Группа А 21, 11.02.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Нагрузки внешние и внутренние. Метод сечений

К внешним нагрузкам, действующим на конструкции и их элементы, относятся активные силы (нагрузки) и реакции внешних связей.

Нагрузки классифицируются по признакам:

1. По характеру приложения силы подразделяются на сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенными силами принято называть силы давления, передающиеся на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента.

Распределенными силами называют силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площади конструкции. Распределенные нагрузки делятся на равномерно-распределенные и неравномерно распределенные (Рис. 1 (а, б)).

 Рис.1(а, б).

2. По характеру действия нагрузки подразделяются на статические и динамические.

Статические - это такие нагрузки, которые прикладываются плавно и постепенно. При статических нагрузках в конструкциях отсутствуют ускорения, если же в результате действия внешних нагрузок возникают большие ускорения, а, следовательно, и силы инерции, то имеют место динамические нагрузки. Примерами таких нагрузок могут служить внезапно приложенные, ударные и повторно переменные.

3. По времени действия внешние нагрузки подразделяются на постоянные и временные.

2. Внутренние силы

Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами твердого тела, обеспечивающие его целостность и препятствующие его деформации. Как всякую систему сил, внутренние силы можно привести к центру тяжести сечения, так как они распределены в сечении стержня. В результате получим главный вектор R, главный момент M(R) всех внутренних сил, действующих в сечении стержня.

В процессе деформации элементов конструкции под действием внешней нагрузки происходит изменение взаиморасположения элементарных частиц элементов, в результате чего возникают внутренние силовые факторы, для определения которых применяют метод сечений.

 Метод сечений

Задача метода сечений состоит в определении составляющих главного вектора R и главного момента M(R) системы сил упругости, действующих в главном поперечном сечении стержня (Рис. 2).

Метод сечений состоит из четырех операций, которые могут быть последовательно записаны начальными буквами своих названий - РОЗУ (разрезаем, отбрасываем, заменяем, уравновешиваем). Для решения задачи предпринимаем следующие действия:

1. Мысленно разрезаем сечением брус (стержень, вал или балку) на две части, например, левую и правую (Рис.2,а).

2. Одну из двух частей отбрасываем и рассматриваем оставшуюся, например, правую часть (Рис 2.б).

Рис.2.

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся, системой сил упругости, непрерывно распределенной по сечению, которую приводим к главному вектору сил R и вектору главного момента М(R) внутренних сил.

Главный вектор внутренних сил, действующий в рассматриваемом сечении нагруженного стержня, равен сумме всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения:

Главный момент внутренних сил, действующих в рассматриваемом сечении нагруженного стержня, относительно центра тяжести сечения равен сумме моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения:

Проецируя главный вектор и главный момент на координатные оси, получаем шесть составляющих: три составляющие главного вектора и три составляющие главного момента сил упругости, которые называются внутренними силовыми факторами:

R = N + Qy + Qz,

где N-продольная сила ;

Qy, Qz –поперечные силы.

M(R) = Mx + My + Mz,

где Mx = Т – крутящий момент;

My и Mz - изгибающие моменты.

4. Так как отсеченная часть должна находиться в равновесии, то есть быть уравновешенной, то должны удовлетворяться шесть уравнений статики: