Проектная работа Проценты и кредиты

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №22 города Узловая тульской области

Продукт проектной деятельности ученицы 9а класса

        Проценты и кредиты

                       Выполнила: ученица 9а класса

      Ананьева Екатерина

        под руководством учителя

              математики  Кузнецовой А.В.

                       Узловая, 2013г

                                        Содержание проекта:

1. Введение

2. История возникновения процента

3. Задача на расчет сложного процента

4. Задачи на банковские проценты

5. Опытно-экспериментальная работа

6. Заключение

7. Список литературы

1 Введение.

Актуальность темы:

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна.

Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции. Именно в торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредиты, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Умеем ли мы грамотно работать с процентами в реальной жизни?

Проблемные вопросы

Как часто люди сталкиваются с процентами?  

Можно ли жить без знаний процентов?

Решают ли задачи на проценты взрослые в своей работе?

Нужны ли мне знания о процентах?

Учебные вопросы

Как и где появились проценты?

Как пользоваться формулой сложных процентов?

При решении каких задач эта формула используется?

Как правильно выбрать более выгодные предложения банка

по кредиту?

Цели и задачи проекта

Показать практическую значимость понятия «проценты».

  Показать широту применения процентов и исследовать их использование при кредитовании, выяснить, какой из кредитов выгоднее. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

-проанализировать литературу по теме «Проценты и процентные вычисления»;

- познакомится с формулой сложных процентов;

- показать прием полученных знаний при кредитовании.

Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни. Рассмотрены различные виды кредитования.

Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в экономических сферах, то есть тесную взаимосвязь математики с экономикой.

Рационально мыслить

и рационально считать –

таков девиз при решении задач.

2 История возникновения процента.

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто». Часто вместо слова «процент» используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты были известны индийцам ещё в V в. и это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «на каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Это можно назвать первым кредитом мира.

От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

Символ  % появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: сtо.

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано %. После этого знак % получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

3 Задача на расчет сложного процента

Цену 51, 2 рубля за капиллярную ручку трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилась цена ручки 21,6 рубля. На сколько процентов увеличили, а затем уменьшили цену капиллярной ручки?

Попробуем по приведенным цифрам рассчитать, на сколько процентов увеличили, а затем уменьшили цену капиллярной ручки. Это задача на расчет сложного процента. Расчет сложных процентов производится по формуле:    

                      или  ,

где а – начальное значение некоторой величины;

К- значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины;

n – количество изменений начальной величины;

р – процент изменения.

Знак «плюс» применяется в задачах при подсчете увеличения цены товара, а знак «минус» применяется при подсчете снижения цены.

Действительно, если  изменение числа на р % заменить умножением на нужное число, то, увеличив число а на р%, получим .

То есть чтобы увеличить число на р % , достаточно умножить его на , и чтобы число уменьшить на р %, достаточно умножить его на

Решение: Вернемся к задаче и из условия задачи имеем

              или    .

;    

;  

 ;  

;   р=50

Ответ: цена капиллярной ручки увеличивалась и уменьшалась на 50%.

Рассмотрим ещё несколько задач на применение формулы сложного процента:

    Задача1: (из данных сберегательного банка России) вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Молодежный» в сбербанк России. Через два года вклад достиг 2809 рублей. Каков был первоначальный вклад при 6 % годовых?

Решение: 

Пусть х рублей – первоначальный вклад.

х·(1+6·0,01)2=2809

1,062 х=2809

1,1236х=2809

х=2500

Ответ: первоначальный вклад составлял 2500 рублей.

Задача 2:(из ГИА 1 части ) Цену на автомобиль «Волга» снизили сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 238000 рублей. Какова первоначальная цена автомобиля?

Решение: 

Пусть х рублей будет первоначальная стоимость автомобиля.

х·(1-0,2) ·(1-0,15)=238000

х·0,8·0,85=238000

х ·0,68=238000

х=350000

Ответ: 350000 рублей – первоначальная стоимость автомобиля.

Задача 3: (из ГИА по физике 1 части) Скорость тела, движущегося равноускоренно, каждую секунду увеличивается на 10%. В данный момент его скорость 10 м/с. Какой будет его скорость через три секунды?

Решение: 

(м/с)

Ответ: через три секунды скорость будет 13,31 м/с.

Задача 4: После снижения цен на 30% свитер стал стоить 2100 рублей. Сколько стоил свитер до снижения цен?

Решения:

Воспользуемся схемами, получаем, что

Sо ∙(1-30∙0,01)=2100

Sо ∙0,7=2100;

Sо=3000

3000 (рублей) – стоил свитер до снижения цен.

Ответ: 3000 рублей.

4 Задачи на банковские проценты.

Чтобы бы работа не была скучной, я предлагаю вам анекдот: 

Пожилая учительница встречает на улице своего бывшего выпускника.

- Володя я очень рада тебя видеть. Как ты сейчас живешь?

- Все у меня о-кей, Марьванна. Бизнесом занимаюсь, торгую.

-Да как же это ты бизнесом-то занимаешься? Ты ведь ты школе даже проценты усвоить не мог!

