Электрические цепи постоянного тока
методическая разработка на тему

Тема 1.2.Электрические цепи постоянного тока.

Цели темы

После изучения данной темы Вы сможете:

• составлять простейшие схемы электрических цепей;

• применять закон Ома для расчета электрических цепей;

• производить преобразование цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов.

Входные требования

Для того чтобы изучить данную тему,  Вы должны:

• иметь представление о режимах работы электрических цепей постоянного тока;

• знать: единицы измерения тока, напряжения, сопротивления, мощности; закон Ома для участка и полной цепи; закон Джоуля-Ленца; законы Кирхгофа.

Рекомендуемые дополнительные информационные ресурсы

1. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники.- М.: Высшая школа, 2010.

2. Евдокимов Ф.Е. Общая электротехника.- М.: Высшая школа, 2014.

3. Синдеев Ю.Г.  Электротехника с основами электроники – Ростов н/Д: Феникс, 2014.

Содержание темы

Электрическая цепь и ее элементы.

Электрический ток, его величина, направление, единицы измерения.

Физические основы работы источника электродвижущей силы (ЭДС).

Закон Ома для участка и полной цепи.

Электрическое сопротивление и электрическая проводимость, единицы измерения. Зависимость электрического сопротивления от температуры.

Работа и мощность электрического тока. Преобразование электрической энергии в тепловую, закон Джоуля-Ленца. Использование электронагревательных приборов. Токовая нагрузка проводов и защита их от перегрузок.

Режимы работы электрической цепи.

Виды соединений приемников энергии. Законы Кирхгофа. Понятие о расчете электрических цепей.

1. Электрическая цепь и ее элементы.

Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электрического тока.
Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы:

• Источники энергии, т.е. устройства, вырабатывающие электрический ток (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы).

 • Приемники, или нагрузка, т.е. устройства, потребляющие электрический ток (электродвигатели, электролампы, электромеханизмы и т.д.)

• Проводники, а также различная коммутационная аппаратура (выключатели, реле, контакторы и т.д.).

Для работы электрической цепи необходимо наличие источников энергии. В любом источнике за счет сторонних сил неэлектрического происхождения создается электродвижущая сила. На зажимах источника возникает разность потенциалов или напряжение, под воздействием которого во внешней, присоединенной к источнику части цепи, возникает электрический ток.
Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников энергии.

Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения.

Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения.

Электрическая схема - это графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения устройств и показывающее соединение этих устройств. На рис. 1.1 изображена электрическая схема цепи, состоящей из источника энергии, электроламп 1 и 2, электродвигателя 3.

Рис. 1.1

Для облегчения анализа электрическую цепь заменяют схемой замещения.
Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. На рисунке 1.2 показана схема замещения.

Рис. 1.2

Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость.

В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление.  

2. Электрический ток, его величина, направление, единицы измерения.

Электрический ток – направленное движение заряженных частиц.

Электрический ток в проводнике – это направленное движение электронов.

Электрический ток определяет количества электричества проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Сила тока – физическая величина, показывающая заряд, проходящий через проводник за единицу времени. Математически это определение записывается в виде формулы:

Для измерения силы тока используют специальный прибор – амперметр. Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Внешний вид школьного демонстрационного амперметра вы видите слева.

Единица силы тока – 1 ампер (1 А = 1 Кл/с). Для установления этой единицы используют магнитное действие тока. Оказывается, что проводники, по которым текут параллельные одинаково направленные токи, притягиваются друг к другу. Это притяжение тем сильнее, чем больше длина этих проводников и меньше расстояние между ними. За 1 ампер принимают силу такого тока, который вызывает между двумя тонкими бесконечно длинными параллельными проводниками, расположенными в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, притяжение силой 0,0000002 Н на каждый метр их длины.

Ток идет как по внешней части цепи, так и по внутренней. Внешняя часть – все, что подключается к источнику, внутренняя – все, что внутри источника. Условно принято считать, что ток в цепи идет от плюса источника через потребитель к минусу. На самом деле наоборот.

3. Физические основы работы источника электродвижущей силы (ЭДС).

Любой   источник   энергии   можно   представить   в   виде   источника  ЭДС или

источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью. Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю.

Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.3.

Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС.

                                                            Рис. 1.3

Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока.

4. Закон Ома для участка и полной цепи. 

Закон Ома для участка цепи: Ток на участке цепи прямо пропорционален падению напряжения и обратно пропорционален  сопротивлению участка цепи.

Закон Ома для полной цепи: Ток в замкнутой цепи прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению всей цепи.

Закон Ома можно выразить формулой:

I = E / (R + R0)

где R – сопротивление внешней части цепи, R0 – внутреннее сопротивление источника.

5. Электрическое сопротивление и электрическая проводимость, единицы измерения. Зависимость электрического сопротивления от температуры.

Направленному движению электрических зарядов в любом проводнике препятствуют его молекулы и атомы. Противодействие электрической цепи прохождению электрического тока называют электрическим сопротивлением.

Электрическое сопротивление обозначается буквой -  R, единицей  измерения сопротивления является Ом. Устройства, включаемые в электрическую цепь и обладающие сопротивлением, называются резисторами.

Сопротивление проводников электрическому току зависит от материала, длинны и площади поперечного сечения проводника. Для оценки электрических свойств материала проводника служит удельное сопротивление – это сопротивление проводника длинной 1м и площадью поперечного сечения 1мм². Удельное сопротивление обозначается буквой ρ.    

R = ρl /S

Сопротивление проводника зависит от температуры, причем сопротивление металлических проводников с повышением температуры увеличивается. Для каждого металла существует свой температурный коэффициент α , который выражает прирост сопротивления проводника при изменении температуры на 1˚С, отнесенный к 1 Ом начального сопротивления.

R2 = R1 (1+ α (Т2 – Т1))

Способность проводника пропускать электрический ток характеризуется проводимостью g, значение которой обратно пропорционально сопротивлению. Единицей измерения проводимости является сименс См.

6. Работа и мощность электрического тока. Преобразование электрической энергии в тепловую, закон Джоуля-Ленца. Использование электронагревательных приборов. Токовая нагрузка проводов и защита их от перегрузок.

В левых частях этих равенств стоят разные "буквы", однако они обозначают одну и ту же физическую величину – мощность. Следовательно, правые части равенств тоже одинаковы. Приравняем их:

Мы получили формулу для вычисления работы тока. Что же представляет из себя эта работа?

Вспомним, что прохождение тока по проводнику всегда сопровождается хотя бы одним из явлений – действий тока. При этом всегда происходит превращение электроэнергии в другие виды энергии: тепловую (электроутюг), механическую (электродвигатель) и др. Чтобы наблюдать какое-либо действие тока, необходимо наличие самого тока (I). Но, чтобы ток в проводнике возник, на его концы необходимо подать напряжение (U). И, поскольку для любого наблюдения необходимо время (t), то мы имеем все три величины, при помощи которых вычисляется работа тока: A=IUt.

Итак, под выражением "ток совершает работу" мы будем понимать превращение электроэнергии в другие виды энергии. В таком случае работа тока – есть величина, показывающая количество электроэнергии, превращенной потребителем тока в другие виды энергии – тепло, свет, движение и др.

Для измерения работы тока (чаще говорят "потребленной электроэнергии") служат специальные измерительные приборы – счетчики потребленной электроэнергии. Обычно счетчики учитывают израсходованную электроэнергию не в джоулях, а в более крупных единицах работы – киловатт-часах. 

В XIX веке, независимо друг от друга, англичанин Д. Джоуль и русский ученый Э. Ленц изучали нагревание проводников электрическим током и экспериментальным путем установили следующий закон: количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Получим закон Джоуля-Ленца теоретическим путем. Используя закон Ома, запишем формулу для вычисления работы тока A=IUt в двух других формах.

