Методическая разработка для проведения практических занятий
методическая разработка на тему

Методическая разработка для проведения практических занятий

по дисциплине «Статистика»    «Расчёт медианы»

Аннотация

В данной разработке представлены алгоритм  и примеры расчёта медианы для вариационных рядов различного вида

ГБОУ СПО МО «Коломенский аграрный колледж»

Методическая разработка

для проведения практических занятий

по дисциплине «Статистика»

«Расчёт медианы»

Составил: преподаватель

экономических дисциплин

Аношина Е.В.

2012г.

Аннотация

Данная методическая разработка содержит алгоритм расчёта медианы, примеры определения данного статистического показателя для различного вида вариационных рядов рекомендуется для использования при проведении практических занятий по дисциплине «Статистика»

Содержание

1. Введение
2. Основные понятия и термины
3. Расчёт медианы
4. Список используемой литературы

Введение

Медиана – варианта, расположенная в середине упорядоченного вариационного рядя, делящая его на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а половина – больше. Медиана относится к структурным средним и применяется для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения. Она даёт общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.

На практике медиана используется вместо средней либо наряду с ней. Медиана является ценным показателем для экономико-статистического анализа, позволяя углубить его и расширить границы применения.

Поэтому учащиеся должны овладеть методикой расчёта медианы с целью дальнейшего использования её в будущей практической деятельности.

Основные понятия и термины

Дискретный ряд – вариационный ряд, в котором варианты представлены в виде отдельных чисел

Интервальный ряд – вариационный ряд, в котором варианты представлены в виде интервалов.

Медианный интервал – интервал, в котором расположена медиана.

Величина интервала – разница между значениями верхней и нижней границами интервала

Накопленные частоты – частоты, которые исчисляются путём последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Ранжированный ряд – ряд, в котором варианты расположены в возрастающем (или убывающем) порядке.

Расчёт медианы

Расчёт медианы начинается с определения вида вариационного ряда. Если варианты принимают значение отдельных чисел, ряд считается дискретным, интервалов -  интервальным. Это необходимо потому, что определение медианы для дискретных и интервальных рядов проводится по - разному.

Расчёт медианы осуществляется на основании следующего алгоритма:

Например: Фермер имеет 9 коров, количество отелов которых представлено в таблице.

Определить медиану.

Решение задачи начинается с определения вида ряда. Поскольку варианты принимают значения отдельных чисел, ряд будет дискретным.

 Внимание!   Наиболее распространенной ошибкой является то, что медиана находится для неранжированного ряда, т.о. медиана, равная двум отелам (корова №5), не будет правильным решением.

Для дискретного ряда необходимо построить ранжированный ряд. Он будет иметь вид:      1,  1,  2,  2,  3,  3,  4,  4,  5

Если количество членов ряда нечетное, в ранжированном ряду находится его середина, чтобы количество вариант по обе стороны было одинаковым. В примере это будет варианта № 5 (3 отела),  справа и слева от которой расположено по 4 варианты.

Если количество членов ряда – четное значение, то в начале определяется место медианы, а затем рассчитывается её значение.

Например: Фермер имеет 10 коров, количество отелов которых представлено в таблице.

Определить медиану

Этапы решения в соответствии с алгоритмом:

1) составляется ранжированный ряд:        1,  1,  2,  2,  3,:  3,  3,  4,  4,  5

2) определяется место медианы по формуле:

В данной задаче n=10, поэтому расчет примет вид:   т.е. медиана будет располагаться между 5 и 6 членами ранжированного ряда.

3) рассчитывается величина медианы по формуле:  , где

 и   - значения вариант, между которыми расположена медиана

.

Таким образом, половина коров имеет количество отелов меньше,

чем 3,  половина  - больше 3.

Для интервального ряда распределения медиана рассчитывается по формуле:

, где

 - нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала,

 - полусумма частот ряда

 - сумма накопленных частот ряда, предшествующего медианному

 - частота медианного интервала

Например: В таблице представлены группы хозяйств по урожайности зерновых.

Рассчитать медиану.

Расчёт медианы  проводится в следующей последовательности:

1. Рассчитывается полусумма частот:

2. Определяются накопленные частоты:

- для первого интервала накопленная частота совпадает с частотой f – 2;

- для второго интервала (15-18) накопленная частота рассчитывается как сумма накопленных частот предыдущего ряда и частоты соответствующего ряда:

- для третьего интервала: 5 (накопленные частоты предыдущего ряда) + 8 (частота соответствующего интервала): ;

- для четвертого: ;

- для пятого:  .

        Обратите внимание: последняя накопленная частота должна совпадать по своему значению с суммой частот .

3. Определяется медианный интервал путем сравнения полусуммы частот и накопленных частот. Медианным будет интервал, в котором накопленные частоты будут равны или больше полусуммы частот.

Первый интервал   не будет медианным  

Второй интервал  не будет медианным  

Третий интервал   медианный  

4. Определяется нижняя граница медианного интервала –

5. Рассчитывается величина интервала как разность величин верхней и нижней границами интервала:  

6. Определяется величина накопленных частот интервала, предшествующего медианному.  Предшествующим интервалом будет , ему соответствует значение накопленных частот  5

7. Определяется частота медианного интервала:

8. Величина медианы будет равна:

/

Таким образом половина хозяйств имеет урожайность меньше, чем 20,25 ц/га, половина – больше.

Список литературы

1. С.Н.Лысенко, И.А. Дмитриева «Общая теория статистики» М., Вузовский учебник, 2011г.
2. «Статистика» под ред. И.И.Елисеевой М., Проспект, 2009г.
3. Э.К. Васильева, В.С. Лялин «Статистика» М., ЮНИТИ-ДАНА, 2007г.
4. М.Р.Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова «Практикум по общей теории статистики» М., Финансы и статистика», 2006г.

начало

Рассчитываются накопленные частоты

Определяется медианный интервал

Определяется нижняя граница медианного интервала

Рассчитывается величина интервала

Определяется величина накопленных частот интервала, предшествующего медианному

Определяется частота медианного интервала

Рассчитывается полусумма частот

Рассчитывается величина медианы

Вывод результата

Вывод результата

Рассчитывается величина медианы

Вывод результатаа

Определяется место медианы

Определяется величина медианы

Выстраивается ранжированный ряд

Выстраивается ранжированный ряд

Нечетное количество членов

Дискретный ряд