группа А 21, 21.01.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Центр тяжести плоской фигуры

Определить положение центра тяжести однородной пластины, из которой вырезан полукруг.

Решение: Координаты центра тяжести однородной площади определяем по формулам:

.                                (1)

Чтобы воспользоваться этими формулами, разбиваем площадь пластины на отдельные части, центры тяжести которых известны. В данном случае такими частями являются два прямоугольника и половина круга (рис. С6.11).

Площадь половины круга, вырезанную из площади прямоугольника, будем считать отрицательной.

Вычисляем;

площадь прямоугольника с центром тяжести в точке

,

площадь прямоугольника с центром тяжести в точке

,

площадь половины круга

.

Ри.10

Рис.11

Центры тяжести рассматриваемых частей пластины имеют следующие координаты:

для первого прямоугольника

;

для второго прямоугольника

;

для половины круга

,

где .

Подставляя эти значения в формулы (1), получаем:

,

.

Изображаем на схеме Рис. 11 искомые координаты центр тяжести пластины.