В левых частях нижних равенств стоит работа тока. Выясним, как она связана с количеством теплоты, выделяющимся в проводнике с током. Для этого запишем первый закон термодинамики (см. § …) и выразим из него работу, совершенную над проводником:

Вспомним, что ΔU – это изменение внутренней энергии тела (проводника), Q – количество теплоты, отданное проводником (на это указывает "минус"), A' – работа, совершенная над проводником.

Какая же работа совершается над проводником? Вы помните, что тепловое действие тока мы объясняем ударами электронов об ионы кристаллической решетки, в результате чего часть кинетической энергии электронов передается ионам, и их колебания усиливаются. А поскольку направленное движение электронов возникает за счет энергии электрического поля, то работу в проводнике с током совершают силы электрического поля.

Выясним теперь, что происходит с внутренней энергией проводника. Если ток в цепи только что включили, то проводник будет постепенно нагреваться, а его внутренняя энергия – увеличиваться. По мере роста температуры будет возрастать величина Δt° – разность между температурой проводника и температурой окружающей среды. Согласно закономерности Ньютона, будет возрастать и мощность теплоотдачи проводника в окружающую среду. Через некоторое время это приведет к тому, что температура проводника перестанет увеличиваться.

С этого момента внутренняя энергия проводника перестанет изменяться, то есть величина ΔU станет равной нулю. Тогда первый закон термодинамики для этого состояния проводника запишется так: A' = –Q. То есть если внутренняя энергия проводника не меняется, то работа тока полностью превращается в теплоту.

Используя этот вывод, запишем все три формулы для вычисления работы тока в другом виде.

Формула, заключенная в рамку, и была получена Джоулем и Ленцем опытным путем.

7. Режимы работы электрической цепи.

В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим.
При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений.
Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки.

Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным.

Согласованный режим - это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность.

8. Виды соединений приемников энергии. Законы Кирхгофа. Понятие о расчете электрических цепей.

Виды соединений проводников. При  последовательном соединении электроны двигаясь от клеммы "–" источника тока, пройдут через обе лампочки последовательно, то есть сначала через левую лампочку, а затем – через правую.

При параллельном соединении двигаясь от источника тока, все электроны разделятся на две "группы", которые пройдут через лампочки параллельно, независимо друг от друга.

В электрических цепях часто встречается смешанное соединение потребителей.

Выведем формулы для вычисления сопротивлений проводников, соединенных последовательно или параллельно.

Таким образом, мы получили формулы для расчета сопротивления проводников, соединенных последовательно или параллельно:

Рассмотрим формулу в левой рамочке. Вы видите, что общее сопротивление складывается (суммируется) из отдельных сопротивлений. Это значит, что при последовательном соединении проводников общее сопротивление соединения всегда больше сопротивления любого его участка. Пусть, например, соединение составлено из резисторов с сопротивлениями 4 Ом и 5 Ом. Тогда общее сопротивление будет 4 + 5 = 9 Ом. Вы видите, что 9 Ом > 4 Ом и 9 Ом > 5 Ом.

Вообразим теперь, что пять одинаковых резисторов, соединили последовательно. Тогда их общее сопротивление: Rоб = R + R + R + R + R = 5R

Обобщая это на случай n штук проводников, получим, что их общее сопротивление увеличивается в n раз:

Перейдем теперь к формуле в правой рамочке. Используя ваши знания по алгебре, вы и сами можете получить следующий вывод: при параллельном соединении проводников общее сопротивление соединения всегда меньше сопротивления любого его участка. Сделав вычисления по формуле, вы найдете, что общее сопротивление резисторов с сопротивлениями 4 и 5 Ом, соединенных параллельно, равно ≈ 2 Ом. Вы видите, что 2 Ом < 4 Ом и 2 Ом < 5 Ом.

