Система оценочных и контрольных работ для студентов второго курса СПО
учебно-методический материал на тему

МАТЕМАТИКА

Составитель: Ромбах О.Б.

ПАСПОРТ

ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ  СРЕДСТВ

по учебной дисциплине

МАТЕМАТИКА

1. Общие положения

        Фонд оценочных средств (ФОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика»

ФОС содержит контрольно-оценочные средства  для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации.

ФОС разработан на основе ФГОС СПО по специальности ,  рабочей программы учебной дисциплины «Математика»                                                                                

Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.                

Оценка результатов освоения  учебной дисциплины предусматривает использование бально- рейтинговой системы оценивания.

Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен в зимнюю сессию и зачет в летнюю сессию. Итогом экзамена является качественная оценка в баллах от 5 до 20. Итоговая оценка по предмету выставляется с учетом экзаменационных баллов, накопленных в течение периода изучения дисциплины и баллов , полученных на зачете.

81 балл    -    «5»

66 баллов-    «4»

51 балл -       «3»

 50 и меньше-«2»

2 семестр

Раздел 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. Освоенные умения, усвоенные знания, компетенции

       В результате контроля и оценки по учебной дисциплине осуществляется проверка следующих умений, знаний, компетенций:

уметь:

У1. вычислять производные  элементарных функций, находить производную композиции нескольких функций, вычислять производные, применяя правилам дифференцирования; применять правило Лопиталя для вычисления пределов; вычислять приближенные значения функций с помощью  дифференциала; применять дифференциальное исчисление при решении прикладных задач профессионального цикла.

У2. вычислять неопределенные  и определенные интегралы с помощью справочного материала; вычислять в простейших случаях площади плоских фигур с использованием определенного         интеграла; решать определенные интегралы приближенными методами;

У3. Выполнять преобразования к.ч., записанных в различной форме, решение квадратных уравнений с D<0

У4. решать обыкновенные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка; неполные дифференциальные уравнения 2-го порядка

У5. определять сходимость числовых и функциональных рядов ;применять признак Лейбница для знакопеременных рядов; разлагать элементарные функции в ряд Маклорена; вычислять определенные интегралы с помощью разложения функций в степенной ряд

У6. решать практические задачи с применением вероятностных методов; представлять данные в различных видах (таблица, график, диаграмма), строить ряд распределения случайной величины, находить функцию распределения случайной величины, оперировать с основными понятиями математической статистики, вычислять числовые характеристики случайной величины.

знать:

З 1. основные понятия и методы дифференциального исчисления: определение производной, ее физический смысл, таблицу производной, правила дифференцирования, определение дифференциала, использование его при  решении прикладных задач;

понятие предела функции в точке и на бесконечности, правило Лопиталя;

З 2. основные понятия и методы интегрального исчисления: определения, свойства и методы решения определенных и неопределенных интегралов, формулы для вычисления интегралов методом прямоугольников и трапеций, применение интегралов для решения практических задач на нахождение площади фигуры;

З 3. Определение к.ч. алгоритм перевода к.ч. из одной формы представления в другую, действия с к.ч., записанных в различной форме

З 4. определение, виды и методы решения дифференциальных уравнений.

З 5. основные определения и понятия числовых рядов, знакопеременных рядов, степенных рядов, признаки сходимости рядов

З 6. событие, частота и вероятность появления события, полная вероятность, теорема сложения и умножения вероятностей, способы задания случайной величины; определения непрерывной и дискретной случайной величины; закон распределения случайной величины; определение математического ожидания, дисперсии дискретной случайной величины; среднее квадратичное отклонение случайной величины.

компетенции:

Самоорганизация:

• ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
• ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
• ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
• ПК 3.1. Участвовать в планировании и анализе основных показателей производства продукции и оказания услуг в области профессиональной деятельности в структурном подразделении организации.
• ПК 3.2. Планировать и организовывать выполнение работ и оказание услуг исполнителями.
• ПК 3.3. Контролировать ход и оценивать результат выполнения работ и оказания услуг исполнителями.
• ПК 3.4. Вести утвержденную учетно-отчетную документацию структурного подразделения организации.

Самообучение:

• ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
• ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности
• ПК 1.1. Составлять технические задания на изготовление полиграфической продукции.
• ПК 1.2. Составлять схемы технологических процессов изготовления полиграфической продукции.
• ПК 1.3. Выбирать полиграфическое оборудование в соответствии сего техническими характеристиками и требованиями технологического процесса.
• ПК 1.4. Выбирать полиграфические материалы в соответствии с техническим заданием на изготовление полиграфической продукции.
• ПК 1.5. Проводить технико-экономический анализ разработанной технологии.
• ПК 1.6. Читать, разрабатывать и оформлять нормативно-техническую документацию.
• ПК 2.1. Осуществлять технические измерения и метрологическое обеспечение технологического процесса.
• ПК 2.2. Определять соответствие полиграфических материалов, полуфабрикатов и готовой продукции отраслевым стандартам.
• ПК 2.3. Выявлять брак полиграфической продукции на каждой стадии технологического процесса и выяснять причины его появления.
• ПК 2.4. Вести учетно-отчетную документацию по закрепленному виду работ.

Информационный:

• ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
• ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

Коммуникативный:

• ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
• ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

Раздел 3. Формы контроля и оценивания по учебной дисциплине

                                                                                                       Таблица 1

Раздел 4. Оценка освоения  учебной дисциплины

4.1. Комплект оценочных средств для текущего контроля

1. Дифференциальное исчисление

Критерии оценки:         «5»: 14-15 баллов

«4»: 10-13 баллов

«3»: 7-9 баллов

• 2 балла – задание решено правильно, дано пояснение к решению со ссылками на соответствующие определения, теоремы, правила
• 1 балл – правильный ход решения, вычисления не доведены до конца или допущена одна вычислительная ошибка (если стоимость задания один балл  или 0,5 балла оценивается правильно/неправильно решено задание)

2. Интегральное исчисление

Критерии оценки:          «5»: 14-15 баллов

«4»: 10-13 баллов

«3»: 7-9 баллов

• 2 балла – задание решено правильно, дано пояснение к решению со ссылками на соответствующие определения, теоремы, правила
• 1балл – обучающийся продемонстрировал знание материала по данной теме, ход решения правильный, пояснение к решению не дано или оно неполное, вычисления не доведены до конца или допущена одна вычислительная ошибка (Кроме задания 3, правильное решение которого оценивается одним баллом)

3. Комплексные числа

Критерии оценки:        «5»: 9-10 баллов,

«4»: 7-8 баллов,

«3»: 5-6 баллов

• 3 балла – задание решено правильно, дано пояснение к решению со ссылками на соответствующие определения, теоремы, правила
• 2 балла – задание решено правильно, пояснение к решению не дано или оно неполное
• 1 балл – правильный ход решения, вычисления не доведены до конца или допущена одна вычислительная ошибка (если стоимость задания один балл оценивается правильно/неправильно решено задание)

4. Дифференциальные уравнения

Критерии оценки:         «5»: 14-15 баллов

«4»: 10-13 баллов

«3»: 7-9 баллов

• 3 балла – задание решено правильно, дано пояснение к решению со ссылками на соответствующие определения, теоремы, правила
• 2 балла – задание решено правильно, пояснение к решению не дано или оно неполное
• 1 балл – правильный ход решения, вычисления не доведены до конца или допущена одна вычислительная ошибка (если стоимость задания один балл оценивается правильно/неправильно решено задание)

1. Ряды

Критерии оценки:         «5»: 14-15 баллов

«4»: 10-13 баллов

«3»: 7-9 баллов

• 2 балла – задание решено правильно, дано пояснение к решению со ссылками на соответствующие определения, теоремы, правила
• 1 балл – правильный ход решения, вычисления не доведены до конца или допущена одна вычислительная ошибка (если стоимость задания один балл оценивается правильно/неправильно решено задание)

2. Дискретная математика

Эйлеровы графы

Впервые графы были рассмотрены Л. Эйлером в связи с известной задачей о кенигсбергских мостах, которая оказалась связанной с возможностью прохождения вершин графа только по одному разу с возвращением в исходную вершину, т.е. одним росчерком пера. В последствии такие графы стали называться эйлеровыми. Цель работы – изучить некоторые свойства эйлеровых графов. Рекомендуется следующий план изложения материала:

1 Определить понятие графа в виде представления некоторого бинарного отношения и связанные с графом основные понятия, а также привести простейшие примеры
2 Дать определение эйлерова и полуэйлерова графа, привести примеры. Установить необходимые и достаточные условия для эйлеровых и полуэйлеровых графов. Описать алгоритм построения эйлеровой цепи в эйлеровом графе

3 Рассмотреть примеры эйлеровых и неэйлеровых графов.
4 Исторические сведения о графах: решение Эйлера задачи о семи кенигсбергских мостах

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Дж. Введение в теорию графов. – М.: 1977.

2 Березина Л.Ю. Графы и их применения. – М.: Просвещение, 1979.

3 Емеличев В.А. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990.

4 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.

5 Саркисян А.А., Колягин Ю.М. Познакомьтесь с топологией. – М.: 1976.

Гамильтоновы графы

Гамильтоновы графы можно рассматривать как многоугольники, некоторые вершины которых соединены диагоналями, так, что из любой вершины графа, пройдя по каждому ребру этого графа ровно один раз, можно вернуться в исходную точку. Цель работы – изучить свойства таких графов. Предлагается следующий план изложения материала:

1 Определить основные понятия теории графов (граф, связность, маршруты, цикл, обхват и т.п.), проиллюстрировать их на примерах и привести образцы задач, сводящихся к выяснению тех или иных свойств графов (/1/, с. 9 – 24; /2/, с. 6 – 16).

2 Дать определение гамильтонова и полугамильтонова графов, привести примеры (/1/, с. 48 – 50; /2/, с. 44 – 48). Решить ряд упражнений из литературы /1/, /2/.


Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Дж. Введение в теорию графов. – М.: 1977.

2 Березина Л.Ю. Графы и их применения. – М.: Просвещение, 1979.

3 Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968.

Связность графа

Понятие связности играет принципиально важную роль в теории графов и ее разнообразных приложениях. В курсовой работе необходимо изучить основные свойства связных графов и проанализировать известную классификацию таких графов. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф, маршрут, цикл и связность, проиллюстрировать их на примерах и прикладных задачах (/1/, с. 9-43; /2/, с. 5-22).

2 Рассмотреть деревья, эйлеровы и гамильтоновы графы, доказать теоремы об их основных свойствах (/1/, с. 43-62; /2/, с. 22-24).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ, 1976.

3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М., 1979.

Циклы в графах

Во многих прикладных задачах важную роль играют свойства графов, связанные с существованием в графе замкнутых маршрутов, называемых циклами. В работе необходимо изучить основные свойства циклов в графах и проанализировать известную взаимосвязь пространства циклов графа с группами его цепей. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф, маршрут и цикл (/1/, с. 9-43; /2/, с. 5-22).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ, 1976.

3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М., 1979.

Деревья

Деревьями называются связные графы без циклов. Такие графы играют принципиально важную роль как в самой теории графов, так и в ее разнообразных приложениях. В работе необходимо изучить основные свойства деревьев, рассмотреть задачу перечисления деревьев и проанализировать взаимосвязь деревьев с пространствами циклов графов. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф, маршрут и цикл (/1/, с. 9-43; /2/, с. 5-22).

2 Рассмотреть определение дерева и доказать теорему о его характеристических свойствах (/1/, с. 56-59; /2/, с.45-46).

3 Ввести понятие остовного леса графа и проанализировать его взаимосвязь с фундаментальной системой циклов исходного графа (/1/, с. 59-61).

4 Разобрать задачу о перечислении деревьев и доказать известную теорему Кэли о числе помеченных деревьев (/1/, с. 62-66).

Разобрать алгоритм построения остовного дерева графа на стр. 55-56 в /2/ и решить задачи 9a, 9c, 9e, 9i из /1/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ, 1976.

3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М., 1979.

Свойства эйлеровых графов

Одной из первых задач, приведших к возникновению теории графов, является известная задача Эйлера о кенигсбергских мостах. Решение этой задачи естественно привело к определению важного класса графов, называемых эйлеровыми. Цель курсовой работы - изучить основные свойства эйлеровых графов. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф, маршрут и цикл (/1/, с. 9-43; /2/, с. 14-18).

2 Рассмотреть задачу Эйлера о кенигсбергских мостах, ввести определение эйлерова графа и доказать критерий эйлеровости графа (/1/, с. 43-45; /2/, с. 5-22).

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ, 1976.

3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М., 1979.

Раскраски графов
Одной из первых задач, приведших к возникновению теории графов, является известная «гипотеза четырех красках». Исследование этой проблемы послужило толчком к многочисленным и чрезвычайно разнообразным исследованиям, в результате которых возник важный раздел теории графов. Цель курсовой работы - изучить основные понятия теории раскрашивания плоских графов и проанализировать известные результаты о гипотезе четырех красок. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф, маршрут и контур, раскраска и плоский граф (/1/, с. 9-43; /2/, с. 14-18).

3 Проанализировать известные результаты о гипотезе четырех красок (/1/, с. 110-119; /2/, с. 95-99; /3/, с. 32-40).

