Группа А 21, 02.11.2021 г., техническая механика, 2 пара
методическая разработка

Произвольная плоская система сил

1. Момент силы относительно центра (точки)

Моментом силы F относительно центра О называется взятое с соответствующим знаком произведение модуля силы на длину плеча:

.                                        (2.1)

Плечо h (рис. 2.1) - кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы

Рис. 2.1

Единица измерения момента силы в системе СИ - Н·м.

Обычно в теории момент считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелки (рис.2.1а) и отрицательным - если по ходу часовой стрелки (рис. 2.1б).

Из рисунка 2.1 следует, что величина момента силы может определяться, как удвоенная площадь треугольника, проходящая через центр и силу:

.                                        (2.2)

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей: Момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно любого центра в плоскости их действия равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно этого же центра.

Пусть система сил  имеет равнодействующую . Согласно аксиоме III математически это можно записать  или . В неявном виде это уравнение даст систему сил, находящихся в равновесии: . При равновесии системы должно выполняться условие .

Записывая это уравнение в явном виде относительно момента равнодействующей, получим:

.                                        (2.3)

Что и требовалось доказать.

Теоремой Вариньона иногда удобно пользоваться при решении задач, заменяя моменты силы алгебраической суммой моментов составляющих сил.

2. Методика решения задач

Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, составленных для данной системы сил, называются статически определенными, а тела (система тел)  -  статически определимыми телами.

Задачи, в которых число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически неопределенными, а тела (система тел) -  статически неопределимыми телами.

В статике, как правило, решаются статически определённые задачи. Статически неопределимые конструкции можно рассчитывать, если составить дополнительные уравнения с учётом их деформаций. Статически неопределенные задачи решаются в курсе сопротивления материалов.

При решении статически определенных задач необходимо соблюдать следующий порядок:

1. Установить: равновесие какого тела (или тел) следует рассмотреть для определения искомых величин.

2. Изобразить тело (или тела) в заданном положении, приложить все действующие силы и искомые реакции связей.

3. Выбрать координатные оси и составить условия равновесия вида (2.17, 2.18 или 2.19). Координатные оси выбираются произвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвестной силе. При использовании основной формы условий равновесия (2.17) за центр О может быть принята любая точка, но лучше выбрать такую, где сходятся больше неизвестных сил.

4. Определить искомые величины и проверить правильность решения.