Группа Св 21, 21.01.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Напряжения

Для характеристики закона распределения внутренних усилий по сечению стержня ввели числовую меру, названную напряжением.

Выделим вокруг точки В бесконечно малую площадку площадью . Тогда среднее значение внутренних сил, приходящихся на единицу

.

Величина Pср называется средним напряжением и характеризует среднюю интенсивность внутренних сил, возникающих в поперечном сечении стержня.

Величина P называется истинным напряжением или просто напряжением в данной точке данного сечения стержня. Упрощенно можно сказать, что напряжением называется внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади в данной точке данного рассматриваемого сечения:

.

Из формулы видно, что размерность напряжения [сила] / [площадь].

Единица измерения напряжения — Паскаль, сокращенно Па = Н/м2.

Рис.4 (а, б).

Так как при этом все реальные значения напряжений будут выражаться очень большими числами, то следует применять кратные значения единиц, допустим, МПА (мега Паскаль)= 106  Па.

Полное напряжение можно разложить на две составляющие (рис.4, а):

1) составляющую, нормальную к плоскости сечения стержня, которая обозначается  и называется нормальным напряжением;

2) составляющую, лежащую в плоскости сечения, которая обозначается    и называется касательным напряжением (касательное напряжение в зависимости от действующих сил может иметь любое направление в плоскости сечения).

Совокупность нормального и касательного напряжений, действующих по разным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет напряженное состояние в данной точке данного сечения.

Для удобства представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей (рис. 4, б).

Принятые обозначения напряжений показаны на рисунке 4, б.

Для нормального напряжения ставится индекс, указывающий, какой координатной из осей параллельно данное напряжение. Растягивающее нормальное напряжение принято считать положительным, а сжимающее — отрицательным. Обозначения касательных напряжении снабжены двумя индексами: первый из них указывает, какой координатной оси параллельна нормаль к площадке действия данного напряжения, а второй показывает, какой оси параллельно само напряжение.

Раскладывание полного или истинного напряжения на нормальное и касательное напряжение имеет определенный физический смысл: нормальное напряжение возникает тогда, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться, а касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого данного сечения.

Если мысленно вырезать вокруг любой точки конструкции элемент в виде бесконечно малого кубика, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения, которые представлены на рисунке 5, а.

Если по граням кубика действуют одни только нормальные напряжения, то они называются главными напряжениями, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками.

Очевидно, что в каждой точке напряженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки.

Рис. 5(а, б).

Главные напряжения обозначают 1, 2 и 3. При этом большее (с учетом знака) главное напряжение обозначается через 1, а меньшее (с учетом знака) обозначается через 3.

Различные виды напряженного состояния классифицируются в зависимости от числа возникающих главных напряжений:

1. если отличны от нуля все три главных напряжения, то напряженное состояние называется трехосным или объемным (рис. 5, б);
2. если равно нулю одно из главных напряжений, а два других отличны от нуля, то напряженное состояние называется двухосным или плоским;
3.  если равны нулю два главных напряжения, а третье отлично от нуля,  то напряженное состояние называется одноосным или линейным.