Исследовательский проект«Мир многогранников»
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Исследовательский проект «Мир многогранников» Подготовила : Григорьева Людмила Николаевна, преподаватель математики

Слайд 2

Эпиграф «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэрролл

Слайд 3

Участники проекта : Студенты I курса. Руководитель: преподаватель математики Григорьева Людмила Николаевна . Тип проекта: Исследовательский, групповой, кратковременный (2 урока)

Слайд 4

Актуальность проекта знания студентов 1 курса колледжа о правильных многогранниках, многогранниках Кеплера - Пуансо , Платоновых и Архимедовых телах и о применении их в повседневной жизни по результатам анкетирования составляют 12%; необходимо расширить кругозор студентов о разновидностях многогранников, областях их применения.

Слайд 5

Объект исследования: раздел математики - геометрия Предмет исследования: многогранники Цель : познакомиться с многогранниками, их классификацией и применением в окружающем мире; обосновать взаимосвязь теоретических знаний и практического моделирования многогранников для дальнейшего их использования. Задачи: 1.Исследовать условия существования правильных многогранников 2. Уточнить признаки классификации многогранников 3 . Изучить сведения об Архимедовых телах, многогранниках Кеплера - Пуансо 4 . Научиться моделировать правильные многогранники 5. Найти ответ на вопрос: «Почему форма правильного многогранника так привлекательна для природы, науки, архитектуры, искусства» Возраст участников проекта: 15-16 лет Предполагаемый продукт проекта: презентация для выступления на научно-практической конференции

Слайд 6

Этапы работы над проектом Тема этапа Форма работы 1. Сколько существует правильных многогранников? Индивидуальная 2. Соотношение между названиями и количеством граней Работа в парах. 3. Архимедовы тела, многогранники Кеплера - Пуансо Работа в парах. 4. Теоремы о развертке Работа в парах . 5. Практические работы Групповая работа 6. Правильные многогранники вокруг нас Работа в группах. 7. Рефлексия Групповая работа

Слайд 7

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников. Выпуклый многогранник называется правильным, если у него: все стороны равны, все углы равны.

Слайд 8

Основоположники геометрии Основоположниками геометрии были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ и др. Известно, что Евклид в своей работе опирался на их труды и на труды еще десятков предшественников.

Слайд 9

I этап: Сколько существует правильных многогранников? для получения какого-нибудь правильного многогранника согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником; сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 0 , иначе никакой многогранной поверхности не получится.

Слайд 10

Перебирая возможные целые решения неравенств 60к<360, 90к<360 и 108к<360, получаем: 60 0 *3=180 0 <360 0 60 0 *4=240 0 <360 0 60 0 *5=300 0 <360 0 63 0 *63=360 0 108 0 *3=324 0 <360 0 108 0 *4=432 0 90 0 *3=270 0 <360 0 90 0 *4=360 0 Вывод: 5 многогранников

Слайд 11

Правильные многогранники (Платоновы тела) Первые геометрические знания были изложены еще 2200 лет назад в «Началах» Евклида. В своей книге Евклид дал полное математическое описание и структуру правильных многогранников.

Слайд 12

II этап: Соотношение между названиями и количеством граней Эдра – грань, тетра – 4 (ТЕТРАЭДР), гекса – 6 (ГЕКСАЭДР – КУБ), окта – 8 (ОКТАЭДР), додека – 12 (ДОДЕКАЭДР), икоси – 20 (ИКОСАЭДР).

Слайд 13

III этап: Архимедовы тела: полуправильные многогранники

Слайд 14

Многогранники Кеплера-Пуансо (звездчатые)

Слайд 15

IV этап: Теоремы о развертке Теорема Коши утверждает единственность выпуклого многогранника, который можно склеить из развертки граней данного многогранника. Теорема Александрова о развертке. Из всякой развертки, удовлетворяющей условиям : её Эйлерова характеристика равна 2 ; сумма углов, подходящих к любой вершине развертки, не превосходит 360 0 , можно склеить выпуклый многогранник.

