ГОУ СПО "Строительный колледж № 38"

Расчетно-практическая работа

"Однофазные цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений" 

Составил: преподаватель Пересыпкина Е.В.

2012 год

Цель практической работы:

1. Выявить влияние активного сопротивления и индуктивности катушки, а также емкости конденсатора на значения тока в электрической цепи, напряжения на ее элементах и мощности.
2. Изучить явление резонанса напряжений.
3. Познакомиться с методами анализа с применением векторных диаграмм.
4. Получение практических навыков расчета последовательного контура однофазных цепей переменного тока.

Литература: учебник, конспект лекций.

Подготовка к работе: изучить теоретический материал, повторить основные способы сложения векторов.

Оборудование: калькулятор, миллиметровая бумага, тетрадь для практических работ.

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Основные теоретические сведения

Цепь переменного тока с активным элементом

1. В активном элементе происходит преобразование электрической энергии в тепловую.

2. Если приложено синусоидально изменяющееся напряжение

u = Um sin ωt,

то по закону Ома мгновенное значение тока в цепи равно:

i = u/R = (Um/R) sin ωt = Im sin ωt

        UmR=R Im  

                                                         UR=R I

Напряжение и ток совпадают по фазе и в любой момент времени значения тока и напряжения пропорциональны друг другу.

               Цепь переменного тока с индуктивным элементом

3. Индуктивный элемент создает магнитное поле.

4. Если ток синусоидальный i = Im sin ωt, то тогда  

u = - e = L (d i/d t)= ULm cos ωt = ULm sin (ωt+π/2)

UmL=ωL Im

Величина ХL =ωL – индуктивное сопротивление, Ом.

Напряжение на индуктивном элементе по фазе опережает ток на угол φ= π/2.

Неразветвленная цепь переменного тока

с активным и индуктивным элементами

Напряжение опережает по фазе ток на угол φ:  

Действующее значение напряжения U (В):    

Полное сопротивление цепи Z (Ом):      

Ток в цепи I (A):      

Цепь с емкостным элементом

Емкостный элемент создает электрическое поле.

Если в цепи проходит ток i=Imsin(ωt), i=dq/dt=C(duC/dt) ,

то тогда напряжение:

то есть напряжение отстает от тока на угол π/2.

Действующее значение тока в цепи: I=U/XC, где ХС=1/(ωС) – емкостное сопротивление, Ом.

Неразветвленная цепь переменного тока

с активным и емкостным элементами

Напряжение на зажимах цепи:    

Действующее значение напряжения:  

Разность фаз:    

Неразветвленная цепь переменного тока

с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

Значение напряжения на зажимах этой цепи равно сумме значений трех составляющих:  

Действующее значение:  

Сдвиг фаз между напряжением и током:  

Х=XL-XC – реактивное сопротивление

Мощности цепи

Активная мощность, Вт:     P = U I cosφ = URI = I2R

Реактивная мощность, ВАр: Q = U I sinφ = (UL – UC)I=

Полная мощность, ВА:       S = U I = =

Резонанс напряжений

В неразветвленной цепи R-L-C при равенстве реактивных сопротивлений XL=XC  наступает резонанс напряжений.

Полное сопротивление принимает минимальное значение, равное активному сопротивлению:  Z = R.

Падения напряжений UL и UC находятся в противофазе. При резонансе UL=UC равны между собой и приобретают максимальное значение. Ток в цепи имеет наибольшее значение I=U/R и совпадает по фазе с напряжением, то есть φ=0 и коэффициент мощности cos φ=1.

Цепь с параллельными ветвями

Рассмотрим разветвленную цепь, состоящую из двух ветвей.

Ток неразветвленной части цепи может быть определен по закону Ома:

I = U/Z = UY, где Y-полная проводимость цепи.

Активная проводимость цепи G равна арифметической сумме активных

проводимостей параллельных ветвей:  

Реактивная проводимость цепи B равна разности индуктивных и емкостных

проводимостей параллельных ветвей:          

В цепи можно получить резонанс токов при условии равенства  проводимостей BL=BC, тогда полная проводимость цепи Y=G. Угол сдвига фаз φ между током I и напряжением U в неразветвленной части цепи равен нулю, так как реактивные составляющие токов в ветвях Ip1 и Ip2 равны между собой и находятся в противофазе.

Цепь обладает только активной мощностью.

Компенсация реактивной мощности

        Идея компенсации реактивной энергии индуктивного потребителя заключается в подключении к нему емкостного потребителя, в результате чего потребление реактивной энергии всей установкой уменьшается.

