Методическое пособие по расчету последовательного, параллельного и смешанного соединений.
учебно-методическое пособие на тему

Расчет последовательного, параллельного и смешанного соединений.

(Учебное пособие)

Автор: Творогов Б.М.

Санкт-Петербург.

2015 г.

Аннотация.

Учебное пособие предназначено для студентов колледжей электротехнических профессий. Вопросы и предложения прошу направлять по электронному адресу: tvorbor@rambler.ru  или в мой мини сайт на nsportal.ru

Пояснительная записка.

При  подготовке  специалистов электротехнических профессий для базовых предприятий одним из пожеланий базового предприятия,  по качеству подготовки рабочих кадров -  формирование навыков выполнения практических электротехнических расчётов.

В  разработанных   рабочих  программах по электротехнике, в соответствии с ФГОС, предусмотрены практические работы для формирования навыков расчета электрических схем. Процесс формирования этих навыков начинается  с раздела «Расчет электрических цепей постоянного тока» состоящего из тем: последовательное соединение, параллельное соединение и смешанное соединение.

Электротехнические знания, умения и навыки формируются системой уроков,  самостоятельных работ  и контрольных работ. Студенты дома самостоятельно формируют умения и вырабатывают навык решения задач, используя опубликованные на моём сайте в nsportal задачи, созданные в программе MyTestStudent. Контрольные работы они выполняют на компьютерах в колледже по усложненным задачам. После получения положительной оценки за контрольную работу студенты закрепляют теоретические знания на лабораторных работах.

 На уроках теоретического обучения, преподаватель объясняет учебный материал, студенты решают простые задачи, по теме урока углубляя понимание  взаимосвязей элементов учебного материала. Дома,  по методическому пособию, проверяют правильность записей в своих конспектах.

Студент должен сравнить текст методического пособия с текстом в конспекте. Выявить ошибки и недостатки текста конспекта, исправить их, сформулировать и задать вопросы преподавателю. Это позволяет научить студента  анализировать свой конспект, сравнивая его с другими источниками информации, попытка формулирования непонятного вопроса заставляет осмыслить учебную информацию.

                                  Методическая особенность пособия заключатся в цветовом выделении значимых слов, индексов   и  других элементов, логически связанных с предложением или фразой.

Расчет последовательного соединения.

Электрическая цепь потребителей электроэнергии, соединённых  последовательно друг  за другом – называется последовательным соединением.

                                                     Схема 1.

Каждый потребитель оказывает  току сопротивление (R), протекающему через него.

Сопротивления потребителей разные,

т.е.  

В последовательной цепи через все потребители протекает один и тот же ток (I).

Общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений потребителей.

Общее сопротивление данной цепи обозначают индексом, состоящим из номеров входящих в него сопротивлений.

;

Если заданы напряжение питания (U) последовательной цепи и величины сопротивлений (), то можно определить величину тока, протекающего по последовательной цепи.

По закону Ома ток в цепи равен:   .

 Ток обозначают индексом,  состоящим из номеров сопротивлений, по которым он протекает.

В последовательном соединении ток (I) в цепи одинаков для всех потребителей.

         Но т.к. сопротивления потребителей разные, то падение напряжения на каждом потребителе будет разным и зависит от величины сопротивления потребителя.

По закону Ома напряжение на участке цепи равно:

 – для первого потребителя;

  – для второго потребителя;

  – для третьего потребителя;

Задача № 1.

Для заданной схемы (Схема 1) рассчитать ток и напряжения на участках цепи, если дано:

напряжение питания: 220В; сопротивления:  R1= 100 Ом;  R2= 50 Ом;  R3= 182 Ом;  

Решение:

1. Определение полного сопротивления цепи.                                                                        

    ;    

2. Вычисление общего тока. :   .                          

   Примечание: значение величины тока лучше учитывать с точностью до четвёртого знака после запятой.

