиц истинности. Решение задач с помощью законов логики.

2

Тема 2.2

Нормальные формы для формул алгебры логики

Содержание учебного материала

4

Составление формул по заданным таблицам истинности. Понятие нормальных форм. Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований и таблиц истинности.

Упрощение формул логики до минимальной ДНФ. Карты Карно.

2

2

Практические занятия

2

Практическое занятие № 4 «Упрощение формул логики до минимальной ДНФ».

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Подготовка реферата по теме: «Карты Карно»
2. Подготовка презентаций по теме «Карты Карно»

4

Тема 2.3

Булевы функции. Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике

Содержание учебного материала.

8

Булевы функции. Выражение булевых функций через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание.

Операция двоичного сложения. Канонический многочлен Жегалкина.

Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста. Приложение функций алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем

2

2

2

Практические занятия

2

Практическое занятие № 5 «Канонический многочлен Жегалкина. Проверка булевой функции на принадлежность к классам TO, TI, S, L, M; проверка множества булевых функций на полноту»

Самостоятельная работа обучающихся. Решение вариативных задач и упражнений. Решение логических задач.

2

Раздел 3

Предикаты

12

Тема 3.1

Основные понятия, связанные с предикатами. Кванторы.

Содержание учебного материала.

4

Кванторы. Отрицание предложений с кванторами. Численные кванторы.

Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем. Дедуктивные и индуктивные умозаключения

Приведенные и нормальные формы алгебры предикатов

Принцип математической индукции в предикатной форме.

2

2

2

2

Практические занятия

4

Практическое занятие № 6 «Приведение формул логики предикатов к нормальной форме»

Практическое занятие № 7 «Приведение метода математической индукции для доказательства формул»

Самостоятельная работа обучающихся.

1. Написание реферата «Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешимости в логике предикатов».
2. Решение вариативных задач и упражнений

4

Раздел 4

Теория алгоритмов

8

Тема 4.1

Понятие алгоритма. Основные свойства алгоритмов

Содержание учебного материала.

2

Неформальное определение алгоритма. Примеры алгоритмов. Основные свойства алгоритмов. Парадигма процедурного программирования.

Проблема разрешимости. Примеры неразрешимых проблем. Понятие вычислимости и вычислительные процедуры.

Неформальное описание машины Тьюринга. Внешний алфавит, алфавит состояний, функциональная схема, принцип работы.

Вычислимые по Тьюрингу функции, основная гипотеза теории алгоритмов.

2

2

2

2

Практические занятия

2

Практическое занятие № 8 «Построение на машине Тьюринга алгоритма вычисления функции»

Самостоятельная работа обучающихся.  Написание реферата «Алгоритмически неразрешимые проблемы»

4

Всего

60

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Формируют  задачи логического характера и применяют  задачи логического характера для их решения.

Дифференцированный  зачёт.

Практическая проверка (практические занятия).

Самоконтроль.

Точно формулируют основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

Дифференцированный  зачёт.

Практическая проверка (практические занятия).

Четко излагают формулы алгебры высказываний

Дифференцированный  зачёт.

Практическая проверка (практические занятия).

Тестовый контроль.

Самоконтроль.

Излагают методы минимизации алгебраических преобразований

Дифференцированный  зачёт.

Практическая проверка (практические занятия)

Излагают основы языка и алгебры предикатов

Дифференцированный  зачёт.

Практическая проверка (практические занятия).

Самоконтроль.