Группа А 21, 15.04.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Кручение вала сплошного круглого сечения

3.1 Крутящий момент

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает только крутящий момент Т, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю. Стержень, работающий на кручение, принято называть валом.

Крутящий момент представляет собой результирующий момент всех внутренних касательных напряжений в рассматриваемом сечении и равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения:

T=

Условно принято считать крутящий момент положительным, если при взгляде в торец отсеченной части вала этот момент будет направлен по ходу действия часовой стрелки, а против хода - отрицательным (рис. 9).

Рис. 10.

Внешние скручивающие моменты, как и внешние силы, могут быть сосредоточенными и распределенными.

3.2 Определение напряжения и деформаций при кручении вала круглого сечения

В каждом сечении вала при кручения возникают касательные напряжения, которые в произвольной точке сечения определяются по формуле:

где Т— крутящий момент в сечении вала;

 - расстояние от центра сечения до точки, в которой определяется напряжение;- полярный момент инерции сечения вала.

Для круглого сплошного сечения вала:

Ip =

Для кольцевого сечения (рис. 10):

Ip= где  

Рис. 11.

Максимальные касательные напряжения возникают на ободе контура сечения вала:

где

Wp =полярный момент сопротивления сечения.

Для круглого сплошного сечения:

=

Для круглого кольцевого сечения вала;

=

Если крутящий момент и диаметр сечения на участке вала зависят от координаты х, то угол закручивания сечения относительно начального сечения определится по формуле:

 .

где G - модуль упругости второго рода.

Угол закручивания рассматриваемого сечения на любом i-м участке бруса относительно жесткой заделки, равен сумме углов закручивания всех предыдущих участков и угла закручивания данного сечения с координатной xi относительно начального сечения i участка, то есть:

Для неподвижного вала угол закручивания целесообразно определить относительно жесткой заделки. Для вращающегося вала за неподвижное сечение следует принять сечение, на котором установлен ведущий шкив или ведущее зубчатое колесо.

3.3. Расчеты на прочность при кручении

Расчет на прочность при кручении основан на условии прочности, то есть сравнивнении максимального касательного напряжения с допустимым напряжением при кручении:

где [] - допускаемое касательное напряжение.

Определение диаметра сечения под заданную нагрузку (выполняем проектный расчет) при предварительном выборе материала производится по формуле;

d .

При определении диаметра сечения вала следует руководствоваться рекомендациями ГОСТ 6636 - 69 на нормальные линейные размеры (см. Приложение 1).