презентация к ЕГЭ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1. В треугольнике ABC угол C равен 90 о , AB = 10, AC = 8 . Найдите sin A . Решение В прямоугольном Δ ABC по теореме Пифагора BC = Следовательно, sin A = 0,6 Ответ: 0,6
2. В треугольнике ABC угол C равен 90 о , высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A . Ответ. 0,75 Решение В прямоугольном Δ ACH по теореме Пифагора AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75
3 . В Δ ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A Ответ: 0,8 Решение. Проведем высоту CH . В прямоугольном Δ ACH по теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8
4 . В Δ ABC AC = BC , AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A Ответ: 0,6 Решение. В прямоугольном Δ ABH по теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B Δ ABC равны, то cos A = 0,6
5 . В Δ ABC AB = BC , высота CH = 8, AC = . Найдите тангенс угла ACB Ответ: 0,5 Решение По теореме Пифагора в прямоугольном Δ ACH AH = 16. Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и C Δ ABC равны, то tg ACB = 0,5
6 . В Δ ABC угол C равен 90 о , AB = 10, BC = 6 . Найдите синус внешнего угла при вершине A Ответ: 0,6 Решение Синус внешнего угла при вершине A Δ ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.
7 . В Δ ABC угол C равен 90 о , CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH Ответ: 4,8 Решение Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0,8. CH = BC cos BCH = 4,8
8 . В Δ ABC AB = BC , высота CH равна 5, tg C = . Найдите AC Ответ: 10 Решение В равнобедренном Δ ABC угол A равен углу C , значит, tg A = tg C и AH = . По теореме Пифагора находим AC = 10
1. Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 9 Решение Проведем высоту AH . Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно,
2. Найдите площадь Δ ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 7,5 Решение Разобьем данный Δ ABC на два треугольника ABD и BDC . Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь Δ ABD равна 1,5, а площадь Δ BDC равна 6. Площадь Δ ABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5
3 . Найдите площадь прямоугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 10 Решение Разобьем данный прямоугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD . Сторона BD у них общая и равна 5. Высоты AE и CF , опущенные на эту сторону, равны 2. Так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону, то площадь каждого из этих двух треугольников будет равна 5 и, следовательно, площадь прямоугольника будет равна 10
4 . Найдите площадь ромба ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 8 Решение Достроим на сторонах ромба четыре равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны 1 и 3. Площадь каждого такого треугольника равна 1,5. Ромб вместе с этими треугольниками образует фигуру, состоящую из четырнадцати единичных квадратов. Следовательно, ее площадь равна 14. Вычитая из нее площадь четырех треугольников, получим, что площадь ромба равна 8
5 . Найдите площадь трапеции ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 9 Решение Основания AD и BC данной трапеции равны соответственно 4 и 2. Высотой является боковая сторона CD . Она равна 3. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то площадь данной трапеции будет равна 9
6 . Найдите площадь четырехугольника ABCD , считая стороны квадратных клеток равными 1 Ответ: 6 Решение Разобьем данный четырехугольник на два треугольника ACB и ACD . Сторона AC у них общая и равна . Высоты BH и DH равны . Следовательно, площади этих треугольников равны 3. Значит, площадь четырехугольника равна 6
7 . Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите . Ответ: 1,25 Решение Если , , то , т. е.
8 . Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1) Ответ: 6 Решение Из вершины B Δ ABC опустим высоту BH = 3. Сторона AC = 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6
9 . Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1, 0), (0, 2), (4, 4), (5, 2) Ответ: 10 Решение Разобьем четырехугольник ABCD на два треугольника ABD и BCD . Высоты AG и CH этих треугольников, опущенные на сторону BD , равны 2, сторона BD равна 5. Следовательно, площади этих треугольников равны 5 и, значит, площадь четырехугольника ABCD равна 10
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Боковые ребра равны 2/ π . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны 5/ π . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. .
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Объем цилиндра равен 9. Найти объем цилиндра, радиус которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше высоты данного цилиндра.
Объем цилиндра равен 9. Найти объем цилиндра, радиус которого в 2 раза больше, а высота в 3 раза меньше высоты данного цилиндра.
В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 17 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали?
Задача 7. Диагональ куба равна . Найдите его объем Если ребро куба равно a , то его диагональ равна . Отсюда следует, что если диагональ куба равна , то его ребро равно 2 и, значит, объем этого куба равен 8.
Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба Если ребро куба равно x , то площадь его поверхности равна 6 x 2 . Если ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности будет равна 6( x + 1) 2 . Учитывая, что площадь поверхности куба при этом увеличивается на 30, получаем уравнение 6( x + 1) 2 = 6 x 2 + 30, решая которое, находим x = 2
Задача 9 . Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Воспользуемся тем, что если два тетраэдра подобны и коэффициент подобия равен k , то отношение объемов этих тетраэдров равно k 3 . Если ребра тетраэдра увеличить в два раза, то объем тетраэдра увеличится в 8 раз.
Задача 10. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360
Задача 11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые Поверхность многогранника состоит из двух квадратов, площадь которых равна 4, четырех прямоугольников, площадь которых равна 2, и двух невыпуклых шестиугольников, площадь которых равна 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22
Задача 12. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3 Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27
Задача 13 . Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей Площади поверхностей данных шаров равны и . Их сумма равна . Следовательно, радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме, равен 10.
Задача 14. В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на π Решение. Радиус шара равен 3. Объем шара равен 36 π , а объем, деленный на π , равен 36