Контрольные работы по астрономии
олимпиадные задания

1. С какой линейной скоростью движется Петербург (широта 60°) за счёт вращения Земли вокруг собственной оси?

Решение: Точка на экваторе Земли за счёт суточного вращения движется со скоростью 0.5 км/с (2πRЗ/(24·3600)). Радиус параллели на широте φ меньше радиуса экватора в (cos φ) раз. Таким образом, длина параллели 60° в 2 раза меньше, чем длина экватора. Следовательно, линейная скорость движения Петербурга в 2 раза меньше, чем скорость точки на экваторе, т. е. 0.25 км/с.

2. Где чаще наблюдаются полярные сияния: в Петербурге или канадском городе Уайтхорс, расположенном на той же широте? Почему?

Решение: Как известно, северный магнитный полюс расположен среди островов Канадского Арктического архипелага, т. е. на территории Канады. Полярные сияния наблюдаются тем чаще, чем ближе место наблюдения расположено к магнитному полюсу, поэтому ответ — в Уайтхорсе.  

11 класс

1. Почему звезда становится ярче по мере того, как поднимается над горизонтом?

Решение: Атмосфера Земли поглощает свет звезд. Поглощение тем больше, чем более «толстый» слой атмосферы проходит свет. Чем выше поднимается звезда над горизонтом, тем меньший путь в атмосфере проходит ее свет, следовательно тем меньше света поглощается и звезда «ярчеет».

2. Астероид обращается вокруг Солнца по круговой орбите за 8 лет. Чему равен радиус его орбиты?  

Решение: По третьему закону Кеплера радиус орбиты тела вокруг Солнца r в астрономических единицах и период обращения по ней P в годах связаны следующим образом: r3 = P2. Следовательно, радиус орбиты астероида равен 4 а.е. или 6·108 км.

3. До какой температуры нужно нагреть поверхность Луны без изменения всех других её параметров, чтобы она светила на земном небе также ярко, как Солнце?

Решение: Угловые размеры Луны и Солнца на небе практически совпадают, поэтому поверхность Луны надо нагреть до температуры поверхности Солнца, т. е. примерно 6000 К.

11 класс

. Какие из приведенных ниже названий являются созвездиями: Орион, Ариадна, Полярная, Динозавр, Ворона, Лиса, Ящерица, Микроскоп, Телевизор, Большой Лев, Малый Лев, Большой Кот, Пес.

2. Какая звезда ярче: восьмой звездной величины или десятой звездной величины? Объясните, почему.

3. Предположим, что Земля «раздулась» (равномерно во все стороны) так, что поглотила Луну. Чему станет равна сред-няя плотность «новой Земли». С чем можно сравнить эту плотность? Плотность Земли сейчас составляет 5520 кг/м3. Ди-аметр Земли равен 12 800 км, расстояние от Земли до Луны - 384 000 км.

4. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 365,25 сут. Определите период обращения астероида № 10876, если известно, что в перигелии своей орбиты (ближайшей точке к Солнцу) он находится на расстоянии 0.3 а.е. от Солнца, а в афелии (самая дальняя точка орбиты) удаляется от него на расстояние в 1.7 а.е.

5. Опишите вид звездного неба на Северном полюсе.

6. Почему днем небо синее, а ночью - черное?

11 класс

Ответы

1. Орион, Ящерица, Микроскоп, Малый Лев (за каждый верный ответ по 2 очка).

2. Ярче звезда восьмой звездной величины, т. к. с возрастанием звездной величины яркость убывает, с уменьшением (вплоть до отрицательного значения) – возрастает. Звездную величину условились считать тем большей, чем он слабее (за верный ответ – 4 балла, за верное пояснение – 4 балла).

3. ≈ 0,2 кг/м³. С плотностью разреженного газа (формула объема шара – 2 балла, расчет отношения объемов V/V0 = 27000 – 2 балла, расчет отношения плотностей ρ/ρ0 ≈ 0,2 кг/м³ - 2 балла, выяснение предполагаемого вещества – 2 бал-ла).

4. 365,25 сут. (за верное нахождение значения большой полуоси орбиты – 3 балла, за верное использование III закона Кеплера – 3 балла, за верный численный ответ – 2 балла).

5. Географическая широта Северного полюса Земли φ = 90° (2 балла). Значит, там северный полюс мира находится в зените (1 балл), небесный экватор совпадает с горизонтом (1 балл), а звезды описывают свои суточные пути над горизонтом, двигаясь параллельно ему (2 балла), и не заходят (1 балл). Полярную звезду наблюдатель будет видеть у себя над головой (1 балл).