3. Определение падения напряжения на участках цепи.                                                                                  – для первого потребителя;

         – для второго потребителя;

  – для третьего потребителя;

4. Проверка:  +  - сумма падений напряжения на всех участках цепи равна напряжению питания (расхождение в пределах допустимой погрешности).

Задача № 2.

Для заданной схемы (Схема 1) рассчитать требуемое напряжение питания, если дано:

ток: I=0.5 А; сопротивления:  R1= 230 Ом;  R2= 150 Ом;  R3= 78 Ом;  

Решение:

1. Определение величины сопротивления цепи.                                                  

      ;

2. Определение величины напряжения питания.                                                                    

Задача № 3.

Для заданной схемы рассчитать величину сопротивления  R2, если дано:

напряжение питания: U=220В; сопротивления:  R1= 56 Ом;   R3= 89 Ом;  ток: I=0,89А.

Решение:

1. Определение величины общего сопротивления цепи по закону Ома.                    

     .

2. Определение величины R2. . Т.к. общее сопротивление цепи равно 247,2 Ом, а сумма сопротивлений вычисляется по формуле:  , то величина сопротивления R2 будет равна:    

                                   .

Расчет параллельного соединения.

Электрическая цепь потребителей электроэнергии, соединённых параллельно друг  другу – называется параллельным соединением.

Схема 2.

В параллельном соединении каждый потребитель  подключён к одному и тому же напряжению, т.е.  .

Каждый потребитель оказывает сопротивление току, протекающему через него.

Сопротивления потребителей разные,

                                                                            т.е.   

Следовательно, токи тоже разные: I1; I2; I3; I4;

Если заданы напряжение питания (U) параллельной цепи и величины сопротивлений (), то можно определить величину тока, протекающего по каждому сопротивлению.  Токи обозначаются индексами сопротивлений, по которым они протекают.

    – ток первого потребителя;

     – ток второго потребителя;

      – ток третьего потребителя;

            Общий ток равен сумме всех токов параллельной цепи:  I= I123=I1+ I2+ I3; А;

Общий ток обозначают индексом, состоящим из номеров токов, из которых он складывается.

Зная общий ток, определяют общее  сопротивление параллельной цепи, согласно закону Ома:  

Общее сопротивление обозначается индексом, состоящим из номеров  токов  ветвей параллельного соединения.

Примечание: общий ток параллельной цепи всегда меньше наименьшего сопротивления этой цепи.

Задача № 1.

Выполнить расчет для заданной параллельной цепи (Схема 2).

Если дано: напряжение питания 300 В; R1= 56 Ом;  R2= 150 Ом;   R3= 89 Ом;  

Решение:

1. Определение токов, протекающих по сопротивлениям.                    

       – ток первого потребителя;

                      – ток второго потребителя;

                      – ток третьего потребителя;

2. Определение общего тока параллельной цепи.                                                          

3. Определение полного сопротивления параллельной цепи.                                          

Задача № 2.

При измерении параметров параллельной цепи (Схема 2) получены следующие данные: U=250; В;  I1=2,5; А; I2=0,5 А;  I3=1,2 А;

Определить величины сопротивлений параллельной цепи.

Решение:

1. Определение величин сопротивлений в ветвях параллельной  цепи.                                

Задача № 3

При измерении параметров параллельной цепи (Схема 2) получены следующие данные:  R1= 38 Ом;  R2= 230 Ом;   R3= 69 Ом;  I1=2,5 А; I2=0,41 А;  I3=1,38 А;

Определить величину питающего напряжения параллельной цепи.

Видим, что напряжения на всех потребителях одинаковые, значит, напряжение питания равно 95 В.

Смешанное соединение.

Смешанным наз. соединение, в котором есть контуры последовательного и параллельного соединений.

                                Схема 3.

        Ток, I пройдя через сопротивление R1 , разветвляется в параллельном соединении на токи:

I2; I3; I4;.

          При выходе из параллельного соединения токи I2; I3; I4; снова складываются в общий ток I.

