Интересные задачи по системам счисления

Сложность работы учителя информатики в том, что наука трудная, у детей и родителей миф о том, что ребёнок всё знает, а часов на изучение предмета в школе мало, поэтому надо развивать у детей  интерес к информатике, поэтому собираю копилку интересных задач. Выдержку из неё привожу здесь. 

1. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127,222, 111. Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

2. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3.  Если эту цифру переместить на два разряда влево, то есть с неё будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.

3. Шестизначное десятичное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места слева на последнее место справа, то значение образованного числа будет втрое больше исходного. Найдите исходное число.

4. какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1В₁₆ является:

а)Наибольшим;

б)Наименьшим?

5. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12₈, 11₁₆ и 11011₂?

6. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

7. «Несерьёзные» вопросы.

Когда 2х2=100?

Когда 6х6=44?

Когда 4х4=20?

8. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

9. У  меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

10. В классе 36_р  учеников, из них 21_р девочек и 15_р мальчиков. В какой системе счисления вёлся счёт учеников?

11.  Было 100_q  яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000_qполовинок. В какой системе счисления вёлся счёт?