Слайд 16

V Этап Практические работы Практическая работа №1 из подготовленных разверток многогранников студенты склеивают некоторые модели правильных многогранников, которые помогут им установить связь между названием многогранника и количеством его граней, а также самостоятельно вывести формулу В – Р + Г = 2.

Слайд 17

Схемы-развертки

Слайд 18

Формула Эйлера: В-Р+Г Практическая работа №2 Используя формулу Эйлера, заполните таблицу

Слайд 19

Работа с Интернетом Практическая работа 3 Поиск информации по темам «Правильные многогранники – символы стихий», «Правильные многогранники вокруг нас». Доклад о результатах поиска.

Слайд 20

VI этап : Правильные многогранники вокруг нас Правильные многогранники – символы стихий Тетраэдр – огонь Куб (гексаэдр) – земля Октаэдр – воздух Додекаэдр – модель Вселенной Икосаэдр – вода Тетраэдр (Огонь) Куб (гексаэдр) (Земля) Октаэдр (Воздух) Додекаэдр (Модель Вселенной) Икосаэдр (Вода)

Слайд 21

Платон считал , что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый - воду; гексаэдр - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр -воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Слайд 22

Многогранники в природе: Кристаллы поваренной соли Хрусталь Алмазы

Слайд 23

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры , поэтому они широко распространены в природе . Кристаллы поваренной соли ( NaCl ), алмаза имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами ( K [ Al ( SO 4 ) 2 ]·12 H 2 O ), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра . Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра . Благодаря правильным многогранникам, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

Слайд 24

Многогранники в живой природе Спора вируса Феодарии Пчелиные соты

Слайд 25

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр . Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Как ни согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот ». Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов.

Слайд 26

Многогранники в искусстве М.К . Эшер « Порядок и хаос» Сальвадор Дали «Тайная Вечеря»

Слайд 27

На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Форму додекаэдра , по мнению древних, имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе М. Эшера "Порядок и хаос" . В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором.

Слайд 28

Многогранники в архитектуре Великая пирамида в Гизе Александрийский маяк

Слайд 29

Примером применения в архитектуре Платоновых тел может служить Великая пирамида в Гизе . Великая пирамида была построена как гробница Хуфу , известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу , а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Она имеет форму правильного тетраэдра и является древнейшим из Семи чудес древности. Ещё один маяк, конструкция которого состоит из Платоновых тел – это Александрийский маяк . Он был построен в III веке до н.э., чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет.

Слайд 30

Многогранники в архитектуре Самарской области Церковь Железнодорожный вокзал Драматический театр

Слайд 31

Многогранники в нетрадиционной медицине Икосаэдр со стороной 5 см устраняет психологические зависимости, восстанавливает гармонию; Икосаэдр со стороной 3 см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми; Икосаэдр со стороной 1 см усиливает интеллект человека, повышает защитные силы организма.

Слайд 32

Vi этап: Рефлексия Обсудите, что удалось, а что не удалось реализовать. Подумайте, почему получилось не все, что было запланировано. Что нужно учесть при выполнении следующих проектов? Оцените результат работы.

Слайд 33

Список источников 1.Энциклопедия для детей. Т.11 . Математика. - М: Аванта плюс, 2012. 2. Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М. Просвещение , 1992. - 352 3. Рыбников К.А. История математики: Учебник. - М.: Издательство МГУ, . 2008 - 495 с 4. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. М., Просвещение, 2005г . 5. Фридман Е.М. Математика Проекты? Проекты… Проекты! 5-11 классы, учебно-методической пособие, Легион, Ростов-на-Дону, 2014. 5. http :// www . nips . riss - telecom . ru / poly / Мир многогранников 6. Библиотека электронных учебных пособий http :// www . ega - math . narod . ru /

Слайд 34

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!