Расчёт  смешанного соединения начинается с определения проводимости сопротивлений параллельного соединения.

Проводимостью наз. величина обратная сопротивлению,  обозначается (g), измеряется в (Ом-1;) или в Сименсах (Сим).

Сопротивление и проводимость - взаимообратные  величины:                                              

Рассмотрим порядок решения задач смешанного соединения на примере.

Выполнить расчет для заданной смешанной цепи  (Схема 3).

Если дано: напряжение питания 300 В; последовательная цепь сопротивлений R1= 56 Ом; R5= 230 Ом; параллельная цепь сопротивлений:  R2= 150 Ом;  R3= 89 Ом;  R4= 38 Ом;  

Решение.

1. Определение величины проводимости параллельной ветви.                                        

Полная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей:

2. Определение величины сопротивления параллельной цепи.                                      

3. Зная полное сопротивление параллельной цепи,  заменим её одним эквивалентным сопротивлением R234   и начертим схему замещения.                              

4. Схема замещения.

Схема 4.

После замены контура параллельного соединения на эквивалентное сопротивление R234 вся схема получила вид последовательного соединения (Схема 4).

По схеме замещения определяют полное сопротивление цепи и падения напряжения на участках цепи.

5. Полное сопротивление цепи:

 .

  Примечание:    в скобках индекса указаны сопротивления параллельной цепи.

6. Определение полного тока цепи.

.

7. Определение величин падения напряжения.

 – для первого потребителя;

         – для второго потребителя;

  – для третьего потребителя;

8. Проверка: U=U1(234)5= U1+ U234+ U5=54.432+22.04+223.56=300.032 В. -  сумма падений напряжения на всех участках цепи равна напряжению питания (расхождение в пределах допустимой погрешности).
9. Зная падение напряжения на параллельном соединении U234=22.04 В.
10. Определим токи в сопротивлениях:  R2= 150 Ом;  R3= 89 Ом;  R4= 38 Ом;  

    – ток второго потребителя;

                      – ток третьего потребителя;

                      – ток четвёртого потребителя;

11. Проверка:  I=I1(234)5= I2+ I3+ I4=+=0.975А; -  сумма токов  на сопротивлениях параллельной цепи  равна полному току всей цепи (расхождение в пределах допустимой погрешности).

Примечание: задачи для формирования навыка и отработки умения смотри в файле: задачи на посл_паралл_смеш соединения

Тренировочные задачи к учебному пособию по расчету последовательного, параллельного и смешанного соединений.

Автор Творогов Б.М.

Задачи на расчет параллельного соединения.

Задача 1

Начертите в тетради схему параллельного соединения потребителей, в которой: R1=56 Ом; R2=81 Ом; R3=46 Ом; R4=76 Ом R5=28 Ом и Uпит=150 В.
Найти полный ток цепи цепи.
Вводите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 2.

Начертите в тетради схему параллельного соединения потребителей, в которой: R1=56 Ом; R2=81 Ом; R3=46 Ом; R4=76 Ом R5=28 Ом и Uпит=150 В.
Найти полный ток цепи цепи.
Вводите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 3.

Начертите в тетради схему параллельного соединения потребителей, в которой: R1=425 Ом; R2=35 Ом; R3=380 Ом; R4=550 Ом и Uпит=220 В.
Найти полный ток цепи цепи.
Вводите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 4.

Начертите в тетради схему параллельного соединения потребителей, в которой: R1=125 Ом; R2=62 Ом; R3=96 Ом; R4=147 Ом и Uпит=390 В.
Найти полный ток цепи цепи.
Вводите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 5.

Начертите в тетради схему параллельного соединения потребителей, в которой: R1=12 Ом; R2=56 Ом; R3=23 Ом; R4=45 Ом R5=85 Ом и Uпит=56 В.
Найти полный ток цепи цепи.
Вводите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задачи на расчет последовательного соединения.

