зачет по теории в 10Б

1.                                         7-9 класс.

2. Параллельные прямые. Признаки и свойства параллельности двух прямых.
3. Вписанные и описанные четырехугольники.
4. Свойство площадей треугольников, образованных диагоналями трапеции.
5. Параллелограмм. Свойства, признаки. Свойство биссектрисы параллелограмма. Формула зависимости сторон и диагоналей параллелограмма.
6. Окружность, вписанная и описанная около треугольника. Определение центра. Радиус вписанной и описанной окружности для всех видов треугольников.
7. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги. Площадь круга. Вписанные и центральные  углы. Свойства.
8. Теорема об отношении  площадей треугольников, имеющих по равному углу, имеющих равные высоты, равные основания, образованных пересечением медиан треугольников.
9. Средняя линия треугольника, трапеции. Свойства.
10. Свойство биссектрисы треугольника.
11. Прямая и обратная теорема Пифагора.
12. ГМТ,  равноудаленных от сторон угла, от концов отрезка.
13. Признаки подобия треугольников. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.
14. Хорды. Угол между пересекающимися  хордами. Свойство длин отрезков пересекающихся хорд.
15. Теорема косинусов. Определение вида треугольников. Значение  косинусов углов 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°.
16. Угол между касательной  и хордой, угол между секущими.
17. Теорема синусов. Значение  синусов углов 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°.
18. Формула площади четырехугольника через его диагонали. Формулы нахождения площади параллелограммов (через высоту, угол, диагонали).
19. Формулы площадей всех видов треугольников (через высоту, угол, Герона, радиусы вписанной и описанной окружностей).
20. Прямоугольный треугольник. Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника, равнобедренного прямоугольного треугольника. Формулы радиуса вписанной и описанной окружности около прямоугольного треугольника.
21. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольного треугольника. Таблица значений углов 30°, 45°, 60°.
22. Свойства квадрата. Формулы диагоналей, площадей, радиусы вписанной и описанной окружностей.
23. Формула зависимости длин касательной и секущей, проведенных из данной точки к данной окружности.
24. Скалярное произведение векторов, перпендикулярность векторов, угол между векторами, заданными координатами.
25. Вектор. Нахождение координат вектора через координаты начала и конца. Координаты суммы, разности векторов. Умножение вектора на число.
26. Определение внешнего угла треугольника
27. Теорема о внешнем угле треугольника
28. Теорема о сумме углов треугольника
29. Каково взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой?
30. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
31. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
32. Сформулируйте теорему о свойстве касательной к окружности.
33. Сформулируйте  теорему об отрезках касательных к окружности, проведённых из одной точки.
34. Какой угол называется вписанным?
35. Сформулируйте о вписанном угле.
36. Сформулируйте теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.
37. Сформулируйте о вписанных углах, опирающихся на полуокружность.
38. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
39. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?
40. В какой четырёхугольник можно вписать окружность?
41. Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?
42. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?
43. Чему равна площадь многоугольника, описанного около окружности?
44. Какая окружность называется описанной около треугольника? Какой треугольник называется вписанным в окружность?
45. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
46. Сформулируйте  теорему об окружности, описанной около треугольника.
47. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?
48. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
49. Где находится центр окружности, описанной около остроугольного треугольника?
50. Как построить окружность, описанную около остроугольного треугольника?
51. Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?
52. Как построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника?
53. Где находится центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника?
54. Можно ли описать окружность около четырёхугольника?
55. В каком случае около четырёхугольника можно описать окружность?
56. Можно ли описать окружность около ромба? квадрата? параллелограмма? прямоугольника?
    трапеции?
57. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?
58. В какой четырёхугольник всегда можно вписать окружность и можно описать около него окружность?

Геометрия 10

59. Что такое стереометрия?
60. Что такое многогранник?
61. Какой многогранник называется выпуклым?
62. Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина?
63. Что такое куб?
64. Что такое параллелепипед?
65. Какой параллелепипед называется прямоугольным?
66. Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, вершина, высота)?
67. Какая пирамида называется правильной?
68. Что такое призма (основание призмы, боковые грани, ребра)?
69. Какая призма называется прямой (наклонной)?
70. Что такое сфера ?
71. Что такое шар ?
72. Сформулируйте аксиомы стереометрии.
73. Сформулируйте следствия из аксиом стереометрии.
74. Перечислите случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
75. Какие прямая и плоскость называются пересекающимися?
76. Какие плоскости называются пересекающимися?
77. Что такое полупространство (граница полупространства)?
78. Докажите теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.
79. Какие прямые в пространстве называются пересекающимися?
80. Какие прямые в пространстве называются параллельными?
81. Что такое сечение многогранника плоскостью?
82. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
83. Назовите три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.
84. Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых
85. Сформулируйте  теорему о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость.
86. Сформулируйте теорему о прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку пространства, не лежащую на данной прямой.
87. Сформулируйте  теорему о транзитивности параллельности прямых в пространстве.
88. Сформулируйте теорему об углах между сонаправленными лучами.
89. Что называется углом между двумя скрещивающимися прямыми? Какова его градусная мера?
90. Какие две прямые в пространстве называются перпендикулярными?
91. Как при решении задач находить величину угла между скрещивающимися прямыми
92. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
93. Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости.
94. Сформулируйте  теорему о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости.
95. Сформулируйте и докажите теорему о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из параллельных прямых.
96.   Сформулируйте  теорему о прямой, параллельной каждой из двух пересекающихся плоскостей.