Разработка урока на тему "Чтение графика функции"

Опубликовано 27.02.2013 - 5:36 - Иванова Ирина Семеновна

 

ТЕМА «ЧТЕНИЕ ГРАФИКА ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ»

 

 

Цель урока: формирование умений и навыков по определению свойств производной по графику функции, свойств функции по графику производной, сопоставлению графика функции и графика ее производной.

Материалы и оборудование: компьютерная презентация.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Устный счет «Лови ошибку»
  3. Повторение теоретического материала по теме «Своя опора»
  4. Отработка умений
  5. Игра «Компетентность»
  6. Подведение итогов.

Ход урока.

  1. Организационный момент. В ходе изучения темы «Исследование функций с помощью производной» были сформированы умения находить критические точки функции, производную, определять с ее помощью свойства функции и строить ее график . Сегодня мы посмотрим на эту тему под иным углом зрения: как через график производной функции определить свойства самой функции. Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий ЕГЭ, связанных с графиками функций и их производных.
  2. Устный счет

(2х2)/=2х; (3х-х3)/=3-3х; х /=1х

  1. Повторение теоретического материала по теме. (нарисовать человечка в тетради, означающего настроение в начале урока)

Повторим некоторые свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы функции.

Достаточный признак возрастания (убывания) функции. Он гласит:

  1. Если производная функции положительна в каждой точке интервала Х, то функция возрастает на интервале Х.
  2. Если производная функции отрицательна в каждой точке интервала Х, то функция убывает на интервале Х.

Достаточные условия экстремума:

Пусть функция y=f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка критическую точку х0. Тогда если при переходе через точку х0 производная:

а) меняет знак с « +» на «-» , то х0 – точка максимума функции,

б) меняет знак с «-» на «+» , то х0 – точка минимума функции,

в) не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

Производная функции сама является функцией. Значит, у нее имеется свой график.

Если график производной на интервале Х ( у нас отрезок [а; b] ) расположен выше оси абсцисс, то функция возрастает на этом интервале.

Если график производной на интервале Х расположен ниже оси абсцисс, то функция убывает на этом интервале. Причем варианты графиков производной могут быть различны.

Итак, имея график производной функции, можно сделать вывод о свойствах самой функции.

  1. Отработка умений.  Рассмотрим задачу:
  2. Игра «Компетентность»
  3. Подведение итогов. (нарисовать человечка в тетради, означающего настроение в конце урока) Роль «подводящий итоги» (он скажет, какая мысль (вывод, результат…)на уроке была, по его мнению, главной)

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл prezentaciya_uroka_chtenie_grafika_proizvodnoy.pptx722.43 КБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ и ли на пути к ЕГЭ

Слайд 2

План урока Организационный момент. Устный счет «Лови ошибку» Повторение теоретического материала по теме, конспект «Своя опора» Отработка умений Игра «Компетентность» Подведение итогов.

Слайд 3

Устный счет «Найди ошибку» (2х 2 ) / = х (3х-х 3 ) / = 3-3 2 4 х 2 - -5

Слайд 4

Повторение теоретического материала по теме f(x) f / (x) 5 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 - 7 - 6 - 5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + 1 Достаточный признак возрастания (убывания) функции: Если производная функции положительна в каждой точке интервала Х, то функция возрастает на интервале Х. Если производная функции отрицательна в каждой точке интервала Х, то функция убывает на интервале Х. Если график производной на интервале Х расположен выше оси абсцисс, то функция возрастает на этом интервале . Если график производной на интервале Х расположен ниже оси абсцисс, то функция убывает на этом интервале.

Слайд 5

f(x) f / (x) 5 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 - 7 - 6 -5 -4 - 3 -2 - 1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + 1 « Своя опора» Возрастает Убывает Возрастает

Слайд 6

f(x) f / (x) 5 + – y = f / (x) y x + 1 Е сли при переходе через точку х 0 производная: а) меняет знак с « +» на «-» , то х 0 – точка максимума функции , б) меняет знак с «-» на «+» , то х 0 – точка минимума функции, в) не меняет знака, то в точке х 0 экстремума нет. Повторение теоретического материала по теме « Своя опора» Н еобходимое условие существования экстремума: Если функция y=f ( x ) имеет экстремум в точке х=х 0 , то в этой точке производная либо равна 0, либо не существует. max min

Слайд 7

Отработка умений ( решение задач из открытого банка ЕГЭ) промежутки возрастания: (-5;-1), (2;8),(11;12) Ответ: 6 1 f(x) f / (x) + + +

Слайд 8

Отработка умений промежутки убывания: (-1;0), (9;12) Ответ: 3 2 f(x) f / (x) – – Отработка умений ( решение задач из открытого банка ЕГЭ)

Слайд 9

Отработка умений Ответ: -3 3 f(x) f / (x) Отработка умений ( решение задач из открытого банка ЕГЭ)

Слайд 10

Отработка умений Ответ: - 3 4 f(x) f / (x) Отработка умений ( решение задач из открытого банка ЕГЭ)

Слайд 11

Отработка умений 5 f(x) f / (x) Отработка умений ( решение задач из открытого банка ЕГЭ)

Слайд 12

Игра «Компетентность » Участники: две команды – фирмы конкуренты Команды придумывают друг для друга по 3 задания по теме урока, обмениваются заданиями, выполняют их и показывают решение на доске. Если соперник не справляется, то задающая вопрос команда сама должна ответить на него. Каждая фирма оценивает работу фирмы-конкурента по 5-бальной системе (каждое задание и каждый ответ) Спонсоры знаний: Петрова Гелена и Семенова Куннэй

Слайд 13

Подведение итогов Рисуем человечка Подводим итог: что на уроке было главным? что было интересным? чему научились? Критерии оценок: 28-30 баллов – оценка «5» 20-27 баллов – оценка «4» 10-19 баллов – оценка «3» ниже 10 баллов – рекомендация на кропотливую работу по подготовке к ЕГЭ