Задача 1

Начертите в тетради схему последовательного соединения потребителей, в которой: R1=50 Ом; R2=120 Ом; R3=90 Ом R4=45 Оми Uпит=350 В.
Найти напряжения на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 2.

Начертите в тетради схему последовательного соединения потребителей, в которой: R1=120 Ом; R2=150 Ом; R3=80 Ом и Uпит=450 В.
Найти напряжения на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 3.

Начертите в тетради схему последовательного соединения потребителей, в которой: R1=65 Ом; R2=78 Ом; R3=59 Ом R4=87 Ом  R5=68 Ом и Uпит=447 В.

Найти напряжения на всех участках цепи.

Введите все значения расчётов в нужной последовательности.

Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 4.

Начертите в тетради схему последовательного соединения потребителей, в которой: R1=35 Ом; R2=98 Ом; R3=47 Ом R4=69 Ом  R5=120 Ом и Uпит=320 В.

Найти напряжения на всех участках цепи.

Введите все значения расчётов в нужной последовательности.

Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задача 5.

Начертите в тетради схему последовательного соединения потребителей, в которой: R1=28 Ом; R2=120 Ом; R3=82 Ом R4=13 Ом  и Uпит=200 В.

Найти напряжения на всех участках цепи.

Введите все значения расчётов в нужной последовательности.

Расчётные значения округлить до второго знака после запятой.

Задачи на расчет смешанного соединения.

Задача 1

Начертите в тетради схему смешанного соединения потребителей, в которой: R1=125 Ом; соединено последовательно с параллельно включёнными потребителями  R2=62 Ом; R3=96 Ом R4=147 Ом, а это параллельное соединение подключено последовательно к потребителю R5=235 Ом, напряжение питания цепи Uпит=390 В.
Найти напряжения и токи на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до: проводимость - до четвёртого знака после запятой;

сопротивления, токи и напряжения - до  второго знака после запятой;

Задача 2.

Начертите в тетради схему смешанного соединения потребителей, в которой: R1=12 Ом; соединено последовательно с параллельно включёнными потребителями  R2=56 Ом; R3=23 Ом R4=45 Ом, а это параллельное соединение подключено последовательно к потребителю R5=85 Ом, напряжение питания цепи Uпит=56 В.
Найти напряжения и токи на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до: проводимость - до четвёртого знака после запятой;

сопротивления, токи и напряжения - до  второго знака после запятой;

Задача 3.

Начертите в тетради схему смешанного соединения потребителей, в которой: R1=81 Ом; соединено последовательно с параллельно включёнными потребителями  R2=81 Ом; R3=46 Ом R4=76 Ом, а это параллельное соединение подключено последовательно к потребителю R5=28 Ом, напряжение питания цепи Uпит=150 В.
Найти напряжения и токи на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до: проводимость - до третьего знака после запятой;

сопротивления, токи и напряжения - до  второго знака после запятой;

Задача 4.

Начертите в тетради схему смешанного соединения потребителей, в которой: R1=65 Ом; соединено последовательно с параллельно включёнными потребителями  R2=26 Ом; R3=39 Ом R4=79 Ом, а это параллельное соединение подключено последовательно к потребителю R5=37 Ом, напряжение питания цепи Uпит=90 В.
Найти напряжения и токи на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до: проводимость - до четвёртого знака после запятой;

сопротивления, токи и напряжения - до  второго знака после запятой;

Задача 5.

Начертите в тетради схему смешанного соединения потребителей, в которой: R1=75 Ом; соединено последовательно с параллельно включёнными потребителями  R2=82 Ом; R3=69 Ом R4=32 Ом, а это параллельное соединение подключено последовательно к потребителю R5=66 Ом, напряжение питания цепи Uпит=220 В.
Найти напряжения и токи на всех участках цепи.
Введите все значения расчётов в нужной последовательности.
Расчётные значения округлить до: проводимость - до четвёртого знака после запятой;

сопротивления, токи и напряжения - до  второго знака после запятой;