Занятие кружка на тему: "Задачи на движение. Отношение скоростей"

Задачи на движение. Отношение скоростей

Задачи для обсуждения

1. Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придет в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся за ручкой – то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

2. Ослик, пройдя четверть моста, вдруг услышал гудок подъезжающей к мосту машины. Если он пойдет дальше, то машина догонит его в конце моста, а если повернет обратно, то встретит машину в начале моста. Найдите отношение скоростей ослика и машины.

3. Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Одновременно из пункта B в пункт A навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в пункт A на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в 5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени затратил пешеход на путь из В в А?

Задачи для самостоятельного решения

1. Мост состоит из 8 секторов. Пройдя три сектора моста, ослик Иа-Иа заметил сзади на дороге автомобиль, идущий со скоростью 60 км/ч. Если ослик побежит назад, то встретится с автомобилем в начале моста, а если вперед, то автомобиль нагонит его в конце моста. С какой скоростью бегает Иа-Иа?

2. Вася шел встречаться с Мишей в кафе. Пройдя две трети пути от дома до кафе, он вспомнил, что забыл дома деньги. Если Вася продолжит идти в кафе, то придет туда на 25 минут раньше Миши. А если вернется домой за деньгами, то придет на 15 минут позже Миши. Сколько времени занимает у Васи дорога от дома до кафе?

3. Из пунктов А и  В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Доехав до середины пути, мотоциклист развернулся и  поехал в А. Доехав до А, он вновь развернулся и поехал к В. Ровно на середине пути он встретил велосипедиста. Найдите отношение скоростей мотоциклиста и велосипедиста.

4. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста втрое больше скорости велосипедиста. Проехав три четверти пути, мотоциклист развернулся и поехал снова в город А. Доехав до города А, он вновь поехал навстречу велосипедисту. На каком расстоянии от города А они встретятся?

5. Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми равно 48 км,  выехал мотоциклист, одновременно с ним из B в А выехал велосипедист. Мотоциклист доехал до B, развернулся, вернулся в А, развернулся и снова поехал навстречу велосипедисту. На каком расстоянии от А они встретятся, если их скорости относятся как 4:1?

6. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/сек, а  с орехом (от орешника до дупла) – со скоростью 2 м/сек. На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 секунды. Найдите расстояние от дупла до орешника. Ответ обоснуйте.

7. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 метров от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы – 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу?

8*. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали грузовик (из А) и автобус (из В). Через час оказалось, что грузовик находится точно посередине между пунктом А и  автобусом, ещё через час они оказались на одинаковом расстоянии от пункта А. Найдите отношение скоростей грузовика и автобуса.

9*. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Через час оказалось, что велосипедист находится посередине между мотоциклистом и В, а еще через час велосипедист оказался посередине пути между А и В. Во сколько раз его скорость меньше скорости мотоциклиста? Рассмотрите два случая: 1) мотоциклист выезжает из А; 2) мотоциклист выезжает из В.