- А че, там усваивать? Вот покупаю коробку американских сигарет за 17 долларов, а продаю – за 19. На эти два процента и живу.

А правда ли Володя живет на 2%?

Решение:   -10011,2%

Ответ: Вова имеет прибыль в размере 11,2%.

1. Кредит в сумме 500 000 руб. выдан на срок 5 лет под 7% годовых. Начисляются сложные проценты, периодичность начисления - в конце каждого года. Определите общую сумму задолженности по кредиту на момент погашения.

Решение.

(руб.)

Ответ: сумма задолженности на момент погашения равна 701275,87 рублей.

2. Кредит для покупки дома выдан на сумму 4 000 000 рублей сроком на 5 лет. Процентная ставка составляет 14 % годовых. Погашение кредита производится в конце каждого месяца. Определить сумму, которая должна  быть выплачена за все пять лет и ежемесячный погасительный платеж.

Решение.

Эта задача решается по формуле сложных процентов с начислением процентов несколько раз в году: ( n – срок кредита, m – число выплат в год). Тогда  (руб.) При этом ежемесячный платеж будет составлять  (руб.).

Ответ: сумма, которая должна быть выплачена за все пять лет равна  8,022×106 рублей и ежемесячный погасительный платеж 133,7×103 рублей.

3. Кредит в сумме 200 000 руб. выдан на срок 5 лет. Номинальная годовая ставка равна 20% годовых. Начисляются сложные проценты, периодичность начисления - в конце каждого квартала. Определите общую сумму задолженности по кредиту на момент погашения.

Решение.

, n = 5, а m = 4.         (руб.)

Ответ: сумма задолженности на момент погашения 530 660 рублей.

4. 1 января вкладчик положил на счет в банке 2000 рублей по схеме обыкновенный процент и приблизительное число дней под 22% годовых. По какое число нужно делать вклад, чтобы получить 2350 рублей?

Решение.

Длительность года по схеме приблизительное число дней будет 360. Преобразуем формулу однократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить число дней финансовой операции: ;  (дней), т.е. 286 дней = 30×9 + 16 дней.
Ответ: Вклад нужно сделать на 9 месяцев и 16 дней, то есть по 16 октября.

5 Опытно-экспериментальная работа.

Уместнее всего рассмотреть практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни, и наиболее удачной оказалась задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит (ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая кредитором заемщик на условиях возвратности, чаще всего с выплатой процента за пользование ссудой), который доступен каждому.

Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар, как можно выгодней. Очень интересно, какие кредиты в нашем городе самые удобные. Для проведения этого эксперимента  взяты распечатки форм кредитов банка «Хоум кредит» и «Русский стандарт».  Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита не обойтись без формул сложных процентов.

Преобразовав формулу, получили:      ,

где    а – начальная стоимость кредита;

s – срок кредита;

р – годовая процентная ставка;

m - количество дней в году.

Предположим, нам необходимо приобрести потребительский товар на сумму 30000 рублей. Маркетинговые акции банка «Хоум кредит» выбраны такие: стандартный кредит, акция «10-10-10», акция «Бонус-кредит на 6 месяцев», акция «10-12-10» и акция «Первоначальный взнос- 0%»:

Для сравнения представим предложения банка «Русский стандарт»: «Экспресс-кредит» (базовый), «10-10-10», «Кредит экономичный», «Без первоначального взноса» и «Бесплатный»:

Проведем расчет по одному из кредитов («Бонус-кредит» банка «Хоум кредит»): (руб.). Аналогично рассчитали  оставшиеся кредиты. Получены следующие результаты:

Из таблицы видно, что более выгодными кредитами банка «Русский стандарт» являются «10-10-10», «Бесплатный» и базовый, а в банке «Хоум кредит»: «10-10-10», «Бонус-кредит» и «10-12-10».

Сравним более выгодные кредиты в диаграмме:

При наглядном рассмотрении можно сделать определенные выводы: брать кредит в банке «Русский стандарт» выгоднее.

Зная формулу сложного процента, легко рассчитать выгоду кредита в любой момент. Это помогает экономить семейный бюджет.

6 Заключение.

В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Надеюсь, что моя работа найдет практическое применение не только на  уроках алгебры и экзаменах, но и поможет в жизни после школы, даже если будущая профессия не будет связана с математикой.

7 Список литературы:

1. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. авт- сост. В.Н. Студенецкая.-Волгоград; Учитель, 2006. -205 с.
2. Балаян Э.Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2004.
3. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ». //журнал «Математика в школе».-2002-№8.
4. Савицкая Е.В., Серегина С.Ф. Уроки экономики в школе. – М.: Вита-Пресс, 1999.
5. Седова Е.А. Проценты в X классе общеобразовательного направления. // журнал «Математика в школе».-1994-№4.
6. Энциклопедия для детей.Т.11. Математика/ Главный ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 1998.
7. Математика в школе. Научно- теоретический и методический журнал.

№ 10.2006 год. Зубарева И.И. Еще раз о процентах.