Практическая работа "Нахождение среднего квадратичного отклонения дисперсии дискретной случайной величины, заданной законом распределения"
методическая разработка на тему

Практическая работа № 17

Нахождение среднего квадратичного отклонения дисперсии дискретной случайной величины, заданной законом распределения

Цель - закрепление теоретического материала по изучению среднего квадратичного отклонения дисперсии дискретной случайной величины

Содержание работы

1. Определение  среднего квадратичного отклонения
2. Пример решения задач.
3. Примеры для самостоятельного решения.
4. Рекомендуемая литература.

Методические указания        

1. Дисперсия имеет размерность равную квадрату размерности случайной величины. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют не дисперсию, а среднее квадратическое отклонение: 

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии, поэтому его размерность равна размерности случайной величины. Например, если Х выражается в линейных метрах, то тоже выражается в линейных метрах, а D(X) – в квадратных метрах.

2. Пример:

 Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины X, заданной следующим законом распределения:

  Решение.

  Найдем математическое ожидание М(Х):

  М(Х)=2*0.2+4*0.15+6*0.35+8*0.3= 5.5

  Составим закон распределения случайной величины X2:

  M(X2)=4*0.2+16*0.15+36*0.35+64*0.3=0.8+2.4+12.6+19.2=35

  D(X)=M(X2)-M2(X)=35-(5.5)2=35-30.25=4.75

Найдем среднее квадратичное отклонение:

Примеры для самостоятельного решения

1.  Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения. 

2. Дан ряд распределения дискретной случайной величины X:

.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

3. Случайная величина Х задана следующим законом распределения:

найти М(х) – математическое ожидание, D(x) – дисперсию, σ(х) – среднее квадратическое отклонение случайной величины

4. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X , которая задана следующим рядом распределения:

Рекомендуемая литература:

1. «Алгебра и начало анализа» под ред. Яковлева Г.Н. М., 1977г.
2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987г.
3. Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989г.
4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987