Открытый урок на тему: "Техника дифференцирования"
план-конспект урока на тему

Тема урока: «Техника дифференцирования»

       Преподаватель  математики

 ГБПОУ  «НГТ»

Иванникова Елена Станиславовна

Тип урока: урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.

1. Организационный момент (приветствие; проверка отсутствующих; проверка готовности к уроку)

Здравствуйте уважаемые студенты, гости. Мне приятно вас видеть, надеюсь, что наш урок будет результативным.

Французский писатель Анатоль Франс  заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке  активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

           Мне хотелось бы взять эпиграф к нашему уроку высказывание  древнего мыслителя и философа Китая  Конфуция.

ЭПИГРАФ

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый лёгкий и

Путь опыта -  это путь самый горький….            (слайд 2)

     Значит  на уроке мы будем размышлять, подражать, то есть делать по образцу и набираться опыта.

Цель: более глубокое усвоение знаний по теме «Производная», систематизация полученных знаний. Формирование навыков вычисления производной функции. Вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческих характер, что отвечает личностным интересам и потребности студентов (слайд 3).

Задачи урока:

• Образовательные:
• выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных заданий;
• обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме «Техника дифференцирования»

• Воспитательные:
• формирование нравственных отношений в процессе совместной деятельности (учитель-ученик)
• воспитание сознательной дисциплины;
• умение точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы;
• воспитание у учащихся чувства упорядоченно и систематически трудиться;
•  Развивающие:
• развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать свои мысли(слайд 4).

ХОД УРОКА

Мы изучили правила вычисления производных функций. Как вы думаете, хорошо ли вы умеете вычислять производные функций?  Хотите ли вы закрепить ваши навыки? Сегодня мы будем работать над закреплением техники дифференцирования (слайд 5).

Устная работа.

 Для начала необходимо вспомнить формулы и правила дифференцирования.

1.(Устно)  Найдите производную каждой функции .

2.Продолжите формулу

3. Составьте сложную функцию (Большая стрелка – «главная» функция, маленькая стрелка – «подчиненная функция») и найдите ее производную. (наглядность часы).

Например:  y=sin(), =

                     y= tg,  =   (слайд6).

                                                           sin x

                                                                                       (слайд7)

         М. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и  пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того , и  умения».   И вот теперь вы должны проявить свои умения при нахождении производных(слайд8).

Работа в парах.

Как говорится в пословице: «Одна голова хорошо, а две лучше», значит  будем выполнять задание парой.  Предложенные функции распределите в соответствующие колонки. В колонках запишите только номер функции. (Раздаю карточки с таблицей),(слайд 9).

РАСПРЕДЕЛИТЕ ПРЕДЛОЖЕННЫЕ ФУНКЦИИ В СООТВЕТСТВУЮЩИЕ КОЛОНКИ

1. f(x)=+                                               9. f(x) =

2. f(x)=                                             10. f(x)=  (3

3. f(x) =                                                     11. f(x) =    +5x  - 2

4. f(x) =sin(2x -)                                          12. f (x)= -  1

5. f(x) =sin x + cos x                                       13. f (x)= ( +)(2-  )

6. f(x) = -    +                                       14. f(x)= (4+2x-)

7. f(x) =  tg                                                   15. f(x) = x -   

8 f(x ) =                                                    16. f(x)= ( - ) tg x (слайд 9)

Поменяйтесь карточками с соседом и сверьте с доской ответы.

Физминутка

Внимание, вы устали и вам нужно сделать зарядку для глаз! Выполним простое упражнение. Сядьте поудобнее на стуле и следуйте инструкции.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!  (слайд11)

Игра «Поле чудес».

Стихотворение о производной :

В данной функции от икс, нареченной игреком

Вы фиксируете икс, отмечая индексом,

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой вызвав изменение

Приращений тех теперь взявши отношение,

Пробуждаете к нулю игрек дельта икс стремление

Предел такого отношения вычисляется

Он производною в науке называется.  (слайд 12)

Учащиеся получают карточки с заданием. На доске заготовлена таблица и шифр. Учащиеся, выполнив задание, вписывают букву, соответствующую полученному ответу, в клеточку с номером, указанным на карточке. Последнее слово ученики отгадывают, когда заполнены все остальные клетки (это слово – ЕГЭ), (слайд 13).

(Тяжело в ученье, легко в ЕГЭ)

Таблица

Шифр

Задания на карточках:

1.Найдите значение производной в точке  :

у = + 2x – 1, = 0

2.Найдите значение производной в точке :

у =  - 3х + 2,  = -1

3.Найдите значение производной в точке :

y= - 1,  = 4

4.Найдите значение производной в точке ::

у =+ 4 ,  = 9

5.Найдите значение производной в точке :

у = cos x + tg x,  = π

6.Найдите значение производной в точке :

y = ( + 3)( – 1),  = 0

7.Найдите значение производной в точке :

y = ( - 2)( + 4),  = 0

8. Найдите значение производной в точке :

y = x sin x, =

9.Найдите значение производной в точке :

у =(2x-4),  = 4

10.Найдите значение производной в точке :

у =(,  = 1

11. Найдите значение производной в точке :

у =sin x – cos x,  =

12.Найдите значение производной в точке :

у =  ,  = 1

13.Найдите значение производной в точке :

у = - ,   = 1

14. Найдите значение производной в точке :

у = - 2  - ,  = 1

15.Найдите значение производной в точке :

у =+ ,  = -1

16.Найдите значение производной в точке :

у =  + 13 + 12,  = 1

17.Найдите значение производной в точке :

у =,  = 1

18.Найдите значение производной в точке :

у =,  = 2

19.Найдите значение производной в точке :

у =  ,=

20. Найдите значение производной в точке :

у =,  = 0

Самостоятельная работа с самопроверкой.

         Великий математик Ньютон  утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно (слайд 14).

 Решить самостоятельную работу. Взять ответы, проверить. Если есть ошибки взять карточки с решением. Проанализировать. Оценить себя (слайд 16).

В-1.  Вычислите значения производных функций при заданных значениях аргумента:

1) y =2,

2) y = 3 sinx+2,  

3) y = , =2

4) y= ,  =1

  В-2.  Вычислите значения производных функций при заданных значениях аргумента:

1) y =4,

2) y = 3 cosx - 2,  

3) y = , =1

4) y= ,  =1

                                           Домашнее задание.

Составить карточки с 5 заданиями на нахождение производной, упр.212(а, г)

Итог урока

 В заключение урока хочется процитировать слова великого математика

Готфрид Лейбниц: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, -  что следуя этому методу, мы достигнем цели».      Я надеюсь, что сегодняшний урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при нахождении производной, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности(слайд 18).

Рефлексия.

Продолжи предложение: 

Сегодня я узнал…..

Было трудно…..

Я научился……………

Меня заинтересовало………….

Мне захотелось………

Меня удивило…………………

Теперь я могу……

(слайд 19)

Спасибо за урок!!!