Схема замещения индуктивного потребителя содержит резистивный и индуктивный элементы с сопротивлениями R и XL, активная мощность Р и напряжение U потребителя заданы.

        Ток потребителя Iп отстает по фазе от напряжения U на угол φп и может быть представлен как сумма двух составляющих: активной Ia и реактивной Ip.

Активная составляющая тока Ia определяет его активную мощность Р=UIa и при заданных значениях P и U должна остаться неизменной.

Возможно уменьшение реактивной составляющей тока Iр.

        Необходимо включить параллельно индуктивному потребителю батарею конденсаторов, чтобы повысить коэффициент мощности потребителя  cos φп  до заданного значения cos φ.

           Ток батареи конденсаторов IC, которая подключается параллельно индуктивному потребителю, должен быть равен разности реактивных составляющих токов потребителя до компенсации Ip и после компенсации Ip1.

С другой стороны, ток

IC=U/XC, Ia=P/U

Тогда    

Откуда искомое значение емкости конденсатора

Обычно при помощи батареи компенсацию реактивной мощности осуществляют до cosφ=0,90÷0,95.

Практическое задание

        К однофазной цепи синусоидального тока  включены последовательно катушка индуктивности (R, L) и конденсатор (С). Найти недостающие данные и построить в масштабе векторную диаграмму напряжений при .                                                

                      Дано:   U = 100 В

                                                                                          Z = 10  Ом

                                                                                          = 30  Ом

                                                                                           = 0,8

                                                                                          f = 100 Гц

Решение.

1. По закону Ома определяем ток цепи: .
2. Активное сопротивление цепи: Ом
3. Реактивное сопротивление:  Ом
4. Индуктивное сопротивление: Ом

Определяем напряжение на сопротивлениях цепи по закону Ома.

5. Активное напряжение:
6. Индуктивное напряжение:  В
7. Емкостное напряжение:   В

Определяем мощности

8. Активная мощность цепи:  Вт
9. Индуктивная мощность цепи:  Вар
10.  Емкостная мощность цепи:   Вар
11.  Полная мощность цепи:   ВА
12.  Индуктивность катушки:  

  мГн

13.  Емкость конденсатора:   мкФ
14.  Ток при резонансе напряжений.

      При резонансе напряжений .

15.  Определяем емкость конденсатора, при которой в цепи наступает резонанс напряжений, если f = Соnst,  L = Const.

     мкФ

16.  Строим векторную диаграмму напряжений. Выбираем масштаб:  В/см. Длина векторов:

      см

      см

      см

Вектор тока строим без масштаба.

Цепь носит индуктивный характер: .

Контрольные вопросы:

1. Чем объясняется увеличение сопротивления проводников переменному току?
2. Как изменяется активное сопротивление проводников при увеличении частоты тока?
3. К цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор приложено напряжение Какие величины влияют на амплитуду тока в цепи?
4. Какое из приведенных выражений для цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных элементов R, L, C, содержит ошибку?

    а)    б)    в)   г)   д)

5. Какой из трех цепей соответствует каждая векторная диаграмма?

6. Что понимается под резонансом напряжений?

7. Какие элементы и параметры электрической цепи  оказывают влияние на резонанс напряжений?

6. Запишите условие  возникновения резонанса напряжений и следствие резонанса.
7. Изобразите с помощью векторной диаграммы момент резонанса напряжений.
8. Укажите связь между полным, активным и реактивным сопротивлениями.
9. Каков характер потребляемого цепью тока, если  больше (меньше) ?
10. Где используется явление резонанса напряжений?

Задачи для самостоятельного решения

Материал для повторения

Векторы

1. Вектор – направленный отрезок, имеет определенную длину, направление указывает стрелка.

Отрезок AB                             Вектор                              Вектор

Сложение векторов

1. Правило параллелограмма: для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

1. В нашем случае откладываем в качестве основного вектор напряжения цепи.  
2. Строим векторы тока в произвольно выбранном масштабе: ток IC на конденсаторе опережает напряжение на угол 90°, ток Iэкв отстает на угол 40,66° (положительное направление угла – против часовой  стрелки):

1. На данных векторах IС и Iэкв достраиваем  параллелограмм:

1. Тогда диагональ параллелограмма покажет вектор тока I – сумму векторов IС и Iэкв.
2. При правильном расчете и построении векторы тока I и напряжения U должны совпадать по направлению (φ=0).