Решить задачи 17a, 17b, 17d, 21a, 21b, 21c из /1/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ, 1976.

3 Проблемы современной математики. – М.: Знание, 1975.

4 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М., 1979.

Ориентированные графы

Понятие ориентированного графа (орграфа) играет важную роль в теории графов и ее разнообразных приложениях. В курсовой работе необходимо изучить основные свойства орграфов и проанализировать известную классификацию таких графов. Рекомендуется следующий план работы.

1 Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как ориентированный граф, ориентированный маршрут, орцепь, орцикл и сильная связность.

2 Рассмотреть понятие эйлерова орграфа и доказать основную теорему о таких графах (/1/, с. 131-133).


Литература, рекомендуемая для изучения темы

1 Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

2 Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М.: ВШ, 1976.

3 Березина Л.Ю. Графы и их применения: Пособие для учителей. – М., 1979.

3. Теория вероятностей и математическая статистика

Критерии оценки:          «5»: 9-10 баллов,

«4»: 7-8 баллов,

«3»: 5-6 баллов

• 2 балла – задание решено правильно, дано пояснение к решению со ссылками на соответствующие определения, теоремы, правила
• 1 балл –ход решения правильный, пояснение к решению не дано или оно неполное, допущена одна вычислительная ошибка

4.2. Комплект оценочных средств для промежуточной аттестации

Вопросы к экзаменационным билетам

• Предел функции. Правило Лопиталя. Примеры.
• Задачи, приводящие к понятию производной. Таблица производных.
• Правила дифференцирования.
• Понятие первообразной, неопределенный интеграл и его свойства.
• Таблица интегралов. Свойства неопределенного  интеграла.
• Метод логарифмического дифференцирования
• Нахождение производной неявно заданной функции.
• Вычисление интегралов от сложной функции, аргументом которой является функция вида y=kx+b.
• Определенный интеграл и его свойства.
• Криволинейная трапеция. Понятие определенного интеграла.Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
• Нахождение пути, пройденного материальной точкой при неравномерном движении. Примеры.
• Числовые ряды. Основные понятия и определения.
• Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
• Ряды, используемые для сравнения. Гармонический и геометрический ряд.
• Знакопеременный и знакочередующийся ряд.  Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость.
• Степенные ряды. Основные понятия и определения.
• Применение степенных рядов к вычислению приближенных значений функции.
• Предмет математической статистики. Основные понятия и определения.
• Расширение понятия числа. Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы.
• Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
• Линейные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли.
• Неполные дифференциальные уравнения второго порядка.
• Линейные однородные дифференциальные равнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
• Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Понятие модуля и аргумента комплексного числа
• Алгоритм перехода из алгебраической формы комплексного числа  в тригонометрическую форму.
• Действия с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Примеры.
• Действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Примеры.
• Показательная форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами, записанными в показательной форме.

Вопросы к  зачету

• Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Перестановки, перестановки с повторением.
• Размещения, сочетания. Свойства сочетаний. Треугольник Паскаля.
• Случайные события. Основные определения. Вероятность события.
• Теорема сложения и умножения вероятностей.
• Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Повторение испытаний. Формула Бернулли
• Ряды с положительными членами, признаки сходимости
• Ряды, используемые для сравнения
• Признак Даламбера
• Ряды со знакопеременными членами. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость
• Степенные ряды, радиус и интервал сходимости
• Применение рядов к приближенному вычислению значений функции и вычислению интегралов
• Графы, основные понятия и определения

Типовые задания для оценки освоения   учебной дисциплины

Экзаменационный билет № 1

1. Предел функции в точке.   (5 баллов)

2. Найти производную функции:     (5 баллов)

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:  (5 баллов)

4. Вычислить:     (5 баллов)

Критерии оценки:         «5»: 18-20 баллов

«4»: 13-17 баллов

«3»: 9-12 баллов

«2»: меньше 9 баллов

5  баллов, если студент:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию учителя.

3-4 балла , если 

• он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

1-2 балла  ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• студент не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при ответах  теоретического материала выявлены пробелы в основных знаниях и слабо сформированы основные умения

0 баллов ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание студентом большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

5. Направленность и структура контрольно-оценочных средств (КОС) для итоговой аттестации по учебной дисциплине

5.1. Направленность контрольно-оценочных средств (КОС) для промежуточной аттестации по учебной дисциплине «Математика»

5.1.1.  Направленность освоенных умений на формирование ПК и ОК

                                                                                             Таблица 3

5.1.2. Направленность усвоенных знаний на формирование ПК и ОК

                                                                                         Таблица 4