6. Небо мы видим через толстый слой воздуха. А воздух состоит из смеси мелких частичек — молекул газов, капелек воды и пылинок. Голубые световые лучи рассеиваются молекулами кислорода, находящимися в воздухе. Поэтому, когда в небе сияет солнце, мы видим синее небо (4 балла). А когда солнце заходит, и нет лучей, которые можно рассеивать, небо темнеет. Предметы, которые не светятся сами, нам кажутся темными, когда они меньше всего освещены. Небо нам кажется темным, когда на него (а точнее, на атмосферу, окружающую Землю) попадает меньше всего света — солнеч-ного, лунного и прочего, например света от больших городов (4 балла).

(Автор решения и разбалловки задач:  Р.А. Рахматуллин)

Школьный этап Всероссийской  олимпиады по астрономии

2013-2014 учебный год

Время выполнения 4 часа

Каждое задание оценивается 8 баллов

Школьная олимпиада по астрономии

11  класс

1. Какая из перечисленных звезд - Арктур, Вега, Капелла, Полярная, Сириус -  является самой яркой  звездой северного полушария неба? В каком созвездии она расположена и какую примерно имеет видимую звездную величину?

2. Чему равны сутки на Луне, как видна Земля для космонавта на Луне  и существуют ли области на Луне, где Земля восходит и заходит?

3. Сезоны года на Земле сменяются «в противофазе» (когда в северном полушарии лето, то в южном - зима). Допустим, что гипотетическая планета вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите,  большая полуось которой также равна 1 а.е., и ось вращения перпендикулярна плоскости ее орбиты. Как происходит смена времен года? Как изменится климат по сравнению с климатом Земли?

4. Объясните, почему Титан - спутник Сатурна, смог сохранить свою атмосферу, а Меркурий - нет?

5. Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М◉= 2·1030 кг.

6. Очень редкое и чрезвычайно интересное астрономическое явление - прохождение планеты Венера по диску Солнца. 6 мая 1761 во время прохождения планеты Венеры по диску Солнца М.В. Ломоносов открыл существование атмосферы у Венеры, впервые правильно истолковав «выпячивание» солнечного края при двукратном прохождении Венеры через край диска Солнца.

Прохождения Венеры по диску Солнца группируются парами с интервалом в 8 лет одно от другого. А между парами проходит либо 121,5 лет либо 105,5 лет.

Вот перечень четырех  пар:

1. Какие планеты могут проходить по диску Солнца? Какая из них проходит по диску Солнца чаще и почему?
2. Как пересекает диск Солнца Венера, справа-налево или слева-направо?
3. Почему прохождения наблюдаются только в начале июня и декабря?
4. Почему между двумя последовательными прохождениями  должно пройти не менее 8 лет?

Школьный этап Всероссийской  олимпиады по астрономии

2013-2014 учебный год

Время выполнения 4 часа

Каждое задание оценивается в 8 баллов

Школьная олимпиада по астрономии

11  класс

1. Какая из перечисленных звезд - Арктур, Вега, Капелла, Полярная, Сириус -  является самой яркой  звездой северного полушария неба? В каком созвездии она расположена и какую примерно имеет видимую звездную величину?

Решение. Самая яркая звезда на небе – Сириус. Но эта звезда не северного небесного полушария, а южного. Поэтому самая яркая звезда – Вега (α Лиры). У нее примерно нулевая видимая звездная величина.

2. Чему равны сутки на Луне, как видна Земля для космонавта на Луне  и существуют ли области на Луне, где Земля восходит и заходит?

Решение. Солнечные сутки на Луне равны 29,5 земных суток. Земля на Луне практически неподвижно висит на небе и не совершает таких движений, как Луна на небе Земли. Это следствие того, что Луна всегда обращена к Земле одной своей стороной. Но благодаря физическим либрациям (покачиваниям) Луны, из областей около края лунного диска можно наблюдать регулярные восходы и заходы Земли. Земля восходит и заходит (приподнимается над горизонтом и опускается за горизонт) с периодом около 27,3 земных суток.

3. Сезоны года на Земле сменяются «в противофазе» (когда в северном полушарии лето, то в южном - зима). Допустим, что гипотетическая планета вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите,  большая полуось которой также равна 1 а.е., и ось вращения перпендикулярна плоскости ее орбиты. Как происходит смена времен года? Как изменится климат по сравнению с климатом Земли?