Вообразим теперь, что пять одинаковых резисторов, соединили параллельно. Тогда их общее сопротивление будет:

Из алгебры вы знаете, что если две величины равны друг другу, то и величины, обратные им, также равны:

Обобщая это на случай n штук проводников, получим, что их общее сопротивление уменьшается в n раз:

Задания для самоконтроля

1. Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна        

а. сопротивлению

б. ЭДС источника  

в. напряжению

2. Свойство проводника препятствовать прохождению тока называется __________.

3. Работа тока, производимая в одну секунду, называется __________________.

4. Резистивные элементы электрической цепи

а. катушка индуктивности

б.  реостат

в. конденсатор

г. резистор

5.  Длину проводника увеличили в два раза. Сопротивление

а. не изменится

б. уменьшится в два раза

в. увеличится в два раза

6.  Проводимость проводника при увеличении площади поперечного сечения

а. увеличится

б. уменьшится

в. не изменится

7.  Самые распространенные проводниковые материалы

а. вольфрам

б. сталь

в. медь

г. алюминий

8.  Металлические проводники характеризуются   наличием свободных

а. положительных ионов

б. электронов

в. отрицательных  ионов

г. протонов

9. Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток 

а. ветвь

б. контур

в. схема

 10.  Эквивалентное сопротивление данного разветвления при R1 = 4 Ом,   R2 = 2 Ом,  R3 = 3 Ом равно  (Ом)

а. 1,1

б. 0,9

в.  2,7

11. Электрический ток в проводнике – это направленное движение ____________.

12. Соединение представленное на схеме

а. параллельное

б. последовательное

в.  смешанное

13. Эквивалентное сопротивление данного разветвления при  R1 = 4 Ом,   R2 = R3 = 2 Ом равно  (Ом)

а. 6        

б. 5

в. 4

14. Напряжение цепи состоящей из трех последовательно соединенных резисторов равно 24В; R1 = 2Ом,   R2 = 1 Ом,  R3 = 3 Ом. Сила тока в цепи равна (А)

а.  4

б.  2

в.  6

15. Количество теплоты выделяющегося при прохождении тока по проводнику определяют по закону

а. Джоуля-Ленца

б. Кулона

в.  Ома

16. Количество теплоты выделяющейся в нагревательном приборе при ухудшении контакта в розетке

а. увеличится

б. уменьшится

в. не изменится

17.  При одинаковом диаметре и длине проводника сильнее нагреется провод

а. медный

б. стальной

в. оба нагреются одинаково

18. Электрический потенциал измеряют в

а. амперах

б. вольтах

в. ватах

19.  При параллельном соединении __________ величина постоянная.

20. Единица измерения сопротивления

а. Вольт

б. Ватт

в. Ом

г. Ампер

21. Изобретатель первой электрической лампы накаливания

а. Эдисон

б. Томсон

в. Лодыгин

г. Яблочков

22.  Позиционное обозначение резистора на схемах

а. R

б. С

в. VT

г. Т

23. Материалы, содержащие большое количество свободных носителей заряда

а. проводники

б. полупроводники

в. диэлектрики

24.  Материал, обладающий наименьшим сопротивлением

а. серебро

б. медь

в. алюминий

г. сталь

25. Условное обозначение реостата

а.

б.

в.

26. Установите соответствие

а.  резистор

б. конденсатор        

в. реостат

1)

2)

3)

27.  Цепь, сопротивление которой не зависит от протекающего по ней тока, называется

а. линейной

б. нелинейной

в. простой

г. сложной

28.  Закон Ома для участка цепи постоянного тока

а.  

б.  

в.

29. Формула для определения мощности в цепях постоянного тока

а.    

б.  

в.

30.  Единица измерения проводимости

а. Ом

б. Гн

в. См

Практические работы.

Лабораторные работы