Группа А 21, 18.03.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Продольные и поперечные деформации. Закон Гука

Все конструкции под действием, приложенным к ним внешним нагрузкам, в той или иной степени деформируются, то есть изменяют свои размеры, форму или и то, и другое одновременно.

Изменение линейных размеров конструкции или её элементов называется линейной деформацией, а изменение угловых размеров — угловой деформацией.

Рис.6(а, б).

Увеличение размеров конструкции называется удлинением, а уменьшение размеров – укорочением, а если деформации изменяются по объему тела, то говорят о деформации в данной точке тела, в определенном направлении.

Совокупность линейных деформаций по различным направлениям и угловых деформаций по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку данного сечения, представляет деформированное состояние в данной точке данного сечения.

Если на поверхности конструкции, вблизи исследуемой точки, нанести весьма малый прямоугольник ABCD (рис. 6, а), то в результате деформации, этот прямоугольник в общем случае примет вид параллелограмма A’ B’C’D’ (рис. 6, б).

Длины сторон прямоугольника изменятся (увеличатся или уменьшатся), а стороны повернутся по отношению к первоначальному положению на некоторый угол.

Если, например, длина стороны BC изменится на величину ∆l, то отношение называется средней линейной деформацией (в данном случае средним удлинением) в точке B:

Изменение первоначального прямого угла между сторонами рассматриваемого прямоугольника:

и будет характеризовать угловую деформацию (угол сдвига) в данной точке данного сечения.

Опыт показывает, что деформации, как линейные, так и угловые, могут или полностью исчезнуть, или исчезнуть только частично после снятия нагрузки (в зависимости от материала и величины нагружения).

Деформации, которые исчезают после разгрузки конструкции, называются упругими, а свойство тела принимать после разгрузки свою первоначальную форму называется упругостью.

Деформации, сохраняемые конструкцией после удаления нагрузки, называются остаточными или пластическими, а свойство материалов сохранять остаточные деформации называется пластичностью.

Зная деформации во всех точках конструкции и условия её закрепления, можно определить перемещения всех точек тела, то есть указать их новое положение после деформации. Для нормальной эксплуатации конструкции деформации его отдельных элементов должны быть, обычно, упругими, а вызванные ими перемещения не должны по абсолютной величине превышать определенных допускаемых значений. Эти условия, выраженные в форме тех или иных уравнений, носят название условий жесткости. В некоторых случаях допускаются небольшие пластические деформации для конструкций, выполненных из железобетона, пластмасс и для конструкций из металла, подверженных действию высоких температур.

 Основные допущения (гипотезы), принятые в курсе дисциплины

«Сопротивление материалов».

1. Материал конструкции считается сплошным и однородным, то есть допуcкается, что однородная масса заполняет весь объем тела сплошным образом без пустот.

2. Материал тела изотропен, то есть свойства материала по всем направлениям одинаковы.

3. Свойство малого элемента, выделенного в любом месте рассматриваемого сечения тела, те же, что и всего тела.

4. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок, а также бесконечно малых перемещений его по сравнению с геометрическими размерами самой конструкции (принцип начальных размеров).

5. Справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиций), результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности.

6. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси при действии нагрузки (гипотеза плоских сечений или гипотеза Бернулли).

7. Принцип, утверждающий, что в точках тела, достаточно удалённых от места приложения сил, внутренние силы практически не зависят от характера распределения внешних сил, называется принципом Сен-Венана.

8. Принцип, утверждающий, что деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в данной точке носит название закона Гука.