Решение. На такой планете смена времен года будет проходить синхронно, а не в противофазе, как на Земле или Марсе. Вблизи апогелия на всей планете, в обоих полушариях, синхронно, будет условная зима, а вблизи перигелия - условное лето. «Условные», потому что в общепринятых понятиях на полюсах такой планеты будет вечная зима...  Тогда сезоны, зависящие только от потока тепла, будут по всей планете определяться только ее положением на орбите, а значит, будут везде меняться синхронно. Климат на такой планете, несмотря на одинаковую большую полуось а=1 а.е., будет более резким, зимы будут более холодными и долгими по второму закону Кеплера (и путь длиннее, и скорость меньше).

4. Объясните, почему Титан - спутник Сатурна, смог сохранить свою атмосферу, а Меркурий - нет?

Ответ. Титан и Меркурий имеют сходную массу и размеры, но Меркурий находится значительно ближе к Солнцу и получает от него намного больше тепла. В разогретой атмосфере частицы имеют большие скорости и легче уходят от планеты. Поэтому Меркурий не удержал атмосферу. Холодная атмосфера Титана значительно более устойчива.

5. Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М◉= 2·1030 кг.

Решение. Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. Fграв.= G⋅

С другой стороны, F =

        = 3⋅106 м, меньше, чем размеры Земли.

6. Очень редкое и чрезвычайно интересное астрономическое явление - прохождение планеты Венера по диску Солнца. 6 мая 1761 во время прохождения планеты Венеры по диску Солнца М.В. Ломоносов открыл существование атмосферы у Венеры, впервые правильно истолковав «выпячивание» солнечного края при двукратном прохождении Венеры через край диска Солнца.

Прохождения Венеры по диску Солнца группируются парами с интервалом в 8 лет одно от другого. А между парами проходит либо 121,5 лет либо 105,5 лет.

Вот перечень четырех  пар:

2. Какие планеты могут проходить по диску Солнца? Какая из них проходит по диску Солнца чаще и почему?
3. Как пересекает диск Солнца Венера, справа-налево или слева-направо?
4. Почему прохождения наблюдаются только в начале июня и декабря?
5. Почему между двумя последовательными прохождениями  должно пройти не менее 8 лет?

 Решение. Какие планеты могут проходить по диску Солнца? Какая из них проходит по диску Солнца чаще и почему?

Меркурий и Венера могут проходить по диску Солнца.

Если бы все орбиты лежали точно в одной плоскости, то в каждое из нижних соединений мы могли бы наблюдать, как планета на некоторое время проецируется на солнечный диск, медленно пересекая его слева-направо. Однако, из-за того, что действительные орбиты Меркурия и Венеры наклонены к плоскости орбиты Земли (на 7.0 и 3.4 градуса соответственно), то гораздо чаще в моменты соединений обе эти планеты проходят чуть выше или ниже диска Солнца, надежно прячась в его лучах и оставаясь недоступными для наблюдений.

Орбита Венеры наклонена к эклиптике на 3,4 градуса, поэтому мы можем наблюдать Венеру на фоне Солнца только в те моменты, когда и она и Земля находятся вблизи одного из  узлов орбиты Венеры. В июне и декабре Венера находится вблизи линии узлов своей орбиты - в плоскости эклиптики. В другие месяцы прохождения просто невозможны из-за наклона орбиты Венеры к плоскости эклиптики.

Долгота ее восходящего узла 76,7 градуса. Чтобы Земле от точки весеннего равноденствия (21 марта) пройти такой путь по своей орбите (считаем ее круговой), требуется

        (76,7 °⋅ 365 сут)/360° = 78 сут.

Получаем дату возможного прохождения Венеры по Солнцу:

               21 марта + 78 сут = 7 июня.

Дата, конечно, приблизительная, поскольку календарь (простой или високосный год) может менять ее на 1-2 дня, и конечный угловой размер Солнца делает возможным прохождение по его диску в пределах 2-3 дней до или после пересечения Венерой эклиптики (0,5° / sin 3,4° = 8,4°; их Венера проходит за 5 сут).

Ну а вторая возможная дата наступает, когда Земля проходит у нисходящего узла Венериной орбиты - полгода спустя.

    Последний вопрос очень сложный.

    Почему между двумя последовательными прохождениями  должно пройти не менее 8 лет?

Через окрестности узла орбиты Венеры должны одновременно пройти Земля и Венера с точностью до 2-3 сут, т.е. до 1/100 года. Орбитальный Венеры - 0,61521 года. Умножая его последовательно на целые числа (1, 2, 3, ...), впервые получим целое число с точностью выше 1/100 при умножении на 13:

                0,61521 года ⋅ 13 = 7,998 года

Т.е. через 13 оборотов Венеры и 8 оборотов Земли они снова сходятся у избранной точки орбиты Венеры. Если это была точка узла венерианской орбиты, то и через 8 лет будет она же.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии  Школьный этап  11 класс, 2017-2018 учебный год  

Время выполнения  - 2 часа. Все задания оцениваются в 8 баллов, максимальное количество баллов – 48. Ответы должны быть подробными и снабжены пояснениями и рисунками.

1. В каком месте Земли звёзды и Солнце восходят и заходят  перпендикулярно к горизонту? Где в этом месте будет находиться Полярная звезда. Показать на рисунке. 2. Нептун находится на расстоянии 30 а.е. от Солнца. Чему равен его период обращения  вокруг Солнца? 3. Комета Энке в марте 2017 г находилась в перигелии своей орбиты на расстоянии 0.334 а.е. от Солнца. Эксцентриситет орбиты 0.85. Определите ее максимальное удаление от Солнца. Когда приблизительно это может произойти 4. В некотором году 1 сентября пришлось на четверг. На какие дни недели может выпасть 1 сентября в следующем году? 5. Во сколько раз слабее (или ярче) будут светить 100 звезд  одинаковой светимости, удаленных на расстояние 5r, по сравнению с одной  такой звезда на расстоянии r? 6. Луна в полнолуние видна близ восточного горизонта. В какое время суток это может происходить?
2. Всероссийская олимпиада по астрономии        2017 Школьный этап       11 класс. Все задания оцениваются в 8 баллов, максимальный балл  - 48. Ответы должны быть подробными и снабжены пояснениями и рисунками
3. 1.   В каком месте Земли звёзды и Солнце восходят и заходят  перпендикулярно к горизонту? Где в этом месте будет находиться Полярная звезда. Покажите это на рисунке. Ответ: На экваторе (2 балла).  Полярная будет на горизонте, в точке севера (2 балла). Выполнен рисунок (4 балла).
4. 2. Нептун находится на расстоянии 30 а.е. от Солнца. Чему равен его период обращения  вокруг Солнца? Ответ: Согласно третьему закону Кеплера (Т2/а3 ) = const, где Т и а в годах и астрономических единицах соответственно (2 балла). Подставляя в качестве const значение для Земли, получаем, что постоянная равна 1.(2 балла). Подставляя в выражение (Т2/а3 ) значение большой полуоси Нептуна полу.чаем, что период Т = (а) 3/2= 164 года (4 балла).
5.  3. Комета Энке в марте 2017 г находилась в перигелии своей орбиты на расстоянии 0.334 а.е. от Солнца. Эксцентриситет орбиты 0.85. Определите ее максимальное удаление от Солнца. Когда приблизительно это может произойти Ответ:  Rа = a (1+e) (1 балл);  a= Rп/(1-e); Rа  = 0.334*(1+0.85)/(1-0.85);  Rа  = 4.12 а.е.(2 балла). Согласно третьему закону Кеплера максимальное удаление наступит через половину периода.  T2 = a3; (1 балл)  из этой формулы следует:  a = 2.23 a.e.; (2 балла);    0.5 T = 1.665 г; То есть, событие наступит через один год и 243 дня, приблизительно в ноябре 2019г. (2 балла).
6.  4. В некотором году 1 сентября пришлось на четверг. На какие дни недели может выпасть 1 сентября в следующем году? Ответ: Целое количество дней в году 365 дней, что составляет 52 недели и 1 день (365/7)(2 балла). Значит, начало каждого следующего года приходится на день недели, больший на единицу по отношению к предыдущему году, т.е. в пятницу (4 балла). Если год високосный (366 дней), то разница составит 2 дня, т.е. суббота (2 балла).
7. 5. Во сколько раз слабее (или ярче) будут светить 100 звезд  одинаковой светимости, удаленных на расстояние 5r, по сравнению с одной  такой звезда на расстоянии r? Ответ: Яркость группы звёзд пропорциональна их количеству и обратно пропорциональна  квадрату расстояния E2/E1=(n2/n1)*(r1/r2)^2, (4 балла)  в нашем случае получаем E2/E1=100/52=4 -группа звёзд будет в 4 раза ярче. (4 балла)
8.  6. Луна в полнолуние видна близ восточного горизонта. В какое время суток это может происходить? Ответ: В полнолуние Луна находится напротив Солнца (угловое удаление от него близко к 180°)       (4 балла). Поскольку Луна находится  близ восточного  горизонта над ним, то Солнце должно находиться близ западного горизонта - под ним, т.е. недавно зашло (2 балла). Это вечерние сумерки   (