Группа Вс 21, 02.02.2022 ., техническая механика
методическая разработка

Напряжения при растяжении – сжатии. Эпюра нормальных напряжений

Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения бруса, является равнодействующей внутренних сил , действующих на бесконечно малые площадки поперечного сечения площадью А:

где  -  нормальное напряжение, Н/м2 = Па.

Если считать, что плоские поперченные сечения при растяжении смещаются параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими, то  (гипотеза Бернулли), тогда

 ,      .

В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряжения , равные отношению продольной силы N к площади поперечного сечения А.

После определения алгебраических значений   строится эпюра нормальных напряжений.

Пример

Построить эпюру нормальных напряжений Ϭ, если заданы Р1 = 10 кН; P2 = 16 кH; Р3 = 8 кН; а = 2,4 м; b = 1,4 м; Е = 2105 МПа; [Ϭ] = 160 МПа; А2 = 2А1. (рис. 7).

Решение:

1. Определяем реакцию заделки R, предварительно произвольно направляя. Определяем реакцию R из условия равновесия, то есть сумма проекции всех сил на продольную ось бруса должна быть равна нулю:

∑X = 0; R + P1 + P2 - 2P3 = 0

R = -Р1 - Р2+2Р3 = - 10 – 16 + 28= - 10 кН.

Используем в этой задаче только одно уравнение равновесия. Остальные два уравнения тождественно удовлетворяются: сумма проекции всех сил на ось, перпендикулярную продольной оси, всегда равна нулю, так как равна нулю каждая проекция любой внешней силы.

Сумма моментов относительно любой точки, лежащей на продольной оси, также будет равна нулю, так как она не создает момента.

Знак минус для определенной реакции свидетельствует, что направление опорной реакций выбрано неверно и следует изменить направление вектора на противоположное.

2. Разбиваем брус на участки (получаем пять участков), проводим произвольные сечения на каждом участке, задаем координаты сечения.

3. Для определения опасного участка бруса, в котором возникают максимальные напряжения, строим эпюру напряжения в общем виде:  

I участок:  = 0

 участок:

 участок

IV участок:  = 0

V участок: