Контрольная работа по основам высшей математики
методическая разработка на тему

Вариант 1

Вариант 2

1. Найти значение функции  в точке                

2. Вычислить предел функции:

1.  Найти значение функции  в точке .

2. Вычислить предел функции:

3.Найти интервалы монотонности функции

4.Найти точки экстремума функции  и значение функции в них

       3.Найти интервалы монотонности функции

4.Найти точки экстремума функции  и значение функции в них

5. Вычислить дифференциал функции при .

6. Найти приближённое значение функции  при .

7. Найти приближённое значение функции  при .

8. Вычислить приближённое значение выражения .

5. Вычислить дифференциал функции при .

6. Найти приближённое значение функции  при .

7. Найти приближённое значение функции  при .

8. Вычислить приближённое значение выражения .

9.  Вычислить: а) ;

                           б) ;

                            в) .

10. Вычислить: а) ;

                           б) .

9.  Вычислить: а) ;

                           б) ;

                            в) .

10. Вычислить: а) ;

                           б) .

11. Проверить, является ли данная функция  решением дифференциального  уравнения.

11.  Проверить, является ли данная функция  решением указанного дифференциального уравнения .

Вариант 3

Вариант 4

1.  Найти значение функции  в точке  

2. Вычислить предел функции:

1. Найти значение функции  в точке  

2. Вычислить предел функции:

3.Найти интервалы монотонности функции

4.Найти точки экстремума функции  и значение функции в них

    3.Найти интервалы монотонности функции

4.Найти точки экстремума функции  и значение функции в них

5. Вычислить дифференциал функции при .

6. Найти приближённое значение функции  при .

7. Найти приближённое значение функции  при .

8. Вычислить приближённое значение выражения .

5. Вычислить дифференциал функциипри .

6. Найти приближённое значение функции  при .

7. Найти приближённое значение функции  при .

8. Вычислить приближённое значение выражения .

9) Вычислить: а) ;

                           б) ;

                            в) .

10. Вычислить: а) ;

                           б) .

9. Вычислить: а) ;

                           б) ;

                            в) .

10.  Вычислить: а) ;

                           б) .

11. Проверить, является ли данная функция  решением дифференциального  уравнения.

11.  Проверить, является ли данная функция  решением указанного дифференциального уравнения .

Теоретические вопросы к зачету

Теоретические вопросы к зачету

1. Что называется пределом функции?
2. Что называется приращением  аргумента?
3. Что называется приращением функции?
4. Дайте определение производной функции.
5. Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?
6. Чему равна производная произведения  дифференцируемых функций?
7. Чему равна производная частного дифференцируемых функций?
8. Чему равна производная степенной функции?
9. Чему равна производная показательной функции?
10. Чему равна производная логарифмической функции?
11. Дайте определение возрастающей и убывающей функции.
12. Сформулируйте признак возрастающей и убывающей функции.
13. Дайте определение экстремума функции.
14. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.
15. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.
16. В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции.
17. Как применить понятие дифференциала к приближенным вычислениям?
18. Что называется первообразной ?
19. Сформулируйте свойства первообразной.
20. В чем заключается суть формулы Ньютона-Лейбница.
21. Дайте определение определенного интеграла.
22. Какое уравнение называют дифференциальным?
23. Какое решение дифференциального уравнения называю общим, а какое частным?
24. Что такое порядок дифференциального уравнения и как его определить?

1. Что называется пределом функции?
2. Что называется приращением  аргумента?
3. Что называется приращением функции?
4. Дайте определение производной функции.
5. Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?
6. Чему равна производная произведения  дифференцируемых функций?
7. Чему равна производная частного дифференцируемых функций?
8. Чему равна производная степенной функции?
9. Чему равна производная показательной функции?
10. Чему равна производная логарифмической функции?
11. Дайте определение возрастающей и убывающей функции.
12. Сформулируйте признак возрастающей и убывающей функции.
13. Дайте определение экстремума функции.
14. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции.
15. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции.
16. В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции.
17. Как применить понятие дифференциала к приближенным вычислениям?
18. Что называется первообразной ?
19. Сформулируйте свойства первообразной.
20. В чем заключается суть формулы Ньютона-Лейбница.
21. Дайте определение определенного интеграла.
22. Какое уравнение называют дифференциальным?
23. Какое решение дифференциального уравнения называю общим, а какое частным?
24. Что такое порядок дифференциального уравнения и как его определить?