ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ Advanced Grapher НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ AdvancedGrapherНА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

П. Н. Ермолина,

МОУ – СОШ № 3 (г. Можайск Московской обл.)

e-mail: panermolini@mail.ru

В статье подробно рассказано, как используя программу AdvancedGrapherможно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе  координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.

Ключевые слова: программа AdvancedGrapher, графики, исследование функций.

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность  сделать процесс обучения более наглядным и динамичным с помощью графической программы AdvancedGrapher, которая обладает огромным количеством возможностей, в том числе, позволяет строить графики в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически, что упрощает работу ученика при построении графиков.

Рассмотрим особенности использования программы AdvancedGrapherна уроке алгебры в старших классах.

Цели:

1. Закрепить умение строить графики в различных системах координат.

2. Закрепить знания школьного алгоритмического языка.

3. Закрепить математические знания по теме: “Исследования функции”.

4. Развивать внимательность, логику мышления.

Тип урока: интегрированный.

Задачи урока:

образовательные:

1. усвоение учащимися понятий алгоритмического языка, математического языка, знание темы исследование функции;
2. формирование у учащихся умений и навыков работы с программой AdvancedGrapher;
3. развивать умение считывать информацию и пользоваться ею;

развивающие:

1. развитие познавательного интереса учащихся;
2. развитие у  учеников логического мышления, памяти, внимания;
3. формирование информационной культуры учащихся;

воспитательные:

1. воспитание трудолюбия;
2. прививание учащимся навыков самостоятельной работы.

Ход урока

I.Учет знаний:

а) вспомнить ключевые слова из школьного алгоритмического языка:

         - абсолютная величина: abs;

         - корень: sqrt;

         - запись тригонометрический функций: sin(x), cos(x) и т.д.;

- степень 2^x, 2^^x, sin²x– (sin(x))^2.

II. Работа в классе:

    № 1. Исследовать функцию y= (x²– 1)/ x, построив её график [1].

РЕШЕНИЕ

Используя график  построенной функции определим:

         1. Область определения.

             Область значений.

          2. Монотонность функции (т.е. промежутки возрастания или убывания     

              функции).

          3. Промежутки знакопостоянства:

                   а) f(x) > 0;

                   б) f(x) < 0.

4. Чётность или нечётность, т.е. f(-x) = f(x) - симметрично относительно            

оси координат; f(-x) = - f(x) - симметрично относительно начала координат.

         5. Нули функции (точки пересечения графика):

                   а) с осью Оx:

б) с осью Оy:

6. Точки экстремума: maxy= [     ]; miny= [     ].

Каждый учитель и ученик знает, как однообразны и трудоёмки уроки исследования функций, как порой нелегко объяснить некоторые этапы исследования:  особенности окрестности точки, в которых происходит перегиб; асимптоты графика и другие. Данная программа облегчает объяснение материала, а ученикам позволяет быстрее усвоить трудные места этого материала, поскольку дает возможность увеличить размеры графика, выполнить дополнительные построения, более детально и полно производить исследование функции.

Выполнение работы в программе AdvancedGrapher

1) График→Добавить график→Свойства y(x)→(вносим формулу (x^2 – 1)/ x)) (рис. 1). Полученный график представлен на рис. 2.

2) Вычисления→Исследования функции→(вносим функцию целиком) →Нули функции + экстремумы функции + min+ max(+ использование производной) (рис. 3).

3) Результат исследования (по производной):

       а) нули функции;

              б) экстремумы (рис. 4).

4)  Результат исследования без производной:

       а) нули функции;

       б) max;

       в) min.

5) Вычисления→Пересечения→y(x₁) = (x^2 – 1)/ x;

y(x₂);

x= -1, y= 0.

x= 1,  y= 0.

6) Касательная y(x) = (x^2 – 1)/ x, точка касания x= -1.

    Касательная→Добавить график→Свойства→OK(формула).

Результат решения показан на рис. 5.

График любой функции можно построить и по точкам, т.е. по таблице.

Таблица значений→формула (x^2 – 1)/ xот -10 до 10 с шагом 1 →Вычисления функции→ формула (x^2 – 1)/ x→Считать.

Мы рассмотрели подробно пример решения №1, так же были исследованы и построены графики функций примеров №2 - №4.

№2.  Построить график функции: y= ׀2x+ 3׀ +3׀x-1׀– ׀x+2׀.

№3.  Построить график функции: y= 2^x·cosx.

        (Графики→Наборы свойств→Тригонометрический набор

y(x) = 2^x* cos(x)) →OK→Получаем график.

№4.  Построить графики функций: (не на одном)

         а)y = 1 + sinx; б)y = x + 2sinx;  в)y = 1+ cos2x.

С помощью программы можно построить графики и в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически. Кроме того, она чертит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или неравенств, выполнение которых на уроках занимают большое количество времени. Рассмотрим результатат построения такого графика.

№5. В полярных координатах построить графики следующих функций    

(выполнить построение последовательно на одном графике):

1)R(a) = 4sin4a; 2) x(t) = 8cost – 2cos4t иy(t) = 8sint – 2sin4t;

3)(x²+ y²)² – 54(x²- y²) = 0 – в декартовой системе координат [2] (рис 6).

№6.Для самостоятельного выполнения. Построить график функции:

        1) y= ׀x²– 5x+ 6 ׀,                (y(x) = abs(x^2 – 5*x +6))   

        2) y = ׀x²– 5 ׀x ׀+ 6 ׀,          (y(x) = abs(x^2 – 5abs(x) +6)

             3) y = ׀׀x²׀-5 ׀x׀+6 ׀,          (y(x) = abs(abs(x^2) – 5abs(x) +6)

III. Подведение итогов урока.

IV. Домашнее задание: записать алгоритм построения графиков задания № 6.

Литература

1. Мордкович А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.(в двух частях). Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Азевич А.И.  AdvancedGrapher на уроке и после него // Математика в школе. – 2001. -  